1一、输入与扰动共同作用下的稳态误差15 分#
思路
- 先分别求参考输入与两路扰动单独作用下的误差传递函数，判稳后用终值定理求各稳态误差，再由线性系统叠加原理合成总误差。
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 写参考输入与扰动各自作用的误差传函
本卷实例
- 关键一步：由结构图分别列E(s)/R(s)与E(s)/N(s)
- 关键一步：求极限前先判闭环特征根实部为负
- 中间结果：三路误差传函的分母同为闭环特征式
- 卡点：两路扰动的作用点位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过写参考输入与扰动各自作用的误差传函
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过未判稳就直接用终值定理求极限
- 本卷考过把扰动引起的误差当成总误差
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 计算阶跃与斜坡参考输入下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：按开环传函的积分环节个数定系统型别
- 关键一步：对斜坡输入按速度误差系数求有限误差
- 中间结果：阶跃输入下的误差由静态位置误差系数判断
- 卡点：参考输入为斜坡时需先确认闭环系统稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过计算阶跃与斜坡参考输入下的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过把阶跃输入的误差按速度误差公式代入
- 本卷考过组合输入时漏掉某一分量
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求两路扰动单独作用与共同作用下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：把参考输入置零再求每路扰动引起的误差
- 关键一步：按叠加原理把各路误差代数相加
- 中间结果：n1斜坡与n2阶跃扰动对应不同的误差系数
- 卡点：扰动进入系统的位置不同需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求两路扰动单独作用与共同作用下的稳态误差
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 本卷考过两路扰动通道的传函分子写反
- 本卷考过叠加前未逐一验证系统稳定
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式