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上海电力大学 830 自动控制理论(含现控) 2022 年真题思维导图

强势双非共 10 题

难度:中等 逐年试题册,共 10 个大题;覆盖谷物湿度系统概念、RC 网络建模与环节识别、由阶跃响应反求传函、正弦稳态反求参数、梅森公式与扰动不变性、根轨迹与附加零极点、Bode 与串联滞后校正、离散系统稳定与误差、描述函数判稳、状态空间建模与状态反馈。多题依附原卷插图。

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一一、谷物湿度控制系统#

思路
  • 按闭环回路对号给定、被控量、被控对象与执行元件,再说明湿度偏差调节水流量的过程
本卷考法
  • 画出谷物湿度控制系统方框图并指出被控量、被控对象与给定量
本卷实例
  • 关键一步:按给定、比较、控制器、执行器、对象、检测反馈逐个对号
  • 中间结果:被控量为谷物湿度,执行元件为加湿自动阀门
  • 卡点:系统示意图以图给出,被控量与操纵量须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过画出谷物湿度控制系统方框图并指出被控量、被控对象与给定量
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明谷物湿度控制系统的工作原理
本卷实例
  • 关键一步:两个湿度测量装置分别测进出口湿度并反馈给调节器
  • 中间结果:调节器据偏差控制加湿阀门的水量
  • 卡点:只画方框图不指认环节或反之会漏答一半
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过说明谷物湿度控制系统的工作原理
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半

二二、RC 网络建模与环节识别#

思路
  • 由 RC 网络求传递函数并识别典型环节,再由单位阶跃响应的拉氏变换求响应并画图
本卷考法
  • 由 RC 电网络求输出对输入的传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按串并联与分压关系用复阻抗列式再约分
  • 中间结果:传函为一阶惯性式,分母含 RC 时间常数
  • 卡点:电网络以图给出,元件接法须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由 RC 电网络求输出对输入的传递函数
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 用复阻抗法求一阶 RC 网络传递函数
本卷实例
  • 关键一步:电容用 1 比 Cs 代入后按分压列式
  • 中间结果:时间常数由电阻与电容的乘积给出
  • 卡点:把电容阻抗误写成 Cs
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过用复阻抗法求一阶 RC 网络传递函数
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式
本卷考法
  • 指出所求传递函数属于哪种典型环节
本卷实例
  • 关键一步:把传函化为时间常数标准形式后与典型环节对照
  • 中间结果:分母一阶分子常数对应惯性环节
  • 卡点:把一阶微分环节与纯微分环节混为一谈
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 六种典型环节:比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
  • 惯性环节由时间常数 T 描述,T 越小响应越快
  • 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
  • 延迟环节只改变相位,不改变幅值
步骤
  • 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
  • 逐环节写出幅频与相频表达式
  • 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
  • 本卷考过指出所求传递函数属于哪种典型环节
  • 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
  • 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
  • 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
  • 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
  • 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
一阶系统的单位阶跃响应 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 求一阶系统的单位阶跃响应并画图像
本卷实例
  • 关键一步:阶跃响应的拉氏变换部分分式展开后反变换
  • 中间结果:响应由稳态分量与衰减指数分量组成
  • 卡点:增益不为一时仍直接读稳态值
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 一阶系统只有一个时间常数 T,响应单调无振荡
  • 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%,3T 达到 95%,4T 达到 98%
  • 调节时间按误差带取 3T(5%)或 4T(2%)
步骤
  • 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
  • 读出时间常数 T
  • 按误差带要求给出调节时间
通用考法
  • 本卷考过求一阶系统的单位阶跃响应并画图像
  • 求一阶系统的调节时间与上升时间
  • 由响应曲线求时间常数
  • 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
  • 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
  • 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式

三三、由阶跃响应反求传函与动态性能#

思路
  • 由给定阶跃响应反求传递函数,再按结构图化为二阶标准形式求峰值时间与调节时间,最后求阶跃输入下的稳态误差
本卷考法
  • 由单位阶跃响应表达式反求系统传递函数
本卷实例
  • 关键一步:由稳态值与时间常数或响应导数写传递函数
  • 中间结果:响应形式对应一阶或二阶传函
  • 卡点:题干有歧义,按开环或闭环阶跃响应理解会得到不同传函
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态值决定增益 K
  • 超调量只由阻尼比 ξ 决定
  • 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
  • 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
  • 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
  • 判断系统是一阶还是二阶(看有无振荡)
  • 由超调量反求 ξ,再由峰值时间反求 ωn
  • 写出标准形式并补上增益
通用考法
  • 本卷考过由单位阶跃响应表达式反求系统传递函数
  • 由实验阶跃响应曲线求传递函数
  • 由给出的性能指标反求参数
常见易错
  • 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
  • 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 把闭环特征式化为二阶标准形式读阻尼比与自然频率
本卷实例
  • 关键一步:由特征式一次项与常数项反解两个二阶参数
  • 中间结果:标准式二次项系数需归一化
  • 卡点:忘记归一化 s 平方项系数会读错参数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过把闭环特征式化为二阶标准形式读阻尼比与自然频率
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由二阶参数求峰值时间与调节时间
本卷实例
  • 关键一步:按给定误差带选取调节时间系数并代入
  • 中间结果:峰值时间由阻尼自然频率的虚部决定
  • 卡点:峰值时间与上升时间混用
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由二阶参数求峰值时间与调节时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
本卷考法
  • 求阶跃输入下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:由开环传函求静态位置误差系数再代入误差公式
  • 中间结果:稳态误差由开环增益与系统型别决定
  • 卡点:非单位反馈时误差定义不同会差一个反馈环节
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求阶跃输入下的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

四四、由正弦稳态响应反求传函参数#

思路
  • 由结构和正弦输入输出关系写闭环频率特性,用输出幅值与相角反求增益与时间常数
本卷考法
  • 由正弦稳态响应的幅值与相角反求系统参数
本卷实例
  • 关键一步:代入输入频率用幅值比与相位差列两个方程
  • 中间结果:输出与输入的幅值比等于幅频相位差等于相频
  • 卡点:结构图以图给出,环节接法与反馈极性须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过由正弦稳态响应的幅值与相角反求系统参数
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
本卷考法
  • 由闭环频率特性识别一阶惯性环节形式
本卷实例
  • 关键一步:把闭环传函化为时间常数标准形式
  • 中间结果:闭环为一阶惯性环节,增益与时间常数待定
  • 卡点:把相位滞后与时间常数的关系记反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 六种典型环节:比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
  • 惯性环节由时间常数 T 描述,T 越小响应越快
  • 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
  • 延迟环节只改变相位,不改变幅值
步骤
  • 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
  • 逐环节写出幅频与相频表达式
  • 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
  • 本卷考过由闭环频率特性识别一阶惯性环节形式
  • 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
  • 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
  • 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
  • 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
  • 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式

五五、结构图求传函与扰动不变性#

思路
  • 用梅森公式求 C 比 R 与 C 比 N,再由叠加写 C(s),令扰动通道传函为零解补偿环节
本卷考法
  • 用梅森公式求 C(s) 比 R(s)
本卷实例
  • 关键一步:数清三条回路与前向通道并判断接触关系
  • 中间结果:特征式为三个回路增益之和且无两两不接触组合
  • 卡点:不接触回路找漏或重复计数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过用梅森公式求 C(s) 比 R(s)
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
本卷考法
  • 求扰动 N(s) 到输出的传函并求使其影响为零的补偿环节
本卷实例
  • 关键一步:令参考输入为零单独求扰动通道再令它为零
  • 中间结果:补偿环节由两条扰动前向通道增益之比给出
  • 卡点:求扰动传函时没有把参考输入置零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过求扰动 N(s) 到输出的传函并求使其影响为零的补偿环节
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

六六、根轨迹绘制与附加零极点影响#

思路
  • 由闭环特征方程画根轨迹,求复数极点出射角与虚轴交点定稳定范围,再讨论附加零极点对轨迹走向的影响
本卷考法
  • 按法则绘制含复数极点的根轨迹草图
本卷实例
  • 关键一步:由开环零极点定分支数、实轴段与渐近线夹角
  • 中间结果:一对共轭复数极点与一个实极点构成三条根轨迹分支
  • 卡点:实轴段判据中零极点个数算错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制含复数极点的根轨迹草图
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
出射角与入射角 根轨迹法
本卷考法
  • 求复数开环极点的出射角
本卷实例
  • 关键一步:对其他零极点到该极点的相角求和后由相角条件反解
  • 中间结果:两个复数极点的出射角关于实轴对称
  • 卡点:累加相角时把该极点自身的相角也算进去
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 出射角是根轨迹离开开环极点的方向
  • 入射角是根轨迹进入开环零点的方向
  • 计算时需代入相角条件并逐项累加各零极点贡献的相角
  • 共轭复数极点的出射角互为相反数
步骤
  • 取待求极点(或零点)为参考点
  • 写出相角条件并代入该点
  • 把其余零极点的相角移到等式右边累加
  • 求反正切得到出射角或入射角
通用考法
  • 本卷考过求复数开环极点的出射角
  • 求复数极点的出射角
  • 根据出射角画出根轨迹起始方向
  • 由入射角确定根轨迹终止方向
常见易错
  • 累加相角时把该极点自身的相角也算进去
  • 忘记判断象限导致角度差 180°
公式
本卷考法
  • 求根轨迹与虚轴交点及闭环稳定增益范围
本卷实例
  • 关键一步:令特征式出现纯虚根同时定出交点频率与临界增益
  • 中间结果:稳定范围介于零与虚轴交点处增益之间
  • 卡点:只代一个频率求解会漏掉另一组交点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹与虚轴交点及闭环稳定增益范围
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 分析附加开环零点与极点对根轨迹走向的影响
本卷实例
  • 关键一步:比较附加零点使轨迹左移、附加极点使轨迹右移
  • 中间结果:同时附加时由零点与极点的相对位置决定整体走向
  • 卡点:只讨论渐近线移动而忽略分离点变化
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 增加开环零点使根轨迹左移,改善稳定性
  • 增加开环极点使根轨迹右移,恶化稳定性
  • 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
  • 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
  • 对比增加前后零极点分布
  • 重新判断实轴段与渐近线
  • 分析根轨迹整体移动方向
  • 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
  • 本卷考过分析附加开环零点与极点对根轨迹走向的影响
  • 说明附加零点对根轨迹形状的影响
  • 判断增加极点后系统是否仍稳定
  • 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
  • 只讨论渐近线是否左移右移,忽略分离点变化
  • 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反

七七、频域裕量与串联滞后校正#

思路
  • 由开环传函求原系统相角裕量,再按速度误差系数与裕度要求设计滞后校正装置并画其 Bode 图
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 求原系统的相角裕量
本卷实例
  • 关键一步:由幅值条件求截止频率再代入相频求裕度
  • 中间结果:原系统相角裕量为负值需校正
  • 卡点:把截止频率与相位穿越频率用反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过求原系统的相角裕量
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
本卷考法
  • 由稳态速度误差系数要求确定开环增益
本卷实例
  • 关键一步:由系统型别写出速度误差系数与开环增益的关系式
  • 中间结果:一型系统的速度误差系数等于开环增益
  • 卡点:数错积分环节个数导致型别判错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
  • 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
  • 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
  • 把开环传递函数写成分式,数出 s 的幂次即型别
  • 按型别选择对应的静态误差系数公式
  • 代入求值
通用考法
  • 本卷考过由稳态速度误差系数要求确定开环增益
  • 判断系统型别
  • 求静态位置、速度、加速度误差系数
  • 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
  • 把开环增益与静态误差系数混为一谈
  • 数错积分环节个数导致型别判错
公式
滞后校正 系统校正
本卷考法
  • 设计串联滞后校正装置满足裕度与速度误差系数要求
本卷实例
  • 关键一步:由截止频率处衰减量定滞后网络的分度系数
  • 中间结果:滞后网络两个转折频率由分度系数与截止频率定出
  • 卡点:把滞后网络两个转折频率的顺序写反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
  • 会使截止频率降低,响应变慢
  • 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
  • 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
  • 确定满足相角裕度要求的新截止频率
  • 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
  • 由衰减量求滞后网络的参数 β
  • 取转折频率低于新截止频率一个数量级,写出传递函数
通用考法
  • 本卷考过设计串联滞后校正装置满足裕度与速度误差系数要求
  • 设计串联滞后校正装置
  • 比较超前与滞后校正的效果差异
  • 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
  • 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式

八八、离散系统稳定性与稳态误差#

思路
  • 求离散开环与闭环脉冲传函,由闭环极点判稳,再分别求斜坡与阶跃输入下的稳态误差
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求离散系统的开环与闭环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按采样开关位置分别对环节 z 变换后相乘
  • 中间结果:开环脉冲传函为两个 z 分式之积
  • 卡点:把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求离散系统的开环与闭环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 由闭环特征根判断离散系统是否稳定
本卷实例
  • 关键一步:解闭环特征方程并令极点模小于一
  • 中间结果:两个闭环极点都落在单位圆内则稳定
  • 卡点:把离散稳定条件写成实部小于零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过由闭环特征根判断离散系统是否稳定
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
离散系统的稳态误差 离散控制系统
本卷考法
  • 分别求斜坡与阶跃输入下离散系统的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:先判稳再由静态误差系数分别计算
  • 中间结果:速度误差系数有限而位置误差系数为无穷
  • 卡点:未判稳就套终值定理极点可能在单位圆外
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
  • 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
  • 用终值定理求稳态误差,前提是系统稳定
  • 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
  • 求误差脉冲传递函数
  • 数出 z=1 处极点重数确定型别
  • 查表或用终值定理求稳态误差
  • 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
  • 本卷考过分别求斜坡与阶跃输入下离散系统的稳态误差
  • 求离散系统在典型输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
  • 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 未判稳就用终值定理
公式

九九、描述函数法判断稳定范围#

思路
  • 由非线性环节写负倒描述函数,求线性部分与实轴交点,再由奈氏判据定系统稳定的增益范围
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 写出非线性环节的负倒描述函数并画其轨迹
本卷实例
  • 关键一步:由描述函数取倒数取负观察振幅从零到无穷的轨迹
  • 中间结果:负倒描述函数单调变化且起止点有限
  • 卡点:画成描述函数本身而不是它的负倒数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过写出非线性环节的负倒描述函数并画其轨迹
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 由负倒描述函数与线性部分曲线判断系统稳定的增益范围
本卷实例
  • 关键一步:令线性部分相位为负一百八十度求与实轴交点
  • 中间结果:交点位置随开环增益变化据此写出稳定条件
  • 卡点:非线性环节与线性部分均以图给出,须回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由负倒描述函数与线性部分曲线判断系统稳定的增益范围
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用奈奎斯特判据判别含非线性环节系统的稳定性
本卷实例
  • 关键一步:按 Z 等于 P 减 2N 计算右半平面闭环极点数
  • 中间结果:开环右半平面极点数与包围圈数决定闭环稳定性
  • 卡点:没有先数开环右半平面极点数 P
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过用奈奎斯特判据判别含非线性环节系统的稳定性
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式

十十、状态空间建模与状态反馈#

思路
  • 由微分方程求传函并写能控标准型状态空间,说明能控与极点配置关系,再由期望极点比较系数求反馈阵
本卷考法
  • 由微分方程或传递函数写出能控标准型状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:先把微分方程化成传函再按分母分子系数写状态空间
  • 中间结果:A 为友矩阵 B 为常向量 C 由分子系数构成
  • 卡点:真分式化分时直接项处理错误
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
  • 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
  • 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
  • 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
  • 把传递函数化为真分式,分离直接项 D
  • 按标准型规则写出 A、B、C、D
  • 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
  • 本卷考过由微分方程或传递函数写出能控标准型状态空间表达式
  • 由传递函数写出能控标准型
  • 由传递函数写出能观标准型
  • 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
  • 真分式化分时直接项 D 处理错误
  • 友矩阵中系数符号写反
公式
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 判断系统的能控性
本卷实例
  • 关键一步:构造能控判别矩阵并判断是否满秩
  • 中间结果:单入单出系统看判别阵行列式是否为零
  • 卡点:只算到 A 的 n 减 2 次幂乘 B 就下结论
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过判断系统的能控性
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态反馈与极点配置 状态空间分析
本卷考法
  • 说明能控系统可任意配置极点并按期望极点求状态反馈阵
本卷实例
  • 关键一步:先验证能控再由闭环特征式与期望特征式比较系数
  • 中间结果:反馈阵元素由两条系数等式联立解出
  • 卡点:未验证能控就直接做极点配置
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点,前提是系统完全能控
  • 状态反馈不改变系统的零点
  • 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
  • 状态反馈可能改变能观性
步骤
  • 先验证系统能控
  • 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
  • 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
  • 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
  • 本卷考过说明能控系统可任意配置极点并按期望极点求状态反馈阵
  • 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
  • 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
  • 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
  • 未验证能控性就直接做极点配置
  • 特征多项式比较系数时符号写反
公式