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上海电力大学 830 自动控制理论(含现控) 2020 年真题思维导图

强势双非共 9 题

难度:中等 九道大题覆盖开环与反馈基本概念、结构图求传函与扰动不变性、由阶跃响应反求参数、开环传函化简与参数根轨迹、稳态误差与阶跃响应、相频特性与伯德图、描述函数法求自激振荡、电网络状态方程、离散系统采样输出响应。真题段无任何分值标记。

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一一、简答题:开环系统与反馈#

思路
  • 举出一种日常生活中的开环控制系统,指出被控量与被控对象,再加反馈环节比较其影响
本卷考法
  • 举出一种日常生活中的开环控制系统并说明其工作原理
  • 画出方框图并指出被控量与被控对象
  • 加入反馈环节后画方框图并说明影响
本卷实例
  • 关键一步:按给定、控制装置、被控对象与输出的顺序串成开环通道
  • 中间结果:加入反馈后比较给定与反馈量并据此修正控制作用
  • 卡点:只画方框图而不指认环节会漏答一半
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过举出一种日常生活中的开环控制系统并说明其工作原理
  • 本卷考过画出方框图并指出被控量与被控对象
  • 本卷考过加入反馈环节后画方框图并说明影响
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把被控量与操纵量搞反
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半

二二、结构图求传函与扰动不变性#

思路
  • 由结构图分别求 C(s)/R(s) 与扰动传函;再令扰动对输出的影响为零,反求满足不变性的环节
本卷考法
  • 由结构图画信号流图并用梅森公式求 C(s)/R(s)
本卷实例
  • 关键一步:先数清独立回路与前向通路并写出特征式
  • 中间结果:前向通路增益乘各自余子式后求和再除以特征式
  • 卡点:回路与前向通路的接法需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过由结构图画信号流图并用梅森公式求 C(s)/R(s)
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过余子式中未剔除与前向通路接触的回路
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
本卷考法
  • 求扰动传函并令其为零得补偿条件
本卷实例
  • 关键一步:令 R(s)=0 单独求 D(s) 到 C(s) 的传函
  • 中间结果:令扰动传函分子为零整理出待定环节与各环节的关系
  • 卡点:补偿条件是否可实现须检查含不含高阶微分
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过求扰动传函并令其为零得补偿条件
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

三三、由阶跃响应反求系统参数#

思路
  • 由负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线求传递函数,读出阻尼比与自然频率并反求系统参数
本卷考法
  • 由实验阶跃响应曲线求传递函数与待定参数
本卷实例
  • 关键一步:由响应曲线读稳态值与峰值定增益和阻尼
  • 中间结果:把超调量与峰值时间反代公式求阻尼比与自然频率
  • 卡点:响应特性曲线以图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态值决定增益 K
  • 超调量只由阻尼比 ξ 决定
  • 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
  • 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
  • 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
  • 判断系统是一阶还是二阶(看有无振荡)
  • 由超调量反求 ξ,再由峰值时间反求 ωn
  • 写出标准形式并补上增益
通用考法
  • 本卷考过由实验阶跃响应曲线求传递函数与待定参数
  • 由实验阶跃响应曲线求传递函数
  • 由给出的性能指标反求参数
常见易错
  • 本卷考过未判断系统阶数就直接套用二阶公式
  • 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
  • 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由阻尼比与自然频率反求反馈系数与增益
本卷实例
  • 关键一步:把闭环传函分母与标准二阶形式逐项对照
  • 中间结果:由一次项与常数项分别解出待求的参数
  • 卡点:把开环增益误当成闭环传函的系数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由阻尼比与自然频率反求反馈系数与增益
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式

四四、开环传函化简与参数根轨迹#

思路
  • 先把开环传函整理成标准形式,再按零极点分布绘根轨迹,由欠阻尼条件确定开环增益范围
本卷考法
  • 绘制化简后系统的根轨迹草图并定实轴区段
本卷实例
  • 关键一步:把开环传函整理成标准根轨迹形式
  • 中间结果:由零极点分布定分支数、渐近线与实轴区段
  • 卡点:化简时未把参数的各项合并会漏零极点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过绘制化简后系统的根轨迹草图并定实轴区段
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过实轴区段判据中零极点个数算错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 求根轨迹的分离点与会合点
本卷实例
  • 关键一步:把特征方程整理成增益的显式再令导数为零
  • 中间结果:导数为零给出实轴上的分离点或会合点坐标
  • 卡点:解出根后不筛选会留下不在根轨迹上的解
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹的分离点与会合点
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 由欠阻尼要求确定开环增益的取值范围
本卷实例
  • 关键一步:把出现复根的边界对应到分离点与该点的增益
  • 中间结果:两个分离点之间的增益区间即为欠阻尼范围
  • 卡点:把等阻尼线画成垂直线会取错界点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由欠阻尼要求确定开环增益的取值范围
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

五五、稳态误差与阶跃响应#

思路
  • 由单位负反馈二阶系统的开环传函,分别求组合输入与正弦输入下的稳态误差,再画单位阶跃响应
本卷考法
  • 求组合输入 r(t)=1+2t 下系统的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:按叠加原理分别求阶跃分量与斜坡分量的误差再相加
  • 中间结果:各分量由对应静态误差系数决定
  • 卡点:未判稳就使用终值定理
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求组合输入 r(t)=1+2t 下系统的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过输入为组合信号时漏掉某一分量
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
本卷考法
  • 求正弦输入下系统的稳态误差表达式
本卷实例
  • 关键一步:写出误差传函并取频率特性
  • 中间结果:幅值取误差幅频、相角取误差相频再加输入相角
  • 卡点:相角累加时漏掉积分环节的负九十度
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过求正弦输入下系统的稳态误差表达式
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 画出单位阶跃输入下的输出响应曲线
本卷实例
  • 关键一步:由闭环传函定阻尼比与自然频率后判断响应形态
  • 中间结果:欠阻尼响应为衰减振荡并趋于稳态值
  • 卡点:把二阶系统当成单调上升的一阶系统来画
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过画出单位阶跃输入下的输出响应曲线
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式

六六、相频特性与伯德图#

思路
  • 由最小相位系统的开环相频特性表达式反推环节构成,求截止频率并绘制伯德图
本卷考法
  • 由相频特性表达式判断系统由哪些典型环节组成
本卷实例
  • 关键一步:把相频拆成积分环节与各惯性环节的相角之和
  • 中间结果:每个反正切项对应一个惯性环节的转折频率
  • 卡点:把相频的常数项误当成比例环节的相角
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过由相频特性表达式判断系统由哪些典型环节组成
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
本卷考法
  • 求剪切频率并绘制开环对数频率特性曲线
本卷实例
  • 关键一步:按转折频率逐段累加斜率画出对数幅频渐近线
  • 中间结果:由幅频曲线过零处确定剪切频率
  • 卡点:逐段改斜率时忘记累加而非替换
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过求剪切频率并绘制开环对数频率特性曲线
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式

七七、描述函数法求自激振荡#

思路
  • 写出非线性环节的描述函数与线性部分的频率特性,由负倒描述函数与 G(jω) 的交点求自振频率与幅值
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 写出给定非线性环节的描述函数
本卷实例
  • 关键一步:按非线性特性用一次谐波近似求描述函数
  • 中间结果:描述函数表现为输入幅值的函数
  • 卡点:把描述函数当成频率的函数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过写出给定非线性环节的描述函数
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 用描述函数法求系统的自激振荡频率与幅值
本卷实例
  • 关键一步:令负倒描述函数与线性部分频率特性相等
  • 中间结果:交点频率为自振频率、对应幅值为自振幅值
  • 卡点:未标注幅值增大方向就判断稳定性
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过用描述函数法求系统的自激振荡频率与幅值
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式

八八、电网络状态方程#

思路
  • 选电感电流与电容电压为状态变量,按 KCL、KVL 与元件伏安关系列写状态方程
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 由给定电网络列写系统的状态方程
本卷实例
  • 关键一步:选电容电压与电感电流作状态变量并按基尔霍夫定律列方程
  • 中间结果:把方程整理成状态变量的导数等于各状态与输入的组合
  • 卡点:状态变量个数与系统阶数不匹配
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过由给定电网络列写系统的状态方程
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 用元件伏安关系配合网络方程消去中间变量
本卷实例
  • 关键一步:对每个节点列电流方程、对每个回路列电压方程
  • 中间结果:由伏安关系把非状态量用状态量表示再回代
  • 卡点:元件参数以图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过用元件伏安关系配合网络方程消去中间变量
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式

九九、离散系统传函与采样输出响应#

思路
  • 按零阶保持器求开环与闭环脉冲传函,再由 z 反变换求单位阶跃下的采样输出响应
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求离散系统的开环与闭环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:对连续部分乘零阶保持器后取 z 变换再组合
  • 中间结果:开环脉冲传函代入单位反馈关系得闭环传函
  • 卡点:采样开关位置不同会使脉冲传函的写法不同
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求离散系统的开环与闭环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 本卷考过忘记把零阶保持器计入脉冲传函
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
z 变换与 z 反变换 离散控制系统
本卷考法
  • 求单位阶跃输入下的采样输出响应
本卷实例
  • 关键一步:把输出 z 变换部分分式展开后逐项作 z 反变换
  • 中间结果:反变换得到各采样时刻的输出序列
  • 卡点:部分分式分解时漏项会导致反变换出错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • z 变换是离散信号的拉氏变换,令 z=e^{Ts} 得到
  • 常用函数的 z 变换要熟记
  • z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
  • 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
  • 将连续传递函数展开为部分分式
  • 逐项查表做 z 变换
  • 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
  • 本卷考过求单位阶跃输入下的采样输出响应
  • 求给定函数的 z 变换
  • 求 z 反变换得到采样序列
  • 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
  • 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
  • 部分分式分解时漏项导致反变换出错
公式