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广东工业大学 810 自动控制原理 2025 年真题思维导图

强势双非共 8 题

难度:中等偏难 卷首印8题、实见8题,8个板块与源文1~8题一一对应;前馈+反馈、双环根轨迹、频带最优化、临界比例度法整定PI都是偏应用的问法;首题为转向系统组成与分类,末题考采样系统

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1转向角度控制系统的组成与分类#

思路
  • 由原卷转向机构图指认主要部件并画出方框图,按输入量类型判断系统类别,再由转向虚位分析传动间隙的影响。
本卷考法
  • 指认转向控制系统的主要部件并按输入量类型判断系统类别
本卷实例
  • 关键一步:从方向盘到轮胎按给定、比较、放大、执行、对象、检测逐环节指认
  • 关键一步:按给定转角随时间的变化形式区分恒值、随动与程序控制
  • 中间结果:转向角随驾驶操作连续变化,按给定信号分类归入随动系统
  • 卡点:转向机构图为原卷插图,部件与连接关系需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指认转向控制系统的主要部件并按输入量类型判断系统类别
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
串联、并联与反馈等效 结构图与方框图
本卷考法
  • 按信号流向画出转向角度控制系统的方框图
本卷实例
  • 关键一步:把检测、比较、控制、执行与被控对象按负反馈关系连成闭环
  • 中间结果:方框图中给定量为方向盘转角,被控量为轮胎转角
  • 卡点:转向机构图为原卷插图,画方框图前需回原卷核对部件连接
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 串联环节相乘,并联环节相加(同向)或相减(反向)
  • 负反馈等效为 G/(1+GH),正反馈为 G/(1-GH)
  • 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
  • 识别环节之间的连接方式
  • 分别套用串联、并联或反馈等效公式
  • 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
  • 本卷考过按信号流向画出转向角度控制系统的方框图
  • 多环节系统求闭环传递函数
  • 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
  • 把负反馈的分母写成 1-GH
  • 并联环节相减时符号取反
公式
本卷考法
  • 分析转向虚位对应的非线性特性及其产生原因
本卷实例
  • 关键一步:把方向盘小范围变化而轮胎不跟随对应为传动机构的间隙或死区
  • 中间结果:小范围输入被间隙吞掉,输出出现不灵敏区
  • 卡点:除齿轮间隙外,电动机启动电压与传感器精度也会造成小信号不灵敏
  • 卡点:转向机构图为原卷插图,间隙位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 饱和特性降低等效增益,可能引起系统不稳定或自振
  • 死区特性使小信号时增益为零,产生稳态误差
  • 间隙特性引起相位滞后,导致波形畸变与自振
  • 继电特性使系统出现持续振荡并可能产生颤振
步骤
  • 识别非线性环节类型
  • 写出其描述函数或分段数学表达式
  • 分析其对等效增益与稳定性的影响
通用考法
  • 本卷考过分析转向虚位对应的非线性特性及其产生原因
  • 分析饱和或死区对系统性能的影响
  • 求典型非线性的描述函数表达式
  • 说明间隙为何容易引起自振
常见易错
  • 认为饱和总是使系统更稳定
  • 忽略死区在原点附近造成的小信号失效
公式

2带扰动前馈的反馈系统对比#

思路
  • 比较基础反馈与带扰动前馈两种结构对扰动的抑制能力,并由扰动不变性条件确定前馈补偿器。
本卷考法
  • 区分带扰动前馈与基础反馈两种结构
  • 分析前馈通道对输出的影响
本卷实例
  • 关键一步:对前馈结构分别按参考单独作用列写输出传函
  • 中间结果:前馈支路与反馈支路在同一输出点叠加
  • 卡点:扰动通道传函要令参考为零再写
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过区分带扰动前馈与基础反馈两种结构
  • 本卷考过分析前馈通道对输出的影响
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

3二阶系统超调量反求与动态指标#

思路
  • T=0 时求闭环传函,由超调量 9.5% 反求阻尼比与参数,再求峰值时间、调节时间与稳态值;T=1 时重求闭环传函与阶跃响应。
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由超调量 9.5% 反求阻尼比 ξ
本卷实例
  • 关键一步:由二阶欠阻尼超调量公式反解阻尼比
  • 中间结果:超调量指百分比,反解时须先写成小数
  • 卡点:公式中指数为负阻尼比与根号之比
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由超调量 9.5% 反求阻尼比 ξ
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过超调量公式中漏乘 100%
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
本卷考法
  • 由闭环传函求闭环极点
  • T=1 时重新求闭环传函
本卷实例
  • 关键一步:由闭环特征方程求特征根作为闭环极点
  • 中间结果:前馈增益变化时闭环特征式随之改变
  • 卡点:极点是否稳定还要结合零点影响一起看
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 极点决定响应由哪些模态组成,零点决定各模态的权重
  • 左半平面极点对应衰减,右半平面对应发散,虚轴对应等幅振荡
  • 离虚轴最近的极点为主导极点,主导响应的形状
  • 共轭复极点产生振荡,实极点产生单调分量
步骤
  • 求特征方程得到全部闭环极点
  • 按实数/共轭复数分类,写出对应模态
  • 找出主导极点对,近似为低阶系统
  • 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
  • 本卷考过由闭环传函求闭环极点
  • 本卷考过T=1 时重新求闭环传函
  • 由极点分布写出响应的大致形式
  • 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
  • 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
  • 本卷考过只由极点判稳却忽略零点影响
  • 只看极点分布就断定振荡,忽略零点引起的模态权重为零
公式
一阶系统的单位阶跃响应 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 求峰值时间、调节时间(±2%)与稳态值并绘制阶跃响应
本卷实例
  • 关键一步:由阻尼比与自然频率求峰值时间与调节时间
  • 中间结果:稳态值由闭环传函在原点处取值得到
  • 卡点:调节时间按百分之二误差带取四点四
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 一阶系统只有一个时间常数 T,响应单调无振荡
  • 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%,3T 达到 95%,4T 达到 98%
  • 调节时间按误差带取 3T(5%)或 4T(2%)
步骤
  • 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
  • 读出时间常数 T
  • 按误差带要求给出调节时间
通用考法
  • 本卷考过求峰值时间、调节时间(±2%)与稳态值并绘制阶跃响应
  • 求一阶系统的调节时间与上升时间
  • 由响应曲线求时间常数
  • 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
  • 本卷考过用 5% 误差带的系数 3.5
  • 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
  • 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式

4双环系统根轨迹#

思路
  • 先画内环根轨迹定内环极点,把内环等效成一个环节后再画外环根轨迹;ξ=0.5 用图解法找主导极点
多回路系统的逐层化简 结构图与方框图
本卷考法
  • 逐层化简内外环结构
本卷实例
  • 关键一步:先独立化简内环再把它当作外环中的一个环节
  • 中间结果:内环闭环传函乘外环前向环节构成外环开环
  • 卡点:化简内环时外环变量不是常数,不能直接代入
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 从最内层回路开始,逐层向外化简
  • 每个内环先化成一个等效环节,再参与外层的串并联
  • 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
  • 标出内环并求其闭环传递函数
  • 把内环替换为等效环节
  • 对新的结构图重复上述步骤,直到单回路
  • 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
  • 本卷考过逐层化简内外环结构
  • 三环及以上系统求闭环传递函数
  • 含局部反馈的系统化简
常见易错
  • 本卷考过化简内环时把外环信号当成常数
  • 化简内环时把外环的信号当成常数处理
本卷考法
  • 分别绘制内环与外环的根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:分别按内环与外环的开环零极点画根轨迹
  • 中间结果:内环闭环极点成为外环根轨迹的起点
  • 卡点:实轴段判据的零极点计数按右数奇偶
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过分别绘制内环与外环的根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过实轴段判据中的零极点个数算错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 判断是否存在虚轴穿越点并准确标出
本卷实例
  • 关键一步:把特征方程代入纯虚数分离实部虚部求穿越点
  • 中间结果:由虚部方程解出穿越频率再回代求增益
  • 卡点:成对交点都要标出,别只取正频率一处
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过判断是否存在虚轴穿越点并准确标出
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个 ω 漏掉另一组交点
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 用图解法确定 ξ=0.5 的主导闭环极点及对应 k
本卷实例
  • 关键一步:在根轨迹图上按等阻尼射线找满足条件的闭环极点
  • 中间结果:阻尼比零点五对应与负实轴成六十度角的射线
  • 卡点:等阻尼线是射线不是垂直线
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过用图解法确定 ξ=0.5 的主导闭环极点及对应 k
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过等阻尼线画成了垂直线
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

5频带最宽与 PI 参数整定#

思路
  • 第 1 问频带即带宽,输出幅值不超输入 ±3dB → 求使 ωb 最大的 a;第 2 问用临界比例度法:先求等幅振荡时的 Kpcs、Tcs,再按表折算 PI 参数
本卷考法
  • 由 ±3dB 定义确定系统频带并求使频带最宽的 a 与谐振频率 ω
本卷实例
  • 关键一步:把带宽定义化为闭环幅频降到低频值的根号二分之一
  • 中间结果:带宽的平方写成关于自然频率平方的表达式
  • 卡点:求极值时单调区间要判断清楚
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 谐振峰值 Mr 越大振荡越强,通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
  • 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
  • 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
  • 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
  • 由开环频率特性求闭环频率特性
  • 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
  • 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
  • 本卷考过由 ±3dB 定义确定系统频带并求使频带最宽的 a 与谐振频率 ω
  • 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
  • 由 Mr 估算超调量
  • 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
  • 本卷考过当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
  • 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
  • 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
本卷考法
  • 用临界比例度法整定 PI 控制器参数
本卷实例
  • 关键一步:用临界比例度法先找等幅振荡的临界增益与周期
  • 中间结果:PI 的比例与积分时间由临界参数乘系数折算
  • 卡点:临界参数取自等幅振荡点,不能取任意增益
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 比例项提高快速性但存在稳态误差
  • 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
  • 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
  • PD 相当于超前校正,PI 相当于滞后校正
步骤
  • 按误差类型选择需要引入的环节
  • 先调比例再调积分最后调微分
  • 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
  • 本卷考过用临界比例度法整定 PI 控制器参数
  • 设计 PID 控制器满足给定指标
  • 分析各参数变化对系统性能的影响
  • 说明微分项对噪声的影响
常见易错
  • 本卷考过积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
  • 把 PI 的相位影响说成超前
  • 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
本卷考法
  • 绘制包含 PI 控制器的开环 Bode 图(幅频+相频)
本卷实例
  • 关键一步:按比例与积分环节的转折频率逐段画幅频相频
  • 中间结果:积分环节在低频段提供负二十分贝每十倍频
  • 卡点:相频特性在转折频率附近要分段累加
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制包含 PI 控制器的开环 Bode 图(幅频+相频)
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 本卷考过逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式

6串联校正与闭环极点配置#

思路
  • 被控对象 s²(1+0.1s) 是 Ⅱ 型;要求校正后仍是三阶且共轭极点给定 → 先构造期望特征多项式再反推校正装置
本卷考法
  • 按期望闭环极点反推串联校正装置与 K
本卷实例
  • 关键一步:由期望阻尼比与自然频率构造期望闭环特征多项式
  • 中间结果:令实际与期望特征式同次幂系数相等反解校正参数
  • 卡点:校正后仍要保持三阶,不能随意增阶
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 期望特性法直接按指标画出希望的开环对数幅频特性
  • 用期望特性减去未校正特性得到校正装置特性
  • 关键是确定低频段高度、中频段宽度与高频段斜率
  • 中频段斜率一般取 -20 dB/dec 并保持足够宽度
步骤
  • 按稳态要求确定低频段斜率与高度
  • 按相角裕度要求确定中频段宽度与截止频率
  • 按抗噪要求确定高频段斜率
  • 相减求得校正装置并检验可实现性
通用考法
  • 本卷考过按期望闭环极点反推串联校正装置与 K
  • 用期望特性法设计校正装置
  • 说明中频段宽度与相角裕度的关系
  • 由校正装置特性反写传递函数
常见易错
  • 本卷考过期望特性的中频段取窄导致裕度不足
  • 期望特性的中频段取窄导致裕度不足
  • 相减后得到的特性不可物理实现却未检查
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由 ξ=0.357、ωn=1.6 写出期望二阶因式
本卷实例
  • 关键一步:由一对共轭极点写出含阻尼比与自然频率的特征因式
  • 中间结果:展开后得到关于阻尼比与自然频率的系数
  • 卡点:标准形式要求二次项系数归一
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由 ξ=0.357、ωn=1.6 写出期望二阶因式
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
本卷考法
  • 分析校正后 K 变化时系统稳定性的变化
本卷实例
  • 关键一步:由校正后特征式写劳斯表分析增益变化的影响
  • 中间结果:首列符号变化区间给出稳定与不稳定的分界
  • 卡点:增益变化时零极点相对位置要重新判断
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过分析校正后 K 变化时系统稳定性的变化
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过由极点位置估指标时忽略零点的作用
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

7非线性系统描述函数#

思路
  • 题目给出 N(A) 表达式即死区+继电型;第 1 问在复平面画 -1/N(A) 与 Nyquist 图求稳定 K 范围,第 2 问由自振幅值 10 反求 K 与频率
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 由给定 N(A) 写出 -1/N(A) 并画曲线
本卷实例
  • 关键一步:由死区继电特性描述函数取负倒数并判断极值点
  • 中间结果:负倒描述函数在振幅为根号二倍死区处取极值
  • 卡点:描述函数与频率无关,只随振幅变化
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过由给定 N(A) 写出 -1/N(A) 并画曲线
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过把描述函数当成频率的函数
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 讨论使系统稳定的 K 值范围
  • 由自振幅值求 K 与自振频率
  • 在图上指出自持振荡点
本卷实例
  • 关键一步:把负倒描述函数与线性部分幅相曲线画在同一复平面
  • 中间结果:交点条件给出稳定增益范围与自振参数
  • 卡点:判自振点要标出振幅增大的穿越方向
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过讨论使系统稳定的 K 值范围
  • 本卷考过由自振幅值求 K 与自振频率
  • 本卷考过在图上指出自持振荡点
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式
本卷考法
  • 分析不同幅值扰动消失后系统的表现并阐述理由
本卷实例
  • 关键一步:由扰动幅值与自振振幅的比较判断扰动消失后的表现
  • 中间结果:扰动幅值落在自振吸引区内时恢复自振
  • 卡点:调增益会引入新的自振点,要一并检查
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 非线性系统只有局部稳定性概念,与初始条件有关
  • 极限环的稳定性可由相轨迹收敛或发散判断
  • 减小非线性影响可用加大线性部分增益或引入校正
  • 用描述函数或相平面结果指导参数选择
步骤
  • 判断系统是否存在极限环并确定其稳定性
  • 分析非线性环节参数对自振幅值频率的影响
  • 通过调整线性部分增益或加入校正削弱自振
  • 重新分析确认自振消除或幅值达标
通用考法
  • 本卷考过分析不同幅值扰动消失后系统的表现并阐述理由
  • 提出消除自振的工程措施
  • 分析增益变化对极限环幅值的影响
  • 比较不同方案对稳定性与动态性能的利弊
常见易错
  • 本卷考过仅调整增益而不检查是否引入新的自振点
  • 仅调整增益而不检查是否引入新的自振点
  • 把不稳定极限环误判为可观测的自振

8采样系统稳定范围#

思路
  • T=1s 固定,先求开环脉冲传函,再用 w 变换或直接求特征根模,解出 K 的范围
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 由采样系统结构图列写脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:对含零阶保持器的连续对象作 z 变换得开环脉冲传函
  • 中间结果:开环脉冲传函分母含两个一阶因式
  • 卡点:指数项要用采样周期换算成常数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过由采样系统结构图列写脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 计算能使系统稳定的 K 值范围
本卷实例
  • 关键一步:由闭环特征方程用朱利判据或求根模定稳定范围
  • 中间结果:二次特征式需同时满足两个端点值与常数项约束
  • 卡点:稳定条件是特征根模小于一
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过计算能使系统稳定的 K 值范围
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 本卷考过稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式