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广东工业大学 810 自动控制原理 2017 年真题思维导图

强势双非共 8 题合计 150 分

难度:中等 8 道大题:电梯速度控制系统连接与分类、电流源电路求传函、结构图求闭环传函、由动态指标反求参数、根轨迹临界稳定与临界阻尼、串联校正前后频域分析、双非线性环节自振分析、采样系统脉冲传函与稳定

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1一、电梯速度控制系统连接与分类10 分#

思路
  • 电梯电动机速度控制系统以速度规划曲线为给定,测速发电机反馈实际转速,二者比较得到偏差电压,经放大后驱动电动机调节负载转速;按输入量类型属于随动控制系统。
本卷考法
  • 由输入量类型判断控制系统类别并简述工作原理
本卷实例
  • 关键一步:由速度规划曲线与电动机反馈判断输入输出量
  • 中间结果:输入为速度给定,输出为负载转速
  • 卡点:接线端子a、b与c、d位置为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过由输入量类型判断控制系统类别并简述工作原理
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过按有无传感器判断而不看反馈回路
  • 本卷考过把随动系统与恒值系统混为一谈
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
串联、并联与反馈等效 结构图与方框图
本卷考法
  • 把给定、比较、放大、执行与反馈环节连成负反馈系统并画方框图
本卷实例
  • 关键一步:将测速发电机输出与给定电压反向比较
  • 中间结果:偏差经放大器驱动电动机改变负载转速
  • 卡点:元件连接关系为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 串联环节相乘,并联环节相加(同向)或相减(反向)
  • 负反馈等效为 G/(1+GH),正反馈为 G/(1-GH)
  • 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
  • 识别环节之间的连接方式
  • 分别套用串联、并联或反馈等效公式
  • 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
  • 本卷考过把给定、比较、放大、执行与反馈环节连成负反馈系统并画方框图
  • 多环节系统求闭环传递函数
  • 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
  • 本卷考过反馈极性连接错误
  • 本卷考过方框图中漏画测速反馈
  • 把负反馈的分母写成 1-GH
  • 并联环节相减时符号取反
公式

2二、电流源电路求传函10 分#

思路
  • 开关按下后确定电流源与RLC元件的联接关系,列电路方程求 Uo(s)/Io(s)。
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 由含开关的电路求 uo 对 io 的传递函数
本卷实例
  • 关键一步:开关按下后确定输入电流源与RLC的联接方式
  • 中间结果:用导纳与阻抗关系列节点方程
  • 卡点:电路拓扑为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过由含开关的电路求 uo 对 io 的传递函数
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 本卷考过开关按下后拓扑判断错误
  • 本卷考过复阻抗法把电容阻抗写成Cs
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式
本卷考法
  • 由电路方程经拉氏变换求传递函数 Uo(s)/Io(s)
本卷实例
  • 关键一步:对电路方程两边取拉氏变换
  • 中间结果:整理为二阶有理分式
  • 卡点:RLC参数与连接需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由电路方程经拉氏变换求传递函数 Uo(s)/Io(s)
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 本卷考过初始条件未按零处理
  • 本卷考过电感与电容复阻抗写反
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式

3三、结构图求闭环传函10 分#

思路
  • 由结构图找前向通路与独立回路,用梅森公式求 C(s)/R(s),并用逐层化简校验。
本卷考法
  • 用梅森增益公式求结构图的闭环传递函数 C(s)/R(s)
本卷实例
  • 关键一步:找出一条前向通路与三个独立回路
  • 中间结果:分母为1减回路增益,分子含前向通路余子式
  • 卡点:结构图连接为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过用梅森增益公式求结构图的闭环传递函数 C(s)/R(s)
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过独立回路漏算
  • 本卷考过余子式未剔除接触回路
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简 结构图与方框图
本卷考法
  • 多回路结构图逐层化简
本卷实例
  • 关键一步:从最内层回路开始等效
  • 中间结果:逐层保留输入输出关系再合并
  • 卡点:比较点与引出点位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 从最内层回路开始,逐层向外化简
  • 每个内环先化成一个等效环节,再参与外层的串并联
  • 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
  • 标出内环并求其闭环传递函数
  • 把内环替换为等效环节
  • 对新的结构图重复上述步骤,直到单回路
  • 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
  • 本卷考过多回路结构图逐层化简
  • 三环及以上系统求闭环传递函数
  • 含局部反馈的系统化简
常见易错
  • 本卷考过化简内环时把外环信号当常数
  • 化简内环时把外环的信号当成常数处理

4四、由动态指标反求参数25 分#

思路
  • 由系统结构图写闭环传函并与二阶标准形式对比;由超调量和峰值时间确定阻尼比与自然频率,再反求K和τ,最后求斜坡输入稳态误差。
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由结构图写闭环传函并与二阶标准形式对比
本卷实例
  • 关键一步:由结构图求闭环特征式
  • 中间结果:与标准二阶形式比较得自然频率与阻尼比关系
  • 卡点:系统结构图为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由结构图写闭环传函并与二阶标准形式对比
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过忘记把s平方项系数归一化
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由超调量和峰值时间求阻尼比与自然频率
本卷实例
  • 关键一步:由超调量公式反解阻尼比,再代入峰值时间公式求自然频率
  • 中间结果:阻尼比由超调量唯一确定,自然频率由峰值时间确定
  • 卡点:反解阻尼比取小于1的正根
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由超调量和峰值时间求阻尼比与自然频率
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过超调量公式漏乘100%
  • 本卷考过峰值时间与上升时间混用
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
由性能指标要求反求参数 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由动态性能指标反求开环增益与时间常数
本卷实例
  • 关键一步:把闭环传函系数与自然频率、阻尼比关系对应
  • 中间结果:由系数关系解出K与τ
  • 卡点:求出的参数需同时满足超调量与峰值时间
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量要求给出 ξ 的下界,调节时间要求给出 ξωn 的下界
  • 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
  • 指标之间往往相互制约,需权衡取舍
步骤
  • 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
  • 在参数平面上画出各不等式的可行域
  • 取交集并选取合适的参数值
  • 回代验证全部指标是否满足
通用考法
  • 本卷考过由动态性能指标反求开环增益与时间常数
  • 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
  • 求满足指标要求的参数取值范围
  • 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
  • 本卷考过只满足单项指标就下结论
  • 本卷考过未做交叉验证
  • 只满足单项指标就下结论,未做交叉验证
  • 把 ξ 的可行域方向取反
公式
本卷考法
  • 求输入 r(t)=1.5t 时系统的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:先由闭环特征方程判断系统稳定
  • 中间结果:单位斜坡误差由静态速度误差系数确定
  • 卡点:输入幅度1.5不要漏乘
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求输入 r(t)=1.5t 时系统的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过未判稳就用终值定理
  • 本卷考过把误差系数与开环增益混为一谈
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

5五、根轨迹临界稳定与临界阻尼30 分#

思路
  • 按法则画 G(s)H(s)=K/[s(0.01s+1)(0.02s+1)] 的根轨迹;由虚轴交点求临界稳定Kc;再由分离点求临界阻尼比对应的K。
本卷考法
  • 按法则绘制三个开环极点无零点的根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:标出开环极点0、-50、-100并确定实轴段
  • 中间结果:三条分支起点为三个开环极点,终点均为无穷远
  • 卡点:根轨迹形状为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制三个开环极点无零点的根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过实轴段判据算错
  • 本卷考过渐近线参数写错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 求根轨迹与虚轴交点及临界稳定开环增益Kc
本卷实例
  • 关键一步:令闭环特征方程中s=jω并分离实虚部
  • 中间结果:由实虚部方程联立求临界K与交点频率
  • 卡点:另一组解需判断取舍
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹与虚轴交点及临界稳定开环增益Kc
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个ω就下结论
  • 本卷考过求得K后未回原题核对参数定义
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 由分离点确定临界阻尼比对应的开环增益K
本卷实例
  • 关键一步:求分离点坐标并由幅值条件算对应K
  • 中间结果:分离点处根轨迹对应系统临界阻尼状态
  • 卡点:分离点解需剔除不在根轨迹上的根
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由分离点确定临界阻尼比对应的开环增益K
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过分离点K值未代回幅值条件
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

6六、串联校正前后频域分析30 分#

思路
  • 分别画出原系统与校正装置的对数幅频特性;串联校正后求开环传函并计算相位裕量PM和增益裕量GM;最后论述低中高频段与性能的关系。
本卷考法
  • 画原系统和校正装置的对数幅频特性
本卷实例
  • 关键一步:由原系统两个积分环节确定低频斜率为-40dB/dec
  • 中间结果:各转折频率处斜率按环节叠加
  • 卡点:原系统与校正装置的转折频率要分别标注
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过画原系统和校正装置的对数幅频特性
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 本卷考过逐段改斜率忘记累加
  • 本卷考过低频段高度漏乘型别
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 计算校正后系统的相位裕量PM与增益裕量GM
本卷实例
  • 关键一步:先求校正后开环传函的截止频率
  • 中间结果:分别由相频和幅频求PM与GM
  • 卡点:相位穿越频率为正无穷时GM按定义判断
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过计算校正后系统的相位裕量PM与增益裕量GM
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过ωc与ωg用反
  • 本卷考过幅值裕度取倒数未取
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
本卷考法
  • 论述低中高频段与系统性能关系及校正后改善
本卷实例
  • 关键一步:把低频精度、中频稳定性与高频抗扰分别对应
  • 中间结果:本题串联校正提高截止频率与相角裕度
  • 卡点:改善结论要结合校正装置特性分析
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
  • 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
  • 时域指标与频域指标存在对应关系
  • 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
  • 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
  • 画出未校正系统的 Bode 图
  • 比较未校正特性与目标要求的差距
  • 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
  • 本卷考过论述低中高频段与系统性能关系及校正后改善
  • 说明串联校正与反馈校正的适用场合
  • 把时域指标折算为频域指标
  • 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
  • 本卷考过只背频段结论不结合本题
  • 把截止频率与相位穿越频率混用
  • 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式

7七、双非线性环节自振分析20 分#

思路
  • 分别写出两个非线性环节的负倒描述函数并画曲线,同时画线性部分奈奎斯特图;由振幅4的稳定自持振荡条件选择开关并求K与频率。
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 由两个非线性环节分别写负倒描述函数并画曲线
本卷实例
  • 关键一步:分别对N1(A)、N2(A)取负倒数
  • 中间结果:两条负倒描述函数曲线随幅值变化的走向不同
  • 卡点:非线性特性与参数为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过由两个非线性环节分别写负倒描述函数并画曲线
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过画N(A)而不是-1/N(A)
  • 本卷考过两个环节描述函数混用
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 由负倒描述函数与Nyquist曲线交点求自振振幅和频率
本卷实例
  • 关键一步:在同一复平面画两条曲线并找交点
  • 中间结果:交点对应自振频率,幅值条件用来求K
  • 卡点:稳定自持振荡要求交点在Nyquist曲线不稳定侧
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由负倒描述函数与Nyquist曲线交点求自振振幅和频率
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过未标注幅值增大方向就判定稳定性
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 画线性部分奈奎斯特图并判断包围情况
本卷实例
  • 关键一步:由线性部分传函画Nyquist曲线
  • 中间结果:开环无右半平面极点时按包围临界点情况判稳
  • 卡点:线性部分零极点由原卷图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过画线性部分奈奎斯特图并判断包围情况
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过含积分环节时未补画无穷大圆弧
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式

8八、采样系统脉冲传函与稳定15 分#

思路
  • 由采样系统结构图求开环脉冲传函G(z),再求闭环脉冲传函Φ(z);K=5时由闭环特征方程判断稳定性。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 由采样系统结构图求开环脉冲传递函数G(z)
本卷实例
  • 关键一步:把连续部分与零阶保持器合并后取z变换
  • 中间结果:开环脉冲传函整理为z的有理分式
  • 卡点:采样开关位置为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过由采样系统结构图求开环脉冲传递函数G(z)
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 本卷考过无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 本卷考过漏掉零阶保持器
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 求闭环脉冲传函并判断K=5时稳定性
本卷实例
  • 关键一步:由1+G(z)=0写闭环特征方程
  • 中间结果:通分后判断特征根是否都在单位圆内
  • 卡点:负幂形式要先乘z的幂化为正幂
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过求闭环脉冲传函并判断K=5时稳定性
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 本卷考过稳定条件写成实部小于零而不是模小于1
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式