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广东工业大学 810 自动控制原理 2019 年真题思维导图

强势双非共 8 题合计 150 分

难度:中等 8 道大题:空调温度控制系统组成与原理、机械系统求位移传函、结构图求传函与劳斯判据、由阶跃响应反求参数与稳态误差、根轨迹与临界稳定、Bode 图反求与滞后校正、描述函数法与局部反馈自振、采样系统稳定与稳态误差

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1一、空调温度控制系统方框图与原理10 分#

思路
  • 指认给定温度控制子系统的被控对象、被控量与操纵量,按信号流向画出闭环结构框图,再由偏差信号的正负说明压缩机的启停调节过程。
本卷考法
  • 指认温度控制子系统的环节并说明工作原理
本卷实例
  • 关键一步:从图中找出被控量、检测元件与操纵量
  • 中间结果:按偏差信号正负判断压缩机启停过程
  • 卡点:温度控制子系统以插图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指认温度控制子系统的环节并说明工作原理
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把被控量与操纵量搞反
  • 本卷考过只画方框图而不指认环节
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
串联、并联与反馈等效 结构图与方框图
本卷考法
  • 画出给定温度控制子系统的闭环方框图
本卷实例
  • 关键一步:把给定环节按信号流向连成闭环框图
  • 中间结果:框图含给定、比较、放大与执行环节
  • 卡点:环节名称须与图中标注一一对应
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 串联环节相乘,并联环节相加(同向)或相减(反向)
  • 负反馈等效为 G/(1+GH),正反馈为 G/(1-GH)
  • 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
  • 识别环节之间的连接方式
  • 分别套用串联、并联或反馈等效公式
  • 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
  • 本卷考过画出给定温度控制子系统的闭环方框图
  • 多环节系统求闭环传递函数
  • 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
  • 本卷考过把负反馈的分母写成 1-GH
  • 把负反馈的分母写成 1-GH
  • 并联环节相减时符号取反
公式

2二、机械系统求位移传递函数10 分#

思路
  • 对弹簧-质量-阻尼系统列牛顿第二定律方程,在零初始条件下作拉氏变换,整理出输出位移对输入位移的传递函数。
机械系统建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 弹簧-质量-阻尼系统列运动方程
本卷实例
  • 关键一步:对质量块列牛顿第二定律方程
  • 中间结果:整理得含质量、阻尼、弹簧项的方程
  • 卡点:相互作用力方向须与位移正方向一致
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
  • 三种基本元件:质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
  • 同一方向取正,反向取负,逐项列出合力
步骤
  • 选定正方向并作受力分析
  • 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
  • 按 F=ma 列写运动方程
  • 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
  • 本卷考过弹簧-质量-阻尼系统列运动方程
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
  • 本卷考过阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
本卷考法
  • 由机械系统运动方程整理出传递函数
本卷实例
  • 关键一步:对方程各项作零初始条件拉氏变换
  • 中间结果:整理出 Y(s)/X(s) 的比值形式
  • 卡点:分子分母按降幂排列后再约简
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由机械系统运动方程整理出传递函数
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 本卷考过漏掉零初始条件这一前提
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式

3三、结构图求传函与劳斯判据15 分#

思路
  • 由结构图用梅森公式写出 C(s)/R(s);把各环节代入得闭环特征方程,列劳斯表检查首列符号以判断稳定性。
本卷考法
  • 用梅森公式求多回路系统 C(s)/R(s)
本卷实例
  • 关键一步:标出两条前向通路与各独立回路
  • 中间结果:写出 Δ 与各余子式 Δk 后求传函
  • 卡点:回路接触关系依赖框图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过用梅森公式求多回路系统 C(s)/R(s)
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过前向通路与回路增益混淆
  • 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 代入环节参数后用劳斯判据判断稳定性
本卷实例
  • 关键一步:把各环节代入传函得闭环特征方程
  • 中间结果:列劳斯表并检查首列元素符号
  • 卡点:特征方程系数须先通分整理
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过代入环节参数后用劳斯判据判断稳定性
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 本卷考过系数缺项时未补零
  • 本卷考过首列出现 0 后未用 ε 法
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式

4四、由阶跃响应反求参数与稳态误差20 分#

思路
  • 由单位阶跃响应曲线的稳态值、峰值时间与超调量反求二阶系统参数,再求斜坡输入下由误差传函确定的稳态误差。
本卷考法
  • 由阶跃响应曲线稳态值与动态指标反求参数
本卷实例
  • 关键一步:由图(b)读稳态值、峰值时间与超调量
  • 中间结果:由超调量反求阻尼比、由峰值时间求 ωn
  • 卡点:响应曲线为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态值决定增益 K
  • 超调量只由阻尼比 ξ 决定
  • 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
  • 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
  • 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
  • 判断系统是一阶还是二阶(看有无振荡)
  • 由超调量反求 ξ,再由峰值时间反求 ωn
  • 写出标准形式并补上增益
通用考法
  • 本卷考过由阶跃响应曲线稳态值与动态指标反求参数
  • 由实验阶跃响应曲线求传递函数
  • 由给出的性能指标反求参数
常见易错
  • 本卷考过未判断系统阶数就直接套二阶公式
  • 本卷考过把稳态值当成增益而漏掉输入幅值
  • 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
  • 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由给定动态指标联立反求系统参数
本卷实例
  • 关键一步:用峰值时间与超调量公式联立求 ξ、ωn
  • 中间结果:再由开环结构确定 K1、K2 与 a
  • 卡点:两个指标须同时满足
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由给定动态指标联立反求系统参数
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过峰值时间与上升时间混用
  • 本卷考过超调量公式漏乘 100%
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
本卷考法
  • 求 r(t)=10t 作用下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:写出误差传函并代入斜坡输入
  • 中间结果:对 sE(s) 取 s→0 极限求 ess
  • 卡点:须先确认闭环稳定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求 r(t)=10t 作用下的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

5五、根轨迹绘制、临界稳定与附加极点30 分#

思路
  • 先按法则画 G0(s)=1 时的根轨迹并求临界稳定 K 与闭环极点;再引入 G0(s) 的附加零极点,选 a 使渐近线落在左半平面后重画。
本卷考法
  • 按法则绘制含一个开环零点的根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:标出开环零点与三个开环极点
  • 中间结果:求实轴段、渐近线交点与分离点
  • 卡点:根轨迹形状为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制含一个开环零点的根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过实轴段判据中的零极点个数算错
  • 本卷考过渐近线夹角公式写错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
出射角与入射角 根轨迹法
本卷考法
  • 求复数极点的出射角以确定起始方向
本卷实例
  • 关键一步:对复数极点按相角条件累加各零极点相角
  • 中间结果:由出射角确定根轨迹离开复数极点的方向
  • 卡点:相角累加需按矢量几何逐项计算
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 出射角是根轨迹离开开环极点的方向
  • 入射角是根轨迹进入开环零点的方向
  • 计算时需代入相角条件并逐项累加各零极点贡献的相角
  • 共轭复数极点的出射角互为相反数
步骤
  • 取待求极点(或零点)为参考点
  • 写出相角条件并代入该点
  • 把其余零极点的相角移到等式右边累加
  • 求反正切得到出射角或入射角
通用考法
  • 本卷考过求复数极点的出射角以确定起始方向
  • 求复数极点的出射角
  • 根据出射角画出根轨迹起始方向
  • 由入射角确定根轨迹终止方向
常见易错
  • 本卷考过累加相角时把该极点自身的相角也算进去
  • 本卷考过忘记判断象限导致角度差 180°
  • 累加相角时把该极点自身的相角也算进去
  • 忘记判断象限导致角度差 180°
公式
本卷考法
  • 求临界稳定 K 值及对应的闭环极点
本卷实例
  • 关键一步:令 s=jω 代入闭环特征方程
  • 中间结果:由实部、虚部分别为零解出 ω 与临界 K
  • 卡点:另一闭环极点由根之和求得
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求临界稳定 K 值及对应的闭环极点
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 附加零极点后选择参数使根轨迹左移
本卷实例
  • 关键一步:写出加入 G0(s) 后的开环零极点与渐近线交点
  • 中间结果:由渐近线交点非正确定 a 的取值范围
  • 卡点:需重画根轨迹验证是否落在左半平面
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 增加开环零点使根轨迹左移,改善稳定性
  • 增加开环极点使根轨迹右移,恶化稳定性
  • 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
  • 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
  • 对比增加前后零极点分布
  • 重新判断实轴段与渐近线
  • 分析根轨迹整体移动方向
  • 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
  • 本卷考过附加零极点后选择参数使根轨迹左移
  • 说明附加零点对根轨迹形状的影响
  • 判断增加极点后系统是否仍稳定
  • 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
  • 本卷考过只讨论渐近线是否左移右移,忽略分离点变化
  • 只讨论渐近线是否左移右移,忽略分离点变化
  • 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反

6六、Bode 图反求传函与滞后校正30 分#

思路
  • 由渐近对数幅频特性读取低频段高度与转折频率反写开环传函;判定稳态误差是否达标,再按截止频率与相角裕度要求设计滞后校正。
本卷考法
  • 由渐近对数幅频特性反写开环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:由低频段高度与斜率定积分环节个数与增益
  • 中间结果:由各转折频率处斜率变化定对应环节
  • 卡点:Bode 图为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由渐近对数幅频特性反写开环传递函数
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 本卷考过把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 本卷考过斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
本卷考法
  • 绘制 Bode 图并求增益穿越频率与相角裕量
本卷实例
  • 关键一步:令幅频等于 1 求增益穿越频率
  • 中间结果:代入相频表达式求相角裕量
  • 卡点:相角需按各环节累加计算
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制 Bode 图并求增益穿越频率与相角裕量
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 本卷考过逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
本卷考法
  • 判断单位阶跃下稳态误差是否达标
本卷实例
  • 关键一步:由系统型别求静态误差系数
  • 中间结果:将稳态误差与题目给定上限比较
  • 卡点:若不达标须转入校正环节
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过判断单位阶跃下稳态误差是否达标
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过未判稳就使用终值定理
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
滞后校正 系统校正
本卷考法
  • 按相角裕度与截止频率要求设计滞后校正
本卷实例
  • 关键一步:按目标相角裕度加补偿确定新的截止频率
  • 中间结果:由该频率处幅值确定衰减系数与时间常数
  • 卡点:校正后须回代验算相角裕度
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
  • 会使截止频率降低,响应变慢
  • 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
  • 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
  • 确定满足相角裕度要求的新截止频率
  • 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
  • 由衰减量求滞后网络的参数 β
  • 取转折频率低于新截止频率一个数量级,写出传递函数
通用考法
  • 本卷考过按相角裕度与截止频率要求设计滞后校正
  • 设计串联滞后校正装置
  • 比较超前与滞后校正的效果差异
  • 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
  • 本卷考过把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 本卷考过转折频率过高导致相位滞后抵消增益改善
  • 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式

7七、描述函数法与局部反馈自振分析20 分#

思路
  • 由三次型非线性特性写负倒描述函数并与线性部分奈奎斯特曲线比较判断稳定性;加入局部反馈后求等效线性传函,再判断自振存在性与稳定性。
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 由三次型非线性写出负倒描述函数
本卷实例
  • 关键一步:由 N(A) 写出 -1/N(A) 并判断 A 增大方向
  • 中间结果:负倒描述函数起点与终点位于负实轴
  • 卡点:非线性特性以插图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过由三次型非线性写出负倒描述函数
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过把描述函数当成频率的函数
  • 本卷考过忽略一次谐波近似带来的误差条件
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 比较负倒描述函数与奈奎斯特曲线判断稳定性
本卷实例
  • 关键一步:把 -1/N(A) 与 G(jω) 画在同一复平面
  • 中间结果:由两曲线交点判断系统稳定性
  • 卡点:交点存在性决定是否产生自振
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过比较负倒描述函数与奈奎斯特曲线判断稳定性
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 本卷考过未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用奈奎斯特曲线判断非线性系统稳定性
本卷实例
  • 关键一步:求线性部分 G(jω) 的起点、终点与实轴交点
  • 中间结果:按包围关系判断是否产生自振
  • 卡点:线性部分含积分环节需补画圆弧
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过用奈奎斯特曲线判断非线性系统稳定性
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过没有先数开环右半平面极点数 P
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式

8八、采样系统稳定性与稳态误差15 分#

思路
  • 由框图写开环脉冲传递函数与闭环特征方程,用 w 变换加劳斯判据判断稳定性;再按输入类型求稳态误差。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 由系统框图求开环与闭环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按采样开关位置写 G(z) 的 z 变换
  • 中间结果:整理得闭环特征方程
  • 卡点:框图结构决定采样方式,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过由系统框图求开环与闭环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 本卷考过忘记把零阶保持器计入 G(z)
  • 本卷考过把无采样开关隔开的环节直接相乘
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 用 w 变换与劳斯判据判断离散系统稳定性
本卷实例
  • 关键一步:对闭环特征方程作 w 变换
  • 中间结果:列劳斯表判断首列元素的符号
  • 卡点:z 平面稳定域为单位圆内部
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过用 w 变换与劳斯判据判断离散系统稳定性
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 本卷考过把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • 本卷考过w 变换公式记错导致映射关系颠倒
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
离散系统的稳态误差 离散控制系统
本卷考法
  • 求采样系统在给定输入下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:由输入类型求对应的静态误差系数
  • 中间结果:代入离散稳态误差公式求结果
  • 卡点:须先判定系统稳定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
  • 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
  • 用终值定理求稳态误差,前提是系统稳定
  • 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
  • 求误差脉冲传递函数
  • 数出 z=1 处极点重数确定型别
  • 查表或用终值定理求稳态误差
  • 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
  • 本卷考过求采样系统在给定输入下的稳态误差
  • 求离散系统在典型输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
  • 本卷考过直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 本卷考过未判稳就用终值定理
  • 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 未判稳就用终值定理
公式