广东工业大学 810 自动控制原理 2022 年真题思维导图

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难度：中等　题量 5 题偏综合；第 2 题由响应图反求机械系统参数，第 5 题同时卡四项频域指标，第 6 题带「改善非线性系统方法」的问答

板块 考点 全部 ＋ － 适应

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1倒立摆控制系统方框图与工作原理#

思路

• 倒立摆是非线性不稳定对象；设计控制策略使其稳定，要求绘制系统方框图并叙述工作原理。

自动控制系统的基本组成与控制方式 基本概念与信号

本卷考法

• 说明倒立摆控制系统的基本组成与控制方式

本卷实例

• 关键一步：先明确被控量是摆杆角度，再按负反馈构成闭环
• 中间结果：按给定、比较、控制器、执行、对象、检测列环节
• 卡点：倒立摆原理图的信号连接关系需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
• 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
• 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
• 控制系统的基本要求是稳、准、快三条

步骤

• 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
• 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
• 按信号流向把环节串成闭环方框图
• 说明系统靠什么维持被控量等于给定量

通用考法

• 本卷考过说明倒立摆控制系统的基本组成与控制方式
• 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
• 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
• 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程

常见易错

• 本卷考过方框图漏掉检测与反馈通道
• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半

串联、并联与反馈等效 结构图与方框图

本卷考法

• 绘制含给定、比较、控制器、对象与反馈的方框图

本卷实例

• 关键一步：用负反馈把输出摆角与给定角度作差得误差
• 中间结果：控制器输出经执行机构作用于小车与摆杆
• 卡点：方框图各环节命名与信号流向需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
• 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
• 反馈等效的前提是单回路、无交叉

步骤

• 识别环节之间的连接方式
• 分别套用串联、并联或反馈等效公式
• 逐层化简直到只剩一个等效环节

通用考法

• 本卷考过绘制含给定、比较、控制器、对象与反馈的方框图
• 多环节系统求闭环传递函数
• 判断反馈极性对分母符号的影响

常见易错

• 本卷考过反馈通道的取号与比较点方向画错
• 把负反馈的分母写成 1-GH
• 并联环节相减时符号取反

公式

2机械系统建模与由响应反求参数#

思路

• m=1 的机械系统先按牛顿第二定律建模；再由单位阶跃响应图读稳态值、超调与峰值时间，反求 K1、K2、B、K

机械系统建模 建模与机电系统

本卷考法

• 对质量-弹簧-阻尼系统列运动方程并求传函

本卷实例

• 关键一步：对质量 m=1 列牛顿第二定律，弹簧力与阻尼力都取 u−y 方向的相对量
• 中间结果：整理后传函为 G(s)=(Bs+k)/(s²+Bs+k)
• 卡点：阻尼力究竟按 B(u̇−ẏ) 还是 B u̇，需回原卷核对机械原理图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
• 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
• 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力

步骤

• 选定正方向并作受力分析
• 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
• 按 F=ma 列写运动方程
• 取拉氏变换整理成传递函数

通用考法

• 本卷考过对质量-弹簧-阻尼系统列运动方程并求传函
• 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
• 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模

常见易错

• 本卷考过阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项

公式

由响应曲线反求传递函数 传递函数

本卷考法

• 由单位阶跃响应图反求 K1、K2、B、K

本卷实例

• 关键一步：由超调量定 ξ、峰值时间定 ωn，再与闭环分母系数对照
• 中间结果：Φ(s) 的分子含 k1+k2s，与 G(s) 分子同形
• 卡点：响应图的超调 16.3% 与 tp=0.1 s 需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态值决定增益 K
• 超调量只由阻尼比 ξ 决定
• 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
• 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出

步骤

• 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
• 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
• 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
• 写出标准形式并补上增益

通用考法

• 本卷考过由单位阶跃响应图反求 K1、K2、B、K
• 由实验阶跃响应曲线求传递函数
• 由给出的性能指标反求参数

常见易错

• 本卷考过未判断阶数就套用二阶公式
• 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
• 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• r(t)=50t² 时按 E(s)=R(s)-C(s) 求稳态误差

本卷实例

• 关键一步：输入 50t² 是抛物线，先按 I 型系统判断加速度误差是否有限
• 中间结果：E(s)=R(s)(1−Φ(s))，稳态误差由 1−Φ 的零点阶数决定
• 卡点：源文 ess 的表达式与数值含 OCR 乱码，需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过r(t)=50t² 时按 E(s)=R(s)-C(s) 求稳态误差
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 本卷考过输入为组合信号时漏掉某一分量
• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

3劳斯判据与相对稳定度#

思路

• 三问层层递进：基础稳定域 → 虚轴交点（等幅振荡）→ 极点左移一个单位（相对稳定度）

劳斯判据 稳定性分析

本卷考法

• 用劳斯判据确定使系统闭环稳定的 K 范围

本卷实例

• 关键一步：由结构图写开环传函，再列闭环特征方程和劳斯表
• 中间结果：特征式为 s³+14s²+40s+40k
• 卡点：原卷第三题题面缺失，开环传函系数需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
• 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
• 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
• 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理

步骤

• 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
• 若某次幂系数缺项，该项补零
• 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
• 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数

通用考法

• 本卷考过用劳斯判据确定使系统闭环稳定的 K 范围
• 判断给定系统的稳定性
• 指出右半平面闭环极点的个数
• 求使系统稳定的参数范围

常见易错

• 本卷考过首列出现 0 时未用 ε 法
• 系数有缺项时不补零，直接套用判据
• 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 求出现等幅振荡时的 K 与振荡频率

本卷实例

• 关键一步：令 D(jω)=0 实部虚部分别为零，或找劳斯表全零行
• 中间结果：临界参数由实部虚部同时为零的条件确定
• 卡点：该问的临界频率与 k 值源文有乱码，需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过求出现等幅振荡时的 K 与振荡频率
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 本卷考过只代一个 ω 漏掉另一组交点
• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

参数稳定域的确定 稳定性分析

本卷考法

• 求闭环极点全部位于虚轴左移一个单位后左侧的 K 范围

本卷实例

• 关键一步：做 s=z−1 坐标平移，把左移一个单位化为对 z 的普通稳定问题
• 中间结果：平移后特征式常数项为 40k−27
• 卡点：平移后各阶系数都要重算，不能只改常数项

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳定条件是一组关于参数的不等式
• 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
• 稳定域是不等式组的交集

步骤

• 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
• 逐个解不等式并取交集
• 检查端点是否为临界稳定

通用考法

• 本卷考过求闭环极点全部位于虚轴左移一个单位后左侧的 K 范围
• 求使系统稳定的参数上界或下界
• 判断某参数取值是否满足稳定要求
• 比较不同参数对稳定域大小的影响

常见易错

• 本卷考过直接对原特征方程用劳斯判据而未作坐标平移
• 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
• 取交集时把端点是否包含搞错

公式

4根轨迹与稳定域#

思路

• G(s)H(s)=k/(s(s+1)(s+2))，n-m=3，渐近线与实轴交于 -1、夹角 ±60°、180°

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 绘制闭环系统概略根轨迹图

本卷实例

• 关键一步：按 n−m=3 画渐近线，再求实轴段与分离点
• 中间结果：分离点由 1/d+1/(d+1)+1/(d+2)=0 得到
• 卡点：分离点两根要按实轴根轨迹段取舍，配图需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过绘制闭环系统概略根轨迹图
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 本卷考过渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 确定使系统稳定工作的 k 值范围

本卷实例

• 关键一步：令 s=jω 代入特征方程，实部虚部分别为零
• 中间结果：与虚轴的交点给出系统稳定的上界
• 卡点：稳定上界由实部虚部同时为零求出，具体值需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过确定使系统稳定工作的 k 值范围
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 本卷考过只代一个 ω 漏掉另一组交点
• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

5多指标串联校正设计#

思路

• 四个指标（ess≤0.1、γ≥40°、ωc≥4.4、h≥10dB）需要同时满足，源文先算未校正系统的截止频率与相角裕度，再用串联超前校正补齐

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由单位斜坡 ess≤0.1 反求开环增益

本卷实例

• 关键一步：由单位斜坡 ess≤0.1 得速度误差系数至少为 10，取开环增益不小于 10
• 中间结果：先取开环增益 15 使低频增益满足稳态要求
• 卡点：增益提高后要回头验算截止频率与相角裕度
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由单位斜坡 ess≤0.1 反求开环增益
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 本卷考过未判稳就用终值定理
• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 由 γ 与幅值裕度 h 的双重要求确定校正量

本卷实例

• 关键一步：先算校正前 ωc 与 γ，再与目标值比较确定校正量
• 中间结果：原系统 ωc 约 3.8 rad/s、γ 约 14.7°，两项都不够
• 卡点：幅值裕度要求 h 不小于 10dB，需在相位穿越频率处再验算

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过由 γ 与幅值裕度 h 的双重要求确定校正量
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 本卷考过幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

超前校正 系统校正

本卷考法

• 用串联超前校正同时满足相角裕度、截止频率与幅值裕度指标

本卷实例

• 关键一步：先算未校正系统的截止频率与相角裕度，与指标比较确定最大超前角
• 中间结果：未校正系统的截止频率与相角裕度均低于指标要求，由差额确定超前角
• 卡点：源文为串联超前校正，原映射误挂滞后-超前，已修正

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
• 会使截止频率提高，响应加快
• 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
• 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显

步骤

• 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
• 由最大超前角公式求 α
• 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
• 写出校正装置传递函数并校验

通用考法

• 本卷考过用串联超前校正同时满足相角裕度、截止频率与幅值裕度指标
• 设计串联超前校正装置
• 计算校正后的相角裕度与截止频率
• 分析超前校正的局限性

常见易错

• 本卷考过未校正系统的相角裕度差额需含弥补截止频率右移的裕量
• 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
• α 的取值与超前角公式方向取反

公式

6非线性系统周期运动20 分#

思路

• N(A)=(A+6)/(A+2) 随 A 增大而减小，-1/N(A) 沿负实轴移动；与 G(jω) 的交点即周期运动点

描述函数法基础 非线性系统

本卷考法

• 由给定 N(A) 求并绘制负倒描述函数 -1/N(A)

本卷实例

• 关键一步：对 N(A) 取负倒数，再求 A 趋于 0 与无穷时的端点
• 中间结果：−1/N(A) 在负实轴上从 −1/3 走到 −1
• 卡点：N(A) 随 A 增大而减小，负倒特性的单调方向别写反
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
• 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
• 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
• 描述函数法用来判断自振的存在与参数

步骤

• 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
• 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
• 按定义求描述函数 N(A)
• 与线性部分特性联立判断自振

通用考法

• 本卷考过由给定 N(A) 求并绘制负倒描述函数 -1/N(A)
• 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
• 说明描述函数法的适用条件
• 指出描述函数与频率特性的区别

常见易错

• 本卷考过把描述函数当成频率的函数
• 把描述函数当成频率的函数
• 忽略一次谐波近似带来的误差条件

公式

用描述函数法分析自振 非线性系统

本卷考法

• 用描述函数法确定周期运动的稳定性
• 计算稳定周期运动的振幅与频率

本卷实例

• 关键一步：求线性部分 G(jω)=k/(s(s+1)²) 在 ω=1 处与负实轴的交点
• 中间结果：交点落在 −1 与 −1/3 之间时存在稳定自振
• 卡点：要按 A 增大方向判断交点稳定性，并注意 k 的区间端点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
• 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
• 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
• 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性

步骤

• 求线性部分的频率特性 G(jω)
• 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
• 在同一复平面上画两条曲线并求交点
• 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A

通用考法

• 本卷考过用描述函数法确定周期运动的稳定性
• 本卷考过计算稳定周期运动的振幅与频率
• 判断系统是否产生自持振荡
• 求自振频率与自振幅值
• 分析参数变化对自振的影响

常见易错

• 本卷考过未标注 A 的增大方向就判断稳定性
• 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
• 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
• 把交点频率当成截止频率

公式

非线性系统的稳定性与改善 非线性系统

本卷考法

• 说明改善非线性系统的方法

本卷实例

• 关键一步：改善非线性系统可从改变线性部分参数、加反馈校正、引入新非线性环节入手
• 中间结果：调整线性增益会移动与负倒曲线的交点
• 卡点：仅调增益可能把系统推入新的自振区，需重画曲线核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 非线性系统只有局部稳定性概念，与初始条件有关
• 极限环的稳定性可由相轨迹收敛或发散判断
• 减小非线性影响可用加大线性部分增益或引入校正
• 用描述函数或相平面结果指导参数选择

步骤

• 判断系统是否存在极限环并确定其稳定性
• 分析非线性环节参数对自振幅值频率的影响
• 通过调整线性部分增益或加入校正削弱自振
• 重新分析确认自振消除或幅值达标

通用考法

• 本卷考过说明改善非线性系统的方法
• 提出消除自振的工程措施
• 分析增益变化对极限环幅值的影响
• 比较不同方案对稳定性与动态性能的利弊

常见易错

• 本卷考过仅调整增益而不检查是否引入新的自振点
• 仅调整增益而不检查是否引入新的自振点
• 把不稳定极限环误判为可观测的自振

8测速反馈与比例微分两种方案比较25 分#

思路

• 系统给出测速反馈(a)与比例-微分(b)两种结构；调整参数改善动态性能，并比较两方案特点。

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 调整参数以改变阻尼比同时保持自然频率不变

本卷实例

• 关键一步：由闭环特征式对照二阶标准形式读出阻尼比
• 中间结果：两方案都增大阻尼比，自然频率基本不变
• 卡点：(a)(b)两方案的方框图与参数位置需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过调整参数以改变阻尼比同时保持自然频率不变
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 本卷考过把测速反馈系数与开环增益混为一谈
• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 说明增大阻尼比如何改善超调与调节时间

本卷实例

• 关键一步：由超调量要求确定阻尼比的下界
• 中间结果：阻尼比落在合适区间可兼顾超调与快速性
• 卡点：参数与指标的具体对应需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过说明增大阻尼比如何改善超调与调节时间
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 本卷考过忽略两方案改善动态性能的机理差别
• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

减小稳态误差的措施 稳态误差

本卷考法

• 比较两方案对单位斜坡输入稳态误差的影响

本卷实例

• 关键一步：先写开环传函再比较静态速度误差系数
• 中间结果：测速反馈的开环增益被反馈系数压低
• 卡点：增益补偿与斜坡误差关系需回原卷核对结构

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
• 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
• 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
• 采用扰动补偿可提高扰动不变性

步骤

• 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
• 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
• 校验补偿后系统仍然稳定
• 重新计算稳态误差确认达标

通用考法

• 本卷考过比较两方案对单位斜坡输入稳态误差的影响
• 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
• 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
• 说明为何单纯提高增益不可行

常见易错

• 本卷考过忽略测速反馈会降低开环增益
• 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
• 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调

公式

串联、并联与反馈等效 结构图与方框图

本卷考法

• 比较测速反馈与比例-微分两种结构方案的特点

本卷实例

• 关键一步：分别写出两方案的开环与闭环传递函数
• 中间结果：测速反馈取自输出速度，比例微分取自误差
• 卡点：两方案方框图(a)(b)的连接方式需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
• 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
• 反馈等效的前提是单回路、无交叉

步骤

• 识别环节之间的连接方式
• 分别套用串联、并联或反馈等效公式
• 逐层化简直到只剩一个等效环节

通用考法

• 本卷考过比较测速反馈与比例-微分两种结构方案的特点
• 多环节系统求闭环传递函数
• 判断反馈极性对分母符号的影响

常见易错

• 本卷考过只比动态性能而漏比稳态误差
• 把负反馈的分母写成 1-GH
• 并联环节相减时符号取反

公式