一（1~10）一、填空题：数学模型、非主导极点、截止频率、零度根轨迹、稳定性、响应反求、开环增益、二阶指标、非线性特性、正弦稳态40 分#
思路
- 10个独立小空覆盖数学模型影响因素、闭环非主导极点、相频特性求截止频率、零度根轨迹来源、特征方程根分布、阶跃响应反求传函、开环增益与时间常数、二阶系统指标、典型非线性特性、正弦输入下的稳态输出
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 说明控制系统的数学模型取决于什么
本卷实例
- 关键一步：按微分方程系数来源定位影响因素
- 中间结果：取决于系统的结构与参数
- 卡点：与外作用和初始条件无关
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过说明控制系统的数学模型取决于什么
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把外作用与初始条件也当成影响因素
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 说明闭环非主导极点对阻尼与动态的影响
本卷实例
- 关键一步：比较非主导极点距虚轴的远近
- 中间结果：极点靠近虚轴时作用加剧
- 卡点：近似降阶时需校验留数大小
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过说明闭环非主导极点对阻尼与动态的影响
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过只看非主导极点而忽略其留数
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 由相频特性与相角裕度要求反求截止频率
本卷实例
- 关键一步：由 γ=180°+∠G(ωc)=45° 得 ∠G(ωc)=-135°
- 中间结果：再由相频表达式反解 ωc
- 卡点：注意各环节相角累加的符号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过由相频特性与相角裕度要求反求截止频率
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把相角裕度写成∠G(ωc)本身
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 说明零度根轨迹的两个来源
本卷实例
- 关键一步：按120°相角条件适用场景回忆来源
- 中间结果：非最小相位因子与正反馈回路
- 卡点：零度与180°根轨迹要区分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过说明零度根轨迹的两个来源
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 本卷考过把正反馈回路仍按180°相角条件处理
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由特征方程判断右半平面与虚轴上根的数值
本卷实例
- 关键一步：先排劳斯表再由首列符号变号数定右半平面根数
- 中间结果：虚轴根对应首列出现零的临界情形
- 卡点：高次方程注意系数缺项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由特征方程判断右半平面与虚轴上根的数值
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过系数缺项时不补零直接套判据
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位阶跃响应反求闭环与开环传递函数
本卷实例
- 关键一步：阶跃响应拉氏变换即闭环传函
- 中间结果：单位负反馈下由 G=Φ/(1-Φ) 反解开环
- 卡点：反解关系只在单位负反馈下成立
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位阶跃响应反求闭环与开环传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 本卷考过把阶跃响应直接当成闭环传函
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
典型环节及其特性
传递函数
本卷考法
- 由开环传函求开环增益与时间常数
本卷实例
- 关键一步：把传函整理成尾一标准形式再读增益与时间常数
- 中间结果：开环增益为各环节增益之积
- 卡点：注意分母 s 的系数要归一到1
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
- 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
- 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
- 延迟环节只改变相位，不改变幅值
步骤
- 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
- 逐环节写出幅频与相频表达式
- 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
- 本卷考过由开环传函求开环增益与时间常数
- 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
- 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
- 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
- 本卷考过把分母中的系数直接当作开环增益
- 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
- 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由二阶开环传函求阻尼比与自然频率
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函整理成二阶标准形式
- 中间结果：由一次项系数与常数项定 ξ、ωn
- 卡点：阻尼振荡频率须由 ωn、ξ 共同计算
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由二阶开环传函求阻尼比与自然频率
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时忘记把二次项系数归一
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 求阻尼振荡频率与5%误差带调节时间
本卷实例
- 关键一步：由 ωd=ωn√(1-ξ²) 求振荡频率
- 中间结果：ts 按5%误差带取 3.5/(ξωn)
- 卡点：注意调节时间系数与误差带对应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过求阻尼振荡频率与5%误差带调节时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把两种误差带的调节时间系数搞混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
典型非线性特性及其影响
非线性系统
本卷考法
- 列举典型非线性特性并判断放大器饱和类型
本卷实例
- 关键一步：按常见非线性特性逐项列举
- 中间结果：放大器和执行机构受限常呈饱和特性
- 卡点：间隙易引起自振，注意区分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 饱和特性降低等效增益，可能引起系统不稳定或自振
- 死区特性使小信号时增益为零，产生稳态误差
- 间隙特性引起相位滞后，导致波形畸变与自振
- 继电特性使系统出现持续振荡并可能产生颤振
步骤
- 识别非线性环节类型
- 写出其描述函数或分段数学表达式
- 分析其对等效增益与稳定性的影响
通用考法
- 本卷考过列举典型非线性特性并判断放大器饱和类型
- 分析饱和或死区对系统性能的影响
- 求典型非线性的描述函数表达式
- 说明间隙为何容易引起自振
常见易错
- 本卷考过把死区与间隙特性混为一谈
- 认为饱和总是使系统更稳定
- 忽略死区在原点附近造成的小信号失效
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求单位负反馈 G=1/s 在正弦输入下的稳态输出
本卷实例
- 关键一步：由频率特性求幅值比与相位差
- 中间结果：稳态输出仍为正弦、频率不变
- 卡点：输入含初相时输出相角要叠加
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求单位负反馈 G=1/s 在正弦输入下的稳态输出
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过只算幅值比而漏掉相角变化
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式