一（1~10）一、填空题：传函反求、极点、PD作用、正弦稳态、判稳与非线性#
思路
- 10个独立小空：闭环传函反求开环、二阶闭环极点、由模态定主导极点、PD作用、ωd与极点比较、正弦稳态输出、不稳极点数、超前校正截止频率、离散判稳、描述函数判稳
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由单位负反馈闭环传函求开环传函（第1空）
本卷实例
- 关键一步：用φ(s)=G/(1+G)反解出G(s)
- 中间结果：开环传函为闭环传函除以(1-闭环传函)
- 卡点：注意零初始条件与单位负反馈前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由单位负反馈闭环传函求开环传函（第1空）
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由自然频率与阻尼比求闭环极点（第2空）
- 由响应曲线比较ωd、ξ与极点离虚轴距离（第5空）
本卷实例
- 关键一步：写出二阶闭环特征方程再求根
- 关键一步：由超调量与峰值时间反比判ξ与ωd
- 中间结果：复极点为-ξωn±jωd
- 卡点：ωd与ξωn的大小关系不能只凭一条曲线定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由自然频率与阻尼比求闭环极点（第2空）
- 本卷考过由响应曲线比较ωd、ξ与极点离虚轴距离（第5空）
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 由阶跃响应各模态定主导极点（第3空）
本卷实例
- 关键一步：把各指数项对应到特征根
- 中间结果：离虚轴近且系数大的根为主导极点
- 卡点：远极点对应快衰减模态，可忽略
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过由阶跃响应各模态定主导极点（第3空）
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 说明PD控制器对超调量与调节时间的作用（第4空）
本卷实例
- 关键一步：PD等效增大阻尼比
- 中间结果：超调量下降、调节时间缩短
- 卡点：PD不改变自然频率与常值稳态误差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过说明PD控制器对超调量与调节时间的作用（第4空）
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由传函与正弦输入求稳态输出（第6空）
本卷实例
- 关键一步：代入输入频率求幅频与相频
- 中间结果：稳态输出为同频正弦
- 卡点：相角符号与幅值比易写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由传函与正弦输入求稳态输出（第6空）
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由开环相频特性判断闭环不稳定极点数（第7空）
本卷实例
- 关键一步：在ω<ωc内数相频穿越±180°的次数
- 中间结果：Z=P-2N
- 卡点：低频段增补线与穿越方向易判错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由开环相频特性判断闭环不稳定极点数（第7空）
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 由开环对数相频曲线读穿越信息（第7空）
本卷实例
- 关键一步：先定开环右半平面极点数P=0
- 中间结果：相频曲线与-180°线的交点即穿越点
- 卡点：曲线读数需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过由开环对数相频曲线读穿越信息（第7空）
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 判断串联超前校正前后截止频率的大小关系（第8空）
本卷实例
- 关键一步：超前网络在中频段抬升幅频
- 中间结果：校正后截止频率升高
- 卡点：勿把超前与滞后的影响混同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过判断串联超前校正前后截止频率的大小关系（第8空）
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 由采样系统闭环特征根判断稳定性（第9空）
本卷实例
- 关键一步：比较三个特征根模值与1的大小
- 中间结果：全部落在单位圆内则稳定
- 卡点：z平面稳定域是单位圆内
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过由采样系统闭环特征根判断稳定性（第9空）
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
用描述函数法分析自振
非线性系统
本卷考法
- 由负倒描述函数与线性部分曲线判稳（第10空）
本卷实例
- 关键一步：看两曲线是否相交及包围关系
- 中间结果：无交点且被包围则系统不稳定
- 卡点：线性部分须为最小相位才能判稳
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
- 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
- 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
- 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
- 求线性部分的频率特性 G(jω)
- 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
- 在同一复平面上画两条曲线并求交点
- 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A
通用考法
- 本卷考过由负倒描述函数与线性部分曲线判稳（第10空）
- 判断系统是否产生自持振荡
- 求自振频率与自振幅值
- 分析参数变化对自振的影响
常见易错
- 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
- 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
- 把交点频率当成截止频率
公式