1填空题：组成、闭环传函、滞后环节、频域指标、非线性方法#
思路
- 第1题为 5 个独立小空，分别考查控制系统的组成、单位负反馈闭环传函、典型环节、频域指标与时域指标的对应、非线性分析方法
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 指出锅炉液位控制系统的被控对象与被控量
本卷实例
- 关键一步：按检测—比较—调节的工作原理定位被调量
- 中间结果：被控对象是锅炉或水箱本体，被控量是液位
- 卡点：逐年只写锅炉，宝典答案按锅炉、水箱液位作答
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过指出锅炉液位控制系统的被控对象与被控量
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把检测变送元件误当被控对象
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 单位负反馈时由开环传函写出闭环传函
本卷实例
- 关键一步：按闭环等于开环比上一加开环列式
- 中间结果：闭环分母比开环分母多出一个常数项
- 卡点：一阶开环化闭环时分母次数不变，常数项增加
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过单位负反馈时由开环传函写出闭环传函
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过负反馈分母写成开环减一
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
典型环节及其特性
传递函数
本卷考法
- 说明纯相位滞后环节等效成哪种典型环节
本卷实例
- 关键一步：抓住滞后环节低频通过、高频抑制的频域特征
- 中间结果：该特征与低通滤波环节一致
- 卡点：滞后只描述相频，不能据此断定幅频也衰减
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
- 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
- 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
- 延迟环节只改变相位，不改变幅值
步骤
- 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
- 逐环节写出幅频与相频表达式
- 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
- 本卷考过说明纯相位滞后环节等效成哪种典型环节
- 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
- 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
- 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
- 本卷考过把相位滞后与幅值衰减混为一谈
- 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
- 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 写出截止频率与相角裕度各自对应的时域指标
本卷实例
- 关键一步：借助谐振峰值把开环频域指标折算到时域
- 中间结果：截止频率联系响应快慢即调节时间，相角裕度联系超调量
- 卡点：宝典答案用谐振峰值与超调、调节时间的经验公式折算
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过写出截止频率与相角裕度各自对应的时域指标
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 本卷考过把两个指标的对应关系写反
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 列举非线性系统的常用分析方法
本卷实例
- 关键一步：按系统阶次与有无外作用选择分析方法
- 中间结果：常用描述函数法和相平面法
- 卡点：描述函数法不限阶次，相平面法多用于一、二阶
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过列举非线性系统的常用分析方法
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过只答一种方法而漏答其余
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 说明描述函数法适合分析哪类问题
本卷实例
- 关键一步：区分描述函数与线性系统频率特性的自变量
- 中间结果：描述函数法用于无外作用时的稳定性与自振分析
- 卡点：描述函数是振幅的函数，不是频率的函数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过说明描述函数法适合分析哪类问题
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 本卷考过把描述函数当成频率的函数
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 说明相平面法适用的系统范围
本卷实例
- 关键一步：由状态方程消去时间得到相轨迹方程
- 中间结果：相平面法适合典型非线性与一、二阶环节组合
- 卡点：相平面维数由系统阶数决定，高阶不便作图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过说明相平面法适用的系统范围
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 本卷考过把相轨迹与根轨迹混淆
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式