一（1~10）一、填空题：频域指标、被控对象、PID、根轨迹圆、稳定条件、响应反求、降阶、非线性法40 分#
思路
- 10个独立小空，覆盖谐振峰值与谐振频率、被控对象、PID环节作用、根轨迹圆心半径、稳定必要条件、由脉冲响应反求传函、主导极点降阶、非线性分析方法、分离点与虚轴交点、结构图参数
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 写出典型二阶系统谐振峰值与谐振频率的表达式
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函整理成二阶标准形式再对照公式
- 中间结果：谐振峰值只由阻尼比决定，谐振频率还含自然频率
- 卡点：二阶系统在阻尼比较大时没有谐振峰，公式不适用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过写出典型二阶系统谐振峰值与谐振频率的表达式
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 本卷考过阻尼比大于0.707时仍套用谐振峰值公式
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 指出锅炉液位控制系统的被控对象与被控量
本卷实例
- 关键一步：按检测—比较—调节的回路定位被调量
- 中间结果：被控对象是锅炉本体，被控量是液位
- 卡点：锅炉流程以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过指出锅炉液位控制系统的被控对象与被控量
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把检测变送元件误当成被控对象
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 说明PID中比例、积分、微分各环节的作用
本卷实例
- 关键一步：按偏差大小、偏差累积、偏差变化率分别对应三项
- 中间结果：比例管快速性，积分消稳态误差，微分改善稳定性
- 卡点：微分作用过强会放大高频噪声，需折中取值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过说明PID中比例、积分、微分各环节的作用
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把积分环节的作用说成提高系统稳定性
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 求给定开环传函下根轨迹圆的圆心与半径
本卷实例
- 关键一步：写闭环特征方程，令闭环根为复数并分离实虚部
- 中间结果：消去增益后得到圆心在实轴上的圆方程
- 卡点：开环含一阶微分环节，根轨迹圆方程需重新整理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过求给定开环传函下根轨迹圆的圆心与半径
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 本卷考过把分离点坐标当成圆心坐标
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 写出四阶特征方程系统稳定的必要条件
本卷实例
- 关键一步：检查特征方程各项系数是否同号且无缺项
- 中间结果：必要条件只要求各系数同号且均不为零
- 卡点：必要条件满足后还需排劳斯表进一步检验
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过写出四阶特征方程系统稳定的必要条件
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把必要条件当成充要条件直接下结论
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位脉冲响应反求开环传函与单位阶跃响应
本卷实例
- 关键一步：脉冲响应的拉氏变换即闭环传函，再反解开环
- 中间结果：单位负反馈下用 G=Φ/(1−Φ) 反解
- 卡点：反解关系式只在单位负反馈前提下成立
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位脉冲响应反求开环传函与单位阶跃响应
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 本卷考过把脉冲响应直接当成阶跃响应去反解
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函判断主导极点并作降阶近似
本卷实例
- 关键一步：比较各极点距虚轴距离与对应留数的大小
- 中间结果：距虚轴最近且留数最大的极点为主导极点
- 卡点：远离虚轴的极点能否略去要看时间常数之比
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过由闭环传函判断主导极点并作降阶近似
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过只按极点距虚轴远近判断而忽略留数大小
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 列举分析非线性系统常用的方法
本卷实例
- 关键一步：按系统阶次与有无外作用选择分析方法
- 中间结果：工程上常用描述函数法与相平面法
- 卡点：两种方法的适用条件不同，不能互相替代
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过列举分析非线性系统常用的方法
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过把线性系统的分析方法直接套到非线性系统
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 说明描述函数法适合分析哪类问题
本卷实例
- 关键一步：区分描述函数与线性频率特性的自变量
- 中间结果：描述函数法处理无外作用时的自振与稳定性
- 卡点：描述函数的自变量是振幅而不是频率
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过说明描述函数法适合分析哪类问题
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 本卷考过把描述函数当成频率的函数
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 说明相平面法适用的系统范围
本卷实例
- 关键一步：由状态方程消去时间得到相轨迹微分方程
- 中间结果：相平面法多用于一、二阶非线性系统
- 卡点：高阶系统作相图需要先作降维处理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过说明相平面法适用的系统范围
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 本卷考过把相轨迹与根轨迹混淆
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
分离点与会合点
根轨迹法
本卷考法
- 求给定开环传函根轨迹的分离点坐标
本卷实例
- 关键一步：令 dK/ds 为零，再用相角条件剔除增根
- 中间结果：分离点应落在实轴根轨迹段上
- 卡点：开环含右半平面极点，实轴段判据要重算
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点，对应特征方程的重根
- 分离点必满足 dK/ds=0
- 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
- 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
- 令 dK/ds=0 得分离点方程
- 解方程并用实轴段判据筛选
- 代回求分离点处的 K 值
通用考法
- 本卷考过求给定开环传函根轨迹的分离点坐标
- 求根轨迹的分离点坐标
- 确定分离点处的临界增益
- 判断解的取舍
常见易错
- 本卷考过求出驻点后不筛选，保留了不在根轨迹上的解
- 求出方程根后不筛选，保留了不在根轨迹上的解
- 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
与虚轴的交点及临界参数
根轨迹法
本卷考法
- 求根轨迹与虚轴的交点坐标
本卷实例
- 关键一步：把 s=jω 代入特征方程并拆开实部虚部
- 中间结果：实部虚部同时为零可解出交点与临界增益
- 卡点：与分离点题共用同一开环，注意区分两问
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
- 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
- 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
- 把 s=jω 代入闭环特征方程
- 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
- 联立解出 ω 与 K
- 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
- 本卷考过求根轨迹与虚轴的交点坐标
- 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
- 确定系统稳定时 K 的取值范围
- 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
- 本卷考过只代一个频率就下结论，漏掉另一组交点
- 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
- 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由结构图的阻尼比要求反求参数α
本卷实例
- 关键一步：由结构图写闭环特征式并整理成标准二阶形式
- 中间结果：阻尼比对应一次项系数，自然频率对应常数项
- 卡点：结构连接与输入点定义需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由结构图的阻尼比要求反求参数α
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时忘记把二次项系数归一
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求单位斜坡输入下系统的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先判稳，再由误差传函求静态速度误差系数
- 中间结果：斜坡输入的稳态误差等于速度误差系数的倒数
- 卡点：误差在输入端定义，按 E=R−C 列误差传函
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求单位斜坡输入下系统的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过未判稳就直接使用终值定理
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式