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上海交通大学 816 自动控制原理 2017 年真题思维导图

985 院校共 8 题

难度:中等 8 题覆盖过程控制原理、梅森公式、二阶系统指标、根轨迹、Nyquist 判据、超前校正、描述函数法和状态反馈极点配置

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一一、过程控制工作原理#

思路
  • 由冷却水温度控制示意图说明系统如何按偏差调节阀门,并指认被控对象、被控量和控制量
本卷考法
  • 由示意图指认被控对象、被控量与控制量
本卷实例
  • 关键一步:按被测介质与执行器确定三者
  • 中间结果:被控量为冷物料温度、被控对象为热交换器
  • 卡点:题干依赖流程示意图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过由示意图指认被控对象、被控量与控制量
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把热物料与冷却水侧的量对调
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明冷却水阀门调节温度的工作过程
本卷实例
  • 关键一步:按偏差控制梳理测量、比较与执行
  • 中间结果:温度变化经控制器改变冷却水阀门开度
  • 卡点:系统流程以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过说明冷却水阀门调节温度的工作过程
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 本卷考过把控制量写成被控量
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半

二二、两图梅森公式求传函20 分#

思路
  • 对题给两幅结构图分别找前向通路与独立回路,用梅森公式写总传输,并可用等效化简核对
本卷考法
  • 对两幅图分别用梅森公式求 C(s)/R(s)
本卷实例
  • 关键一步:逐图列前向通路、独立回路与余子式
  • 中间结果:特征式含回路增益与互不接触回路乘积
  • 卡点:两幅结构图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过对两幅图分别用梅森公式求 C(s)/R(s)
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过互不接触回路漏算或重复计数
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
串联、并联与反馈等效 结构图与方框图
本卷考法
  • 用等效化简核对梅森公式结果
本卷实例
  • 关键一步:按串联、并联、反馈逐层化简
  • 中间结果:化简结果应与梅森公式一致
  • 卡点:结构图交叉点位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 串联环节相乘,并联环节相加(同向)或相减(反向)
  • 负反馈等效为 G/(1+GH),正反馈为 G/(1-GH)
  • 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
  • 识别环节之间的连接方式
  • 分别套用串联、并联或反馈等效公式
  • 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
  • 本卷考过用等效化简核对梅森公式结果
  • 多环节系统求闭环传递函数
  • 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
  • 本卷考过把负反馈分母写成 1-GH
  • 把负反馈的分母写成 1-GH
  • 并联环节相减时符号取反
公式

三三、由指标反求动态性能20 分#

思路
  • 由超调量与峰值时间先求阻尼比和自然频率,再算上升时间与调整时间
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由超调量与峰值时间求上升与调整时间
本卷实例
  • 关键一步:先由超调量求阻尼比,再求自然频率
  • 中间结果:用 ξ 与 ωn 算上升和调整时间
  • 卡点:结构图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由超调量与峰值时间求上升与调整时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过峰值时间与上升时间混用
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由闭环传函读阻尼比与自然频率
本卷实例
  • 关键一步:把给定闭环传函化为二阶标准式
  • 中间结果:一次项系数对应 2ξωn、常数项对应 ωn²
  • 卡点:框图以图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由闭环传函读阻尼比与自然频率
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过未把 s² 项系数归一化
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式

四四、根轨迹绘制20 分#

思路
  • 由开环零极点画根轨迹,求出射角、渐近线及与虚轴交点,确定临界增益
本卷考法
  • 绘制 K 变化时的根轨迹草图
本卷实例
  • 关键一步:先标开环零极点与实轴根轨迹段
  • 中间结果:按 n-m 定渐近线条数与夹角
  • 卡点:根轨迹图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过绘制 K 变化时的根轨迹草图
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过渐近线夹角中的 2k+1 写成 2k
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
出射角与入射角 根轨迹法
本卷考法
  • 求复数极点的出射角
本卷实例
  • 关键一步:按出射角公式累加其余零极点相角
  • 中间结果:出射角为 180 度加零点和减极点和
  • 卡点:极点分布以图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 出射角是根轨迹离开开环极点的方向
  • 入射角是根轨迹进入开环零点的方向
  • 计算时需代入相角条件并逐项累加各零极点贡献的相角
  • 共轭复数极点的出射角互为相反数
步骤
  • 取待求极点(或零点)为参考点
  • 写出相角条件并代入该点
  • 把其余零极点的相角移到等式右边累加
  • 求反正切得到出射角或入射角
通用考法
  • 本卷考过求复数极点的出射角
  • 求复数极点的出射角
  • 根据出射角画出根轨迹起始方向
  • 由入射角确定根轨迹终止方向
常见易错
  • 本卷考过累加相角时把该极点自身相角算进去
  • 累加相角时把该极点自身的相角也算进去
  • 忘记判断象限导致角度差 180°
公式
本卷考法
  • 求根轨迹与虚轴交点及临界 K
本卷实例
  • 关键一步:把 s=jω 代入特征方程分离实虚部
  • 中间结果:由实虚部为零求 ω 与临界 K
  • 卡点:临界值受 OCR 影响,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹与虚轴交点及临界 K
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个 ω 就下结论漏掉另一组解
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式

五五、Nyquist 图判稳#

思路
  • 对题给四幅奈氏图分别数开环右半平面极点并判断包围圈数,再判闭环稳定性
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由四幅奈氏图分别判断闭环稳定性
本卷实例
  • 关键一步:先数每图开环右半平面极点数 P
  • 中间结果:按 Z=P-2N 判闭环右半平面极点数
  • 卡点:四幅奈氏图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过由四幅奈氏图分别判断闭环稳定性
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过把包围圈数正负号定义搞反
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式

六六、超前校正设计#

思路
  • 由速度误差系数与相角裕度要求确定开环增益和最大超前角,再设计串联超前装置并验证
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 按相角裕度与截止频率设计串联超前校正
本卷实例
  • 关键一步:由速度误差系数定所需开环增益
  • 中间结果:由目标相角裕度与未校正裕度差求最大超前角
  • 卡点:Bode 图以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过按相角裕度与截止频率设计串联超前校正
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 本卷考过计算补偿角时忽略截止频率变化带来的相角损失
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式
本卷考法
  • 比较校正前后截止频率与相角裕度
本卷实例
  • 关键一步:先判断未校正系统主要缺陷
  • 中间结果:校正后在目标截止频率处验证相角裕度
  • 卡点:校正环节非标准形式,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
  • 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
  • 时域指标与频域指标存在对应关系
  • 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
  • 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
  • 画出未校正系统的 Bode 图
  • 比较未校正特性与目标要求的差距
  • 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
  • 本卷考过比较校正前后截止频率与相角裕度
  • 说明串联校正与反馈校正的适用场合
  • 把时域指标折算为频域指标
  • 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
  • 本卷考过只盯相角裕度忽略带宽变化
  • 把截止频率与相位穿越频率混用
  • 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式

七七、描述函数法分析交点稳定性#

思路
  • 在幅相平面上标出负倒描述函数与 G(jω) 的交点,按 A 增大方向判断各交点的稳定性
本卷考法
  • 分析 G(jω) 与负倒描述函数交点的稳定性
本卷实例
  • 关键一步:标出 A 增大方向再沿曲线判断穿越
  • 中间结果:稳定交点对应稳定自持振荡
  • 卡点:两曲线以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过分析 G(jω) 与负倒描述函数交点的稳定性
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过未标注 A 的增大方向就判断
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 解释负倒描述函数轨迹与交点含义
本卷实例
  • 关键一步:由描述函数定义理解 -1/N(A) 随 A 变化
  • 中间结果:交点频率由 G(jω) 决定、振幅由 N(A) 决定
  • 卡点:非线性特性以图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过解释负倒描述函数轨迹与交点含义
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过把描述函数当成频率的函数
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式

八八、极点配置与状态空间表达式#

思路
  • 由传递函数写可控标准型实现,设计状态反馈把极点配置到指定位置,并写出去反馈后的状态空间表达式
状态反馈与极点配置 状态空间分析
本卷考法
  • 设计状态反馈把闭环极点配置到指定位置
本卷实例
  • 关键一步:先判能控性再设状态反馈增益
  • 中间结果:令闭环特征多项式等于期望多项式
  • 卡点:两源期望极点印法不一致,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点,前提是系统完全能控
  • 状态反馈不改变系统的零点
  • 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
  • 状态反馈可能改变能观性
步骤
  • 先验证系统能控
  • 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
  • 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
  • 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
  • 本卷考过设计状态反馈把闭环极点配置到指定位置
  • 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
  • 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
  • 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
  • 本卷考过未验证能控性就直接配置极点
  • 未验证能控性就直接做极点配置
  • 特征多项式比较系数时符号写反
公式
本卷考法
  • 由传递函数写状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:按可控标准型写出 A、B、C、D
  • 中间结果:友矩阵末行系数取传递函数分母系数
  • 卡点:原题矩阵以扫描图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
  • 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
  • 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
  • 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
  • 把传递函数化为真分式,分离直接项 D
  • 按标准型规则写出 A、B、C、D
  • 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
  • 本卷考过由传递函数写状态空间表达式
  • 由传递函数写出能控标准型
  • 由传递函数写出能观标准型
  • 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
  • 本卷考过真分式化分时直接项 D 处理错误
  • 真分式化分时直接项 D 处理错误
  • 友矩阵中系数符号写反
公式