1一、结构图求传函（梅森公式与等效化简）#
思路
- 同一张结构图分别用梅森增益公式与结构图等效化简求C(s)/R(s)，两法互校
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式由信号流图求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先找出全部独立回路并判断两两是否接触，写出特征式
- 关键一步：列出全部前向通道及其余子式，代入梅森公式
- 中间结果：本题三条回路两两接触，特征式无互不接触回路乘积项
- 卡点：不接触回路找漏或重复；余子式未剔除与通路接触的回路；需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式由信号流图求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 用结构图逐层等效化简求传函并与梅森公式结果对照
本卷实例
- 关键一步：从最内环向外逐层消去反馈环，再做串联与并联等效
- 关键一步：化简结果与梅森公式结果互相校验
- 中间结果：本题另有一条并联前向通道，化简后直接与主通道传函相加
- 卡点：化简内环时把外环信号当常数处理；需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过用结构图逐层等效化简求传函并与梅森公式结果对照
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理