1一、结构图求传函与状态空间建模15 分#
思路
- 先由多回路结构图化简求闭环传函，再取指定变量建模并讨论两种模型的等价性
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 逐层消去多回路结构图的内环并化简为最简形式
本卷实例
- 关键一步：从最内环向外逐层等效，再做串联与并联合并
- 中间结果：四环结构先消两个内环，再合并两条并联通道
- 卡点：化简内环时把外环信号当常数；需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过逐层消去多回路结构图的内环并化简为最简形式
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 取图中标注的变量为状态变量建立状态空间模型
本卷实例
- 关键一步：取积分器输出为状态变量，在积分器输入端写一阶方程
- 中间结果：本题四个环节均为一阶，状态维数由积分器个数决定
- 卡点：状态变量个数与系统阶数不匹配；需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过取图中标注的变量为状态变量建立状态空间模型
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 由状态空间模型求传函并与输入输出模型比较是否等价
本卷实例
- 关键一步：用C(sI减A)逆B求传函，再与原闭环传函逐项对照
- 中间结果：若存在零极点对消则不满足最小实现，两模型不等价
- 卡点：漏掉直接传递项D；只看特征多项式相等就判等价
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过由状态空间模型求传函并与输入输出模型比较是否等价
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式