湖南大学 823 自动控制理论（含现控） 2016 年真题思维导图

大纲导图全屏

难度：中等　八道大题覆盖信号流图传函、二阶系统参数设计与斜坡误差、等幅振荡条件与组合输入误差、以 a 为参数的根轨迹、PD 与测速反馈对比、由 Bode 图反求传函与滞后校正、含右半平面零点的幅相曲线、离散系统稳定性与斜坡误差

板块 考点 全部 ＋ － 适应

点击节点展开/折叠　·　滚轮缩放　·　拖拽平移

控制考研哪家强，万人教育来领航
28考研交流群：1104923352
B站账号：控制考研阿祖

一信号流图求传递函数#

思路

• 由信号流图数全部单独回路与前向通路，用梅森公式写特征式与分子

梅森增益公式与信号流图 传递函数

本卷考法

• 由信号流图用梅森公式求 C(s)/R(s)

本卷实例

• 关键一步：先数全部单独回路并判断哪些互不接触
• 中间结果：特征式由回路增益与不接触回路乘积组成
• 卡点：回路与前向通路的连接需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
• 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
• 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
• 不接触回路才会计入高阶乘积项

步骤

• 由结构图改画信号流图，标出各节点
• 找出全部单独回路，求特征式 Δ
• 找出全部前向通路 P_k
• 对每条通路求余子式 Δ_k
• 代入公式求总传输

通用考法

• 本卷考过由信号流图用梅森公式求 C(s)/R(s)
• 由信号流图求 C(s)/R(s)
• 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
• 判断某条回路是否与给定前向通路接触

常见易错

• 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
• 不接触回路找漏或重复计数
• 余子式中未剔除与通路接触的回路
• 把前向通路的增益写成了回路增益

公式

二结构图参数与二阶指标#

思路

• 由框图写闭环传函，按二阶标准形式由阻尼比与斜坡误差要求确定 K、T，并给仿真程序设计

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由闭环传函化为二阶标准形式读阻尼比与自然频率

本卷实例

• 关键一步：把闭环特征多项式与标准二阶形式逐项比对
• 中间结果：阻尼比与自然频率用含 K、T 的表达式表示
• 卡点：框图结构需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过由闭环传函化为二阶标准形式读阻尼比与自然频率
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 本卷考过化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由单位斜坡输入下的误差要求反求参数

本卷实例

• 关键一步：由开环型别把斜坡误差写成与增益有关的式子
• 中间结果：误差取给定值后与阻尼比条件联立
• 卡点：误差定义取输入端还是输出端要统一

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由单位斜坡输入下的误差要求反求参数
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 本卷考过输入为组合信号时漏掉某一分量
• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

三等幅振荡与组合输入误差#

思路

• 由等幅振荡条件把闭环特征方程在纯虚数处分离实部虚部，再由型别求组合输入误差

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 由等幅振荡条件求临界增益与振荡频率

本卷实例

• 关键一步：把 s 等于纯虚数代入特征方程并分离实部虚部
• 中间结果：由实部虚部两个方程解出增益与时间常数
• 卡点：等幅振荡对应根轨迹与虚轴的交点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过由等幅振荡条件求临界增益与振荡频率
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 本卷考过只代一个频率值就下结论，漏掉另一组交点
• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

系统型别与静态误差系数 稳态误差

本卷考法

• 由开环传函判断型别并写各静态误差系数

本卷实例

• 关键一步：先数开环传函中积分环节个数定型别
• 中间结果：型别确定后各误差系数按定义写极限式
• 卡点：开环增益与误差系数不能混为一谈

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
• 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
• 静态误差系数只与开环传递函数有关

步骤

• 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
• 按型别选择对应的静态误差系数公式
• 代入求值

通用考法

• 本卷考过由开环传函判断型别并写各静态误差系数
• 判断系统型别
• 求静态位置、速度、加速度误差系数
• 分析增加积分环节对精度的影响

常见易错

• 本卷考过数错积分环节个数导致型别判错
• 把开环增益与静态误差系数混为一谈
• 数错积分环节个数导致型别判错

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 求给定组合输入下系统的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：按型别分别判断各输入分量是否产生稳态误差
• 中间结果：组合误差由不为零的分量累加得到
• 卡点：参数取零后型别可能改变，要重新数积分环节

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过求给定组合输入下系统的稳态误差
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 本卷考过输入为组合信号时漏掉某一分量
• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

四以 a 为参变量的根轨迹#

思路

• 把特征方程整理成以 a 为参数的等效开环形式，按参数根轨迹法则绘制，再由闭环极点反求参数

广义根轨迹与参数根轨迹 根轨迹法

本卷考法

• 以 a 为参数绘制参数根轨迹

本卷实例

• 关键一步：把含参数项整理成等效开环传函再套根轨迹法则
• 中间结果：等效开环的极点由不含参数项的特征式给出
• 卡点：等效开环与原开环的零极点不是同一批

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
• 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
• 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l

步骤

• 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
• 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
• 按常规根轨迹法则绘制
• 注意相角条件是否变成 0°

通用考法

• 本卷考过以 a 为参数绘制参数根轨迹
• 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
• 绘制正反馈系统的零度根轨迹
• 比较零度与 180 度根轨迹的差别

常见易错

• 本卷考过整理时没有把参数完整地提到分子位置
• 整理时没有把参数完整地提到分子位置
• 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件

公式

由根轨迹分析性能与确定参数 根轨迹法

本卷考法

• 由给定闭环极点反求增益与参数取值

本卷实例

• 关键一步：把给定共轭极点代入特征方程并比较系数
• 中间结果：由实部虚部两个方程解出两个参数
• 卡点：已知的是共轭极点，代入一个即可

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
• 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
• 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
• 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧

步骤

• 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
• 求其与根轨迹的交点
• 由幅值条件求出交点对应的参数
• 由极点位置估算动态性能

通用考法

• 本卷考过由给定闭环极点反求增益与参数取值
• 求满足给定阻尼比的参数值
• 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
• 分析提高增益对性能的影响

常见易错

• 本卷考过把等阻尼线画成了垂直线
• 把等阻尼线画成了垂直线
• 由极点位置估指标时忽略零点的作用

公式

五PD 控制器与测速反馈对比#

思路

• 由给定开环对象分别画 PD 控制与测速反馈两种框图，比较两种方案在高强度运行下的适用性

PID 控制器与参数整定 系统校正

本卷考法

• 采用 PD 控制器改善系统的动态性能

本卷实例

• 关键一步：在开环通道串入比例加微分环节并画控制框图
• 中间结果：微分项提供超前相角从而增大阻尼
• 卡点：被控对象的开环传函以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 比例项提高快速性但存在稳态误差
• 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
• 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
• PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正

步骤

• 按误差类型选择需要引入的环节
• 先调比例再调积分最后调微分
• 用稳定裕度或性能指标校验并微调

通用考法

• 本卷考过采用 PD 控制器改善系统的动态性能
• 设计 PID 控制器满足给定指标
• 分析各参数变化对系统性能的影响
• 说明微分项对噪声的影响

常见易错

• 本卷考过把 PI 的相位影响说成超前
• 把 PI 的相位影响说成超前
• 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定

公式

反馈校正与复合控制 系统校正

本卷考法

• 采用测速反馈构成局部反馈校正

本卷实例

• 关键一步：从输出端引速度反馈到输入端构成内环
• 中间结果：测速反馈通过增大等效阻尼改善平稳性
• 卡点：两种框图的接法需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
• 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
• 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
• 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用

步骤

• 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
• 写出等效后的传递函数
• 按不变性原理列写前馈补偿器条件
• 求解补偿器并校验可实现性

通用考法

• 本卷考过采用测速反馈构成局部反馈校正
• 设计反馈校正装置改善被包围环节
• 求前馈补偿器实现不变性
• 分析复合控制对稳态误差的作用

常见易错

• 本卷考过忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
• 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
• 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大

公式

六由 Bode 图反求传函与滞后校正#

思路

• 由低频段高度与转折频率反求开环传函，求相角裕度，再串入滞后校正重新计算

由 Bode 图反求传递函数 频域分析

本卷考法

• 由 Bode 图反求开环传递函数

本卷实例

• 关键一步：先读低频段斜率定型别，再按转折频率定环节
• 中间结果：低频段高度与横轴交点给出开环增益
• 卡点：转折频率与高度读数需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
• 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
• 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
• 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节

步骤

• 读低频段斜率确定型别 v
• 由低频段高度或延长线确定增益 K
• 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
• 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
• 写出并验证传递函数

通用考法

• 本卷考过由 Bode 图反求开环传递函数
• 由给定 Bode 图写出传递函数
• 由实验频率特性辨识系统模型
• 检验候选传递函数与曲线是否吻合

常见易错

• 本卷考过把延长线交点误当作增益值而未折算型别
• 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
• 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 求相角裕度并用对数频率判据判断稳定性

本卷实例

• 关键一步：由幅值等于一求剪切频率再代入相频求相角裕度
• 中间结果：由相角裕度的正负判断闭环稳定性
• 卡点：相频曲线要把各环节相角逐项累加

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过求相角裕度并用对数频率判据判断稳定性
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 本卷考过把剪切频率与相位穿越频率两个频率用反
• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

滞后校正 系统校正

本卷考法

• 串入滞后校正装置后重新计算开环传函与相角裕度

本卷实例

• 关键一步：把校正装置与原有开环传函相乘得到校正后开环
• 中间结果：新剪切频率由校正后幅频等于一确定
• 卡点：滞后校正使剪切频率左移，相角裕度要重新算

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
• 会使截止频率降低，响应变慢
• 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
• 可同时提高低频增益改善稳态精度

步骤

• 确定满足相角裕度要求的新截止频率
• 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
• 由衰减量求滞后网络的参数 β
• 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数

通用考法

• 本卷考过串入滞后校正装置后重新计算开环传函与相角裕度
• 设计串联滞后校正装置
• 比较超前与滞后校正的效果差异
• 分析滞后校正对响应速度的影响

常见易错

• 本卷考过把滞后网络的两个转折频率顺序写反
• 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
• 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善

公式

七含右半平面零点的幅相曲线#

思路

• 由含右半平面零点的开环传函画幅相曲线，按奈氏判据求稳定时 T 满足的条件

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 由幅相曲线判断含右半平面零点系统的稳定性

本卷实例

• 关键一步：先确定开环右半平面极点数再数曲线包围临界点情况
• 中间结果：稳定条件化为曲线与负实轴交点在临界点右侧
• 卡点：曲线起点与终点相角由参数的符号决定

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过由幅相曲线判断含右半平面零点系统的稳定性
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 本卷考过没有先数开环右半平面极点数 P
• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

最小相位系统与非最小相位系统 频域分析

本卷考法

• 判断含右半平面零点的非最小相位系统

本卷实例

• 关键一步：由开环零点在右半平面判定系统非最小相位
• 中间结果：相频特性不再与幅频特性一一对应
• 卡点：不能只凭幅频曲线判断稳定性

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 最小相位系统：全部零点极点都在左半平面
• 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
• 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
• 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向

步骤

• 检查零点实部符号判断是否最小相位
• 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
• 分析右半平面零点对时域响应的影响

通用考法

• 本卷考过判断含右半平面零点的非最小相位系统
• 判断系统是否最小相位
• 解释阶跃响应初始反向的原因
• 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数

常见易错

• 本卷考过以为幅频特性可以唯一确定传递函数
• 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
• 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈

八离散系统稳定性与斜坡误差#

思路

• 由框图验证闭环脉冲传函，代入零阶保持器与对象求特征根判断稳定性并求误差

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 求含零阶保持器的开环与闭环脉冲传函

本卷实例

• 关键一步：把零阶保持器与连续对象合并后整体做 z 变换
• 中间结果：脉冲传函化为采样周期的有理分式
• 卡点：采样开关位置需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过求含零阶保持器的开环与闭环脉冲传函
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 本卷考过把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• 判断离散系统的稳定性

本卷实例

• 关键一步：写出闭环特征方程并求特征根的模
• 中间结果：特征根落在单位圆外说明系统不稳定
• 卡点：验证闭环脉冲传函时不要漏掉反馈通道

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过判断离散系统的稳定性
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 本卷考过把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

离散系统的稳态误差 离散控制系统

本卷考法

• 求采样周期为一时斜坡输入下的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：先判稳再由误差脉冲传函与输入的 z 变换用终值定理
• 中间结果：速度误差系数由开环脉冲传函在 z 趋于一时确定
• 卡点：离散误差系数要在 z 域定义

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
• 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
• 用终值定理求稳态误差，前提是系统稳定
• 采样周期也影响稳态误差大小

步骤

• 求误差脉冲传递函数
• 数出 z=1 处极点重数确定型别
• 查表或用终值定理求稳态误差
• 分析采样周期变化对误差的影响

通用考法

• 本卷考过求采样周期为一时斜坡输入下的稳态误差
• 求离散系统在典型输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 分析采样周期对稳态精度的影响

常见易错

• 本卷考过未判稳就用终值定理
• 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
• 未判稳就用终值定理

公式