一一、填空题（五小问）#
思路
- 五个小空依次考单位速度下的稳态误差、由脉冲响应反求传函、校正装置类型、对数幅频中频段的物理意义与传递函数成立的前提
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求单位速度信号作用下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先由闭环特征方程判稳，再由静态速度误差系数求稳态误差
- 中间结果：开环有一个积分环节，属 I 型系统，速度误差系数等于开环增益
- 卡点：未判稳就直接套用误差公式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求单位速度信号作用下的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位脉冲响应反求系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：单位脉冲响应的拉氏变换即闭环传递函数，再按单位负反馈关系反求开环传函
- 中间结果：脉冲响应的各指数项对应拉氏变换的部分分式，通分后合并
- 卡点：把脉冲响应直接当开环传函，漏掉由闭环反求开环这一步
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位脉冲响应反求系统传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 由传递函数形式判断串联校正装置的类型
本卷实例
- 关键一步：比较分子分母的转折频率，由相频特性恒为负判断为滞后特性
- 中间结果：分子转折频率高于分母转折频率，故相角整体滞后
- 卡点：把时间常数比大于一判成超前校正
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过由传递函数形式判断串联校正装置的类型
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 借位挂三频段概念：说明对数幅频中频段对应的性能
本卷实例
- 关键一步：按低频段管稳态、中频段管动态、高频段管抗干扰的三频段结论作答
- 中间结果：中频段的斜率与宽度决定动态性能与稳定裕度
- 卡点：把中频段的结论错挂到低频段上
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过借位挂三频段概念：说明对数幅频中频段对应的性能
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 填空说明传递函数成立的前提条件
本卷实例
- 关键一步：由定义明确传递函数只对线性定常系统且零初始条件下成立
- 中间结果：取输出与输入拉氏变换之比，初始条件须全部为零
- 卡点：只答线性系统，漏掉定常与零初始条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过填空说明传递函数成立的前提条件
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式