中南大学 846 控制原理 2025 年真题思维导图
985 院校共 8 题
难度：中等 8 题 150 分；前 5 道判断题+2 道简答打底，后段是奈氏判据、频域反求、采样系统等综合计算
1、2、3判断题：频率特性与稳定性基本概念#
思路
- 三道判断题分别考频率特性三个频段的物理含义、稳定系统阶跃响应是否收敛到零、线性与非线性稳定性的差别
本卷考法
- 判断「低频段表征动态性能、中频段表征稳态性能、高频段表征抗噪」的说法对错
本卷实例
- 关键一步：正确对应是：低频段表征稳态性能（增益大小决定稳态误差）
- 关键一步：中频段表征动态性能（穿越频率与相角裕度决定超调与快速性）
- 关键一步：高频段表征抗高频干扰能力
- 中间结果：题干的说法把低频段与中频段的含义对调了 → 判断为错
- 卡点：不逐段核对就凭印象判对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过判断「低频段表征动态性能、中频段表征稳态性能、高频段表征抗噪」的说法对错
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
本卷考法
- 判断「稳定系统在单位阶跃输入下输出逐渐收敛至零」是否正确
本卷实例
- 关键一步：阶跃输入的稳态输出是非零常值（等于直流增益），不是零
- 关键一步：收敛到零只发生在脉冲输入或零输入响应
- 中间结果：题干的说法错在把阶跃响应的稳态值当成 0
- 卡点：把「指数项衰减到零」与「输出收敛到零」混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过判断「稳定系统在单位阶跃输入下输出逐渐收敛至零」是否正确
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
本卷考法
- 判断「线性系统稳定性与初值输入无关、非线性系统有关」是否正确
本卷实例
- 关键一步：线性定常系统的稳定性由特征值决定，与初值和输入无关（这是正的）
- 关键一步：非线性系统只有局部稳定性概念，确实与初值、输入幅值有关（也是正的）
- 中间结果：整句判断为对
- 卡点：只看到前半句对就直接判对，没有核后半句
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过判断「线性系统稳定性与初值输入无关、非线性系统有关」是否正确
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
4、5判断题：校正与微分控制#
思路
- 两道判断题分别考滞后校正的作用机理、微分控制的适用范围与噪声敏感性
本卷考法
- 判断「滞后校正利用高频幅值衰减使截止频率下降从而获得相角裕度」是否正确
本卷实例
- 关键一步：滞后校正的核心机理：高频段幅值衰减使截止频率左移
- 关键一步：在新的（更低的）截止频率处相角裕度变大
- 关键一步：同时低频增益不受影响，稳态精度得以保留
- 中间结果：整句判断为对
- 卡点：把机理记成「利用相位超前」，那是超前校正
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过判断「滞后校正利用高频幅值衰减使截止频率下降从而获得相角裕度」是否正确
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
本卷考法
- 判断「微分控制只作用于动态过程、对稳态无影响、对噪声敏感、不宜单独串联」是否正确
本卷实例
- 关键一步：微分项 s 在稳态（s→0）时贡献为零 → 确实只影响动态过程
- 关键一步：微分对高频噪声放大明显 → 噪声敏感
- 关键一步：单独微分会让高频增益趋于无穷、且对常值误差毫无改善 → 不能单独串联
- 关键一步：四条都成立 → 判断为对
- 中间结果：s→0 时微分项为零，故对稳态无影响；高频段幅值随 ω 上升放大噪声
- 卡点：只记住「微分改善动态」，忽略噪声与不能单独使用这两条
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过判断「微分控制只作用于动态过程、对稳态无影响、对噪声敏感、不宜单独串联」是否正确
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
6、7简答：稳定裕度与采样系统优缺点#
思路
- 两道简答：稳定裕度的含义与设计时如何考虑；采样/数字控制相比连续模拟控制的优缺点
本卷考法
- 简述相角裕度和幅值裕度的含义，并说明设计系统时如何考虑
本卷实例
- 关键一步：含义：γ 与 Kg 分别衡量系统在幅值穿越频率与相位穿越频率处距离临界稳定还有多少余量
- 关键一步：设计时：一般取 γ 在 30°~60°、Kg 不小于 6~10 dB，兼顾快速性与平稳性
- 关键一步：γ 过小 → 超调大、振荡强；γ 过大 → 响应慢；Kg 主要防止参数漂移导致失稳
- 中间结果：γ 在幅值穿越频率处度量，Kg 在相位穿越频率处度量，两者频率不同
- 卡点：只给定义不答「如何考虑」，简答题要两部分都答
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过简述相角裕度和幅值裕度的含义，并说明设计系统时如何考虑
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
本卷考法
- 说明采样控制系统与数字控制系统相比连续模拟控制系统的优缺点
本卷实例
- 关键一步：优点：软件实现、参数修改灵活，易实现状态反馈等复杂算法
- 关键一步：抗漂移无温漂，便于联网与数据记录，硬件通用成本低
- 关键一步：缺点：存在采样与量化误差，响应滞后一个采样周期
- 关键一步：高频段受采样定理限制，需抗混叠滤波，对对象高频特性敏感
- 中间结果：数字控制本质是离散化：按采样时刻计算、一拍内保持，故有量化误差
- 卡点：只谈优点不谈缺点；题目问的是「优缺点」
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过说明采样控制系统与数字控制系统相比连续模拟控制系统的优缺点
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
8RC 无源网络建模#
思路
- 以 ui(t) 为输入、电容 C₂ 两端电压 uc₂(t) 为输出，先写时域微分方程再求传函
本卷实例
- 关键一步：对两个节点分别列 KCL，消去中间电流变量，得到只含 ui 与 uc₂ 的微分方程
- 关键一步：题目明确要求「时域微分方程模型」，这一步不能跳过
- 中间结果：两电容的 i=C·du/dt 与电阻 u=Ri 逐元件写出，再联立消元
- 卡点：直接给传函，漏掉微分方程这一步
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过写出无源网络的时域微分方程模型
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
本卷实例
- 关键一步：用复阻抗表示电阻与两个电容，列节点电流方程
- 中间结果：消去中间节点电压后得到输出比输入的有理分式
- 卡点：RC 网络图为原卷插图，电容位置与节点关系需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过求无源网络的传递函数 Uc₂(s)/Ui(s)
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 本卷考过电容复阻抗误写成 Cs
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
9二阶系统响应与参数反求#
思路
- 结构图含参数 k₁、k₂；第 1 问给定 k₁=1、k₂=1.05 求单位阶跃响应；第 2 问由阻尼比与极点条件反求 k₁、k₂ 与峰值时间
本卷考法
- k₁=1、k₂=1.05 时求零初始条件下的单位阶跃响应时域表达式
本卷实例
- 关键一步：由结构图写出闭环传函，代入 k₁、k₂ 后按标准二阶求响应
- 中间结果：先由传函分母判阻尼状态，再选阶跃响应表达式形式
- 卡点：结构图未读，前向与反馈支路增益需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过k₁=1、k₂=1.05 时求零初始条件下的单位阶跃响应时域表达式
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 本卷考过增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
本卷考法
- 由闭环极点条件与阻尼比 ξ=0.5 反求 k₁、k₂
本卷实例
- 关键一步：先把闭环特征方程写成含 k₁、k₂ 的形式，与标准二阶 2ξωn、ωn² 逐项比对
- 关键一步：ξ=0.5 给出一个约束；极点位置条件（题面给的是复平面上的几何条件）给出另一个约束
- 关键一步：两个方程解两个未知数
- 中间结果：ξ=0.5 对应阻尼角 60°，与极点位置条件联立可定 k₁、k₂
- 卡点：题面「闭环极点位于复平面单位圆上」与 ξ=0.5 需结合题图确认
- 卡点：很可能是等阻尼线的几何描述，务必回原卷核对后再定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环极点条件与阻尼比 ξ=0.5 反求 k₁、k₂
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
本卷实例
- 关键一步：由闭环极点求出阻尼比与自然频率，再代入峰值时间公式
- 中间结果：峰值时间对应第一个振荡峰，取 π 除以阻尼振荡频率
- 卡点：题目为零初始条件，初值项不影响峰值时间但影响响应幅值
- 卡点：第九题结构图未读，前向与反馈支路需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过求零初始条件下单位阶跃响应的峰值时间 tp
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过两种误差带的系数混淆
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
10奈氏判据与参数 a 的影响#
思路
- G(s)=10/(s²(3s+2))，题图另含可变参数 a；三问：a=0 时判稳并数正实部极点数、能否选 a 使稳定、是否存在 a 使 ωc=4
本卷考法
- 绘制 a=0 时的开环概略幅相曲线，用奈氏判据判稳，并分析正实部闭环极点数
本卷实例
- 关键一步：开环有两个积分环节（v=2）→ 补画半径无穷大、顺时针跨过 180° 的圆弧
- 关键一步：P=0（开环无右半平面极点），稳定 ⇔ 曲线不包围 (−1,j0)
- 关键一步：若包围，Z=N+P 的绝对值就是正实部闭环极点数
- 中间结果：v=2 的补画圆弧要跨过两个 90°，方向与 v=1 时不同，容易画错
- 卡点：补画圆弧的跨角按 v×90° 计算，v=2 时是 180°
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过绘制 a=0 时的开环概略幅相曲线，用奈氏判据判稳，并分析正实部闭环极点数
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
本卷考法
- 判断能否选取适当 a 使闭环稳定，能则求 a 的取值范围
本卷实例
- 关键一步：把 a 引入的零点/反馈项代入特征方程，用劳斯判据或奈氏判据求稳定域
- 关键一步：若不论 a 取何值都无法让曲线绕过 (−1,j0)，则说明不能
- 中间结果：a 改变开环幅相曲线形状；稳定与否只看曲线是否包围 (−1,j0)
- 卡点：只给范围不给结论性判断（能否）
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过判断能否选取适当 a 使闭环稳定，能则求 a 的取值范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
本卷考法
- 判断是否存在正数 a 使开环截止频率 ωc=4 rad/s，存在则求 a
本卷实例
- 关键一步：ωc 的定义是 |G(jωc)|=1，把 ω=4 代入幅值表达式反解 a
- 关键一步：若解出的 a 非正或与稳定性要求冲突，则结论是「不存在」并说明理由
- 中间结果：|G(j4)|=1 给出含 a 的方程；解出后还要核对 a 为正且满足稳定域
- 卡点：解出 a 后不检查是否为正、也不检查是否满足前两问的稳定条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过判断是否存在正数 a 使开环截止频率 ωc=4 rad/s，存在则求 a
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
11由渐近幅频特性反求与估算#
思路
- 最小相位系统，图给开环对数幅频渐近特性；三问分别用奈氏曲线过点、相角裕度、斜坡稳态误差三种条件反求传函
本卷实例
- 关键一步：「过 (−3,−2j)」给出幅值与相位两个条件
- 关键一步：该点 |G|=√13、∠G=−180°+arctan(2/3)
- 关键一步：再与渐近幅频特性给的型别、转折频率联立，解出增益与时间常数
- 中间结果：该点实部为负 → 落在第三象限，配合渐近线可确定穿越频率与增益
- 卡点：只用一个条件就下结论，增益或时间常数会解不出
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
- 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
- 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
- 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节
步骤
- 读低频段斜率确定型别 v
- 由低频段高度或延长线确定增益 K
- 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
- 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
- 写出并验证传递函数
通用考法
- 本卷考过由「幅相曲线过 (−3,−2j)」求开环传递函数
- 由给定 Bode 图写出传递函数
- 由实验频率特性辨识系统模型
- 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
- 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
- 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
本卷实例
- 关键一步：在最小相位系统的幅频渐近线上由相角裕度条件反推增益
- 中间结果：相角裕度条件把开环增益与剪切频率联系起来
- 卡点：幅频渐近曲线由原卷插图给出，各转折频率需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过由 γ=30° 估算系统的开环增益
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过ωc 与 ωg 两个频率用反
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
本卷考法
- 由 r(t)=t 时 ess=0.2 求开环传函，判断闭环稳定性并估算 ωc
本卷实例
- 关键一步：由 ess=1/Kv 反解 Kv，据此定开环增益
- 关键一步：再代回稳定性判据核验，最后由渐近线穿越 0dB 估 ωc
- 中间结果：估 ωc 时用渐近线近似，穿越频率落在两个转折频率之间需分段列 |G|
- 卡点：求完传函不判稳——题目明确要求「判断闭环系统稳定性」
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由 r(t)=t 时 ess=0.2 求开环传函，判断闭环稳定性并估算 ωc
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
12采样系统稳定性与响应#
思路
- T=1s，G₁=1/(s+1)、G₂=1/(s+2)、G₃=k；先判能否稳定并求 k 范围，再算 k=1 时 c(nT) 的前两点
本卷实例
- 关键一步：先对包含零阶保持器的连续部分整体做 z 变换（不能把 G₁、G₂ 分别变换后相乘）
- 关键一步：写出闭环脉冲传函的特征方程，做 w 变换后套劳斯判据
- 中间结果：题目已给 e≈2.718、e⁻¹≈0.368、e⁻²≈0.135，代成数值即可
- 卡点：两个连续环节中间没有采样开关，不能写成 G₁(z)·G₂(z)
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过判断闭环采样系统能否稳定，能则求 k 的取值范围
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
本卷考法
- k=1 时求单位阶跃响应 c(nT) 在 n=1,2 的值
本卷实例
- 关键一步：C(z)=Φ(z)·z/(z−1)，用长除法展成幂级数，z⁻ⁿ 的系数即 c(nT)
- 关键一步：题目只要求 n=1,2 两点，长除法比部分分式更快
- 中间结果：长除法展开后 z⁻¹、z⁻² 的系数分别对应 c(T) 与 c(2T)
- 卡点：把 c(0) 也算进去——题目要的是 n=1 和 n=2
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
- 常用函数的 z 变换要熟记
- z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
- 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
- 将连续传递函数展开为部分分式
- 逐项查表做 z 变换
- 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
- 本卷考过k=1 时求单位阶跃响应 c(nT) 在 n=1,2 的值
- 求给定函数的 z 变换
- 求 z 反变换得到采样序列
- 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
- 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
- 部分分式分解时漏项导致反变换出错
