1选择题：传函性质、无静差、微分积分作用、离散稳定性与描述函数20 分#
思路
- 五道判断：传函只取决于结构与参数、无稳态误差的条件、微分与积分环节的适用频段与作用、采样周期与增益对离散稳定、描述函数的基波含义
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 判断传递函数是否与输入信号的形式有关（第1小题）
本卷实例
- 关键一步：回到传函的定义：零初始条件下只由系统参数决定
- 中间结果：传函只反映系统结构与参数，与输入形式无关
- 卡点：题干把“与输入形式有关”当正确表述，整句判错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过判断传递函数是否与输入信号的形式有关（第1小题）
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 判断要使任意输入与扰动下都无稳态误差需在反馈环节加什么（第2小题）
本卷实例
- 关键一步：从前馈补偿的不变性原理判断能否消除全部稳态误差
- 中间结果：前馈可抑制可测扰动，但难对任意扰动都做到零静差
- 卡点：前馈装置只与系统环节有关，不能保证任意输入无误差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过判断要使任意输入与扰动下都无稳态误差需在反馈环节加什么（第2小题）
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 判断微分环节与积分环节的适用频段及其对动静态性能的作用（第3小题）
本卷实例
- 关键一步：把低频段与稳态性能、中频段与动态性能分别对应
- 中间结果：微分改善动态性能、积分改善稳态性能，题述写反
- 卡点：积分降低稳态误差，但可能加大超调并影响稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过判断微分环节与积分环节的适用频段及其对动静态性能的作用（第3小题）
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 判断采样周期与开环增益变化对离散系统稳定性的影响（第4小题）
本卷实例
- 关键一步：由极点须落在单位圆内判断增益与采样周期的影响方向
- 中间结果：K 增大或 T 加长都会使离散系统稳定性变差
- 卡点：离散稳定的判据是极点模小于1，不是实部小于零
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过判断采样周期与开环增益变化对离散系统稳定性的影响（第4小题）
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 判断描述函数反映基波分量、可等效为复数增益放大器（第5小题）
本卷实例
- 关键一步：把描述函数理解为非线性环节对基波的等效复增益
- 中间结果：忽略高次谐波后描述函数相当于一个复增益环节
- 卡点：描述函数是基波近似，题句表述正确
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过判断描述函数反映基波分量、可等效为复数增益放大器（第5小题）
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式