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中南大学 946 自动控制理论 2017 年真题思维导图

985 院校共 8 题

难度:中等 八大题:选择判断、简答、结构图动态性能、内反馈稳定性与误差、根轨迹、串联校正、离散系统、饱和非线性

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1选择题:控制方式、线性叠加、保持器与离散模型20 分#

思路
  • 五道判断:开环控制是否具备修正能力、反馈系统稳态误差是否恒零、线性系统是否满足叠加与齐次、零阶保持器的使用、离散系统的数学模型
本卷考法
  • 判断开环控制是否具有自动修正偏差和抗干扰能力(第1小题)
本卷实例
  • 关键一步:由输出是否参与控制作用判断有无修正能力
  • 中间结果:开环控制无反向联系,输出不影响控制作用
  • 卡点:开环控制对外扰不具备自我修正能力
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过判断开环控制是否具有自动修正偏差和抗干扰能力(第1小题)
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
本卷考法
  • 判断反馈控制系统稳态误差是否恒为零(第2小题)
本卷实例
  • 关键一步:由系统型别与输入形式判断稳态误差是否为零
  • 中间结果:一型系统跟踪斜坡仍有有限误差
  • 卡点:有差系统的稳态误差由型别与增益共同决定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
  • 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
  • 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
  • 把开环传递函数写成分式,数出 s 的幂次即型别
  • 按型别选择对应的静态误差系数公式
  • 代入求值
通用考法
  • 本卷考过判断反馈控制系统稳态误差是否恒为零(第2小题)
  • 判断系统型别
  • 求静态位置、速度、加速度误差系数
  • 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
  • 把开环增益与静态误差系数混为一谈
  • 数错积分环节个数导致型别判错
公式
本卷考法
  • 判断线性系统是否满足叠加原理与齐次性(第3小题)
本卷实例
  • 关键一步:用多个输入同时作用的输出是否等于分别作用之和来判断
  • 中间结果:线性系统同时满足叠加性与齐次性
  • 卡点:叠加与齐次是两个条件,缺一不可
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过判断线性系统是否满足叠加原理与齐次性(第3小题)
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
本卷考法
  • 判断零阶保持器在数字控制系统中的使用(第4小题)
  • 判断离散系统的数学模型是差分方程还是微分方程(第5小题)
本卷实例
  • 关键一步:由保持器的实现难度和离散系统的差分特性判断
  • 中间结果:数字控制普遍采用零阶保持器
  • 卡点:离散系统数学模型一般用差分方程而非微分方程
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 采样把连续信号变成脉冲序列,采样周期 T 是关键参数
  • 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
  • 采样频率不足会产生频率混叠
  • 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号,并引入半个采样周期的延迟
步骤
  • 确定信号最高频率或系统带宽
  • 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
  • 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
  • 本卷考过判断零阶保持器在数字控制系统中的使用(第4小题)
  • 本卷考过判断离散系统的数学模型是差分方程还是微分方程(第5小题)
  • 由信号最高频率确定采样周期
  • 判断给定采样频率是否满足采样定理
  • 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
  • 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
  • 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式

2简答:阻尼比对阶跃响应的影响与带宽20 分#

思路
  • 两小问:不同阻尼比下二阶系统阶跃响应的形态,以及阻尼比增大对超调量的影响;带宽频率与带宽的定义及其与响应速度的关系
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 说明不同阻尼比下二阶系统阶跃响应的形态(第1小问)
本卷实例
  • 关键一步:由阻尼比区间判断特征根是实根还是共轭复根
  • 中间结果:欠阻尼振荡收敛、过阻尼单调收敛
  • 卡点:零阻尼对应等幅振荡,不要与欠阻尼混同
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过说明不同阻尼比下二阶系统阶跃响应的形态(第1小问)
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 说明欠阻尼下增大阻尼比对超调量的影响(第1小问)
本卷实例
  • 关键一步:由超调量随阻尼比单调下降来判断
  • 中间结果:阻尼比增大,超调量随之减小
  • 卡点:超调减小不等于响应速度同步变快
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过说明欠阻尼下增大阻尼比对超调量的影响(第1小问)
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
本卷考法
  • 写出带宽频率与带宽的定义并说明与响应速度的关系(第2小问)
本卷实例
  • 关键一步:从闭环幅频降到零频值约七成处定义带宽频率
  • 中间结果:带宽越大,上升时间越短、响应越快
  • 卡点:带宽大带来快速性的同时也更易通过高频噪声
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 谐振峰值 Mr 越大振荡越强,通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
  • 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
  • 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
  • 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
  • 由开环频率特性求闭环频率特性
  • 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
  • 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
  • 本卷考过写出带宽频率与带宽的定义并说明与响应速度的关系(第2小问)
  • 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
  • 由 Mr 估算超调量
  • 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
  • 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
  • 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式

3结构图:测速反馈改善二阶动态性能15 分#

思路
  • 由给定结构图求闭环传函,判定超调是否达标;引入测速反馈后重新求阻尼比与反馈系数,再计算峰值时间、调节时间并比较动态性能
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由闭环传函化为标准二阶形式并读出阻尼比与自然频率
本卷实例
  • 关键一步:把特征式与标准二阶特征式逐项对照
  • 中间结果:由常数项定自然频率、由一次项定阻尼比
  • 卡点:一次项系数别漏掉二倍关系
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由闭环传函化为标准二阶形式并读出阻尼比与自然频率
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 计算改进前后的峰值时间与调节时间并比较
本卷实例
  • 关键一步:用阻尼比与自然频率分别代入两时间公式
  • 中间结果:调节时间随阻尼比增大而缩短
  • 卡点:峰值时间与调节时间的变化方向并不一致
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过计算改进前后的峰值时间与调节时间并比较
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
本卷考法
  • 在结构图中引入测速反馈并说明其对动态性能的作用
本卷实例
  • 关键一步:把测速反馈视为附加阻尼项改变阻尼比
  • 中间结果:测速反馈使等效阻尼比增大、自然频率不变
  • 卡点:测速反馈系数与目标阻尼比对应关系易代错,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 反馈校正可改变被包围环节的特性,抑制参数波动
  • 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
  • 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
  • 前馈不改变闭环稳定性,可与反馈叠加使用
步骤
  • 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
  • 写出等效后的传递函数
  • 按不变性原理列写前馈补偿器条件
  • 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
  • 本卷考过在结构图中引入测速反馈并说明其对动态性能的作用
  • 设计反馈校正装置改善被包围环节
  • 求前馈补偿器实现不变性
  • 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
  • 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分,不可实现却直接采用
  • 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
由性能指标要求反求参数 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由超调量要求反求测速反馈系数
本卷实例
  • 关键一步:由目标超调量先定阻尼比再回代一次项
  • 中间结果:反馈系数由目标阻尼比与自然频率确定
  • 卡点:先满足超调再校验时间指标
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量要求给出 ξ 的下界,调节时间要求给出 ξωn 的下界
  • 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
  • 指标之间往往相互制约,需权衡取舍
步骤
  • 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
  • 在参数平面上画出各不等式的可行域
  • 取交集并选取合适的参数值
  • 回代验证全部指标是否满足
通用考法
  • 本卷考过由超调量要求反求测速反馈系数
  • 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
  • 求满足指标要求的参数取值范围
  • 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
  • 只满足单项指标就下结论,未做交叉验证
  • 把 ξ 的可行域方向取反
公式

4内反馈对稳定性与稳态误差的影响15 分#

思路
  • 由结构图写闭环特征方程,用劳斯判据分析内反馈对稳定性的影响;再求开环传函的静态误差系数,比较内反馈引入前后的稳态误差
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用劳斯判据分析内反馈对系统稳定性的影响
本卷实例
  • 关键一步:先写含内反馈的闭环特征方程再列劳斯表
  • 中间结果:内反馈改变了特征式的二次项系数
  • 卡点:内反馈后的开环传函易写错,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过用劳斯判据分析内反馈对系统稳定性的影响
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式
本卷考法
  • 求静态位置、速度、加速度误差系数并说明内反馈的影响
本卷实例
  • 关键一步:先由开环传函数积分环节个数定型别
  • 中间结果:内反馈不改变型别但改变开环增益
  • 卡点:型别不变时平衡误差随增益增大而减小
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
  • 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
  • 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
  • 把开环传递函数写成分式,数出 s 的幂次即型别
  • 按型别选择对应的静态误差系数公式
  • 代入求值
通用考法
  • 本卷考过求静态位置、速度、加速度误差系数并说明内反馈的影响
  • 判断系统型别
  • 求静态位置、速度、加速度误差系数
  • 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
  • 把开环增益与静态误差系数混为一谈
  • 数错积分环节个数导致型别判错
公式
本卷考法
  • 比较内反馈引入前后同一输入下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:用对应型别的误差系数公式代入同一输入
  • 中间结果:加速度误差系数随增益变化而不同
  • 卡点:比较前须确认两种情形都在稳定域内
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过比较内反馈引入前后同一输入下的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

5根轨迹:绘制与等阻尼线求参数#

思路
  • 三次多项式开环传函,按法则画根轨迹并求分离点与虚轴交点;由等阻尼线确定根轨迹增益与闭环极点,再定稳定且欠阻尼的开环增益范围
本卷考法
  • 绘制三个极点无零点的根轨迹并求渐近线与分离点
本卷实例
  • 关键一步:由极点数与零点数之差定渐近线条数与夹角
  • 中间结果:渐近线交于负实轴并呈正负六十度
  • 卡点:实轴上根轨迹段按右侧零极点个数为奇数判定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过绘制三个极点无零点的根轨迹并求渐近线与分离点
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 求分离点并舍去不在根轨迹上的解
本卷实例
  • 关键一步:令 dK/ds 为零得到分离点方程
  • 中间结果:两解中只有一个落在根轨迹段上
  • 卡点:分离点须落在实轴根轨迹段内才有效
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过求分离点并舍去不在根轨迹上的解
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 求根轨迹与虚轴交点及对应的临界增益
本卷实例
  • 关键一步:把虚轴上的根代入特征方程分离实部与虚部
  • 中间结果:由虚部方程得到交点频率
  • 卡点:零频交点通常要舍去
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹与虚轴交点及对应的临界增益
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 由给定阻尼比确定根轨迹增益与闭环极点,并求欠阻尼的增益范围
本卷实例
  • 关键一步:把等阻尼线与根轨迹交点代入幅值条件
  • 中间结果:共轭极点实虚部之比等于目标阻尼比
  • 卡点:开环增益与根轨迹增益相差一个常数因子
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由给定阻尼比确定根轨迹增益与闭环极点,并求欠阻尼的增益范围
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

6串联校正:反求传函、裕度与奈氏判据20 分#

思路
  • 由校正前后对数幅频特性曲线反求两个开环传函,分别算相角裕度;绘制幅相曲线用奈氏判据判稳,再相除得到校正装置并分析其作用
本卷考法
  • 由校正前后对数幅频特性反求两个开环传函
本卷实例
  • 关键一步:由低频段斜率与延长线交点确定增益与型别
  • 中间结果:校正前后转折频率的个数不同
  • 卡点:分母中相同时间常数易漏合并
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由校正前后对数幅频特性反求两个开环传函
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 分别求校正前后的相角裕度
本卷实例
  • 关键一步:在各自截止频率处累加各环节相角
  • 中间结果:截止频率下降而相角裕度提高
  • 卡点:计算截止频率须按所属频段取近似式
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过分别求校正前后的相角裕度
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 绘制开环幅相曲线并用奈氏判据判断闭环稳定性
本卷实例
  • 关键一步:先数开环右半平面极点数再看包围情况
  • 中间结果:最小相位系统在负实轴左侧无穿越即稳定
  • 卡点:含积分环节时须补画无穷大半径圆弧
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过绘制开环幅相曲线并用奈氏判据判断闭环稳定性
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
滞后-超前校正 系统校正
本卷考法
  • 由校正前后传函相除得到校正装置并分析其作用
本卷实例
  • 关键一步:把校正后传函除以校正前传函消去公共环节
  • 中间结果:校正装置同时含超前与滞后因子
  • 卡点:校正前后两条曲线易看反,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 兼顾稳态精度与动态性能,适合指标要求较高的场合
  • 低频段用滞后部分提高增益,中高频段用超前部分提高裕度
  • 设计时先确定超前部分,再确定滞后部分
步骤
  • 按稳态精度要求确定开环增益
  • 选择新的截止频率并计算超前部分参数
  • 计算为把低频增益抬到要求值所需的滞后部分参数
  • 合并写出校正装置并校验
通用考法
  • 本卷考过由校正前后传函相除得到校正装置并分析其作用
  • 设计滞后-超前校正装置
  • 说明为何单一校正无法满足指标
  • 分析校正后系统的低频与高频特性
常见易错
  • 先设计滞后部分导致截止频率反复调整
  • 两部分的转折频率分布重叠,互相削弱
公式

7离散系统:闭环传函、稳定域与斜坡误差20 分#

思路
  • 含零阶保持器的采样系统,先求闭环脉冲传函,用朱利判据定稳定 K 范围,再由单位斜坡输入求稳态误差
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求含零阶保持器的闭环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:先求开环脉冲传函再按反馈公式写闭环
  • 中间结果:开环脉冲传函的极点为 e 的负 T 次方
  • 卡点:闭环传函分子分母易颠倒,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求含零阶保持器的闭环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 用朱利判据求使系统稳定的增益范围
本卷实例
  • 关键一步:对闭环特征多项式列朱利稳定条件
  • 中间结果:稳定域由三个不等式取交集
  • 卡点:常数项绝对值小于首项系数这一条勿漏
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过用朱利判据求使系统稳定的增益范围
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
离散系统的稳态误差 离散控制系统
本卷考法
  • 求单位斜坡输入下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:用终值定理求速度误差系数再取倒数
  • 中间结果:稳态误差与增益和采样周期都有关
  • 卡点:须在稳定域内讨论误差才有意义
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
  • 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
  • 用终值定理求稳态误差,前提是系统稳定
  • 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
  • 求误差脉冲传递函数
  • 数出 z=1 处极点重数确定型别
  • 查表或用终值定理求稳态误差
  • 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
  • 本卷考过求单位斜坡输入下的稳态误差
  • 求离散系统在典型输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
  • 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 未判稳就用终值定理
公式

8饱和非线性:临界增益与自振判定#

思路
  • 饱和非线性描述函数含反三角函数,画负倒特性与线性部分幅相曲线;由临界相角条件求 K 临界值,再判定给定增益下是否存在稳定自振并列写求振幅的方程
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 分析饱和非线性描述函数的负倒特性随振幅的变化
本卷实例
  • 关键一步:把负倒描述函数化为随振幅由负一趋向负无穷的形式
  • 中间结果:负倒特性起始于负实轴上负一点
  • 卡点:振幅趋大时负倒特性向负无穷延伸
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过分析饱和非线性描述函数的负倒特性随振幅的变化
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 由负倒特性与线性部分幅相曲线是否相交判断自振
本卷实例
  • 关键一步:先求相角为负一百八十度处的频率与幅值
  • 中间结果:临界增益由交点处的幅值条件确定
  • 卡点:负倒特性的振幅增大方向易画反,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由负倒特性与线性部分幅相曲线是否相交判断自振
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式