1一、电路网络的传递函数#
思路
- 由电路图列写 KVL/KCL 方程消去中间变量，取拉氏变换后整理出输出电压与输入电压之比
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由无源 RC 网络列写电路方程
本卷实例
- 关键一步：先规定各支路电流方向与电容电压参考方向
- 关键一步：分别列 KVL 回路方程与节点电流关系
- 中间结果：消元后得到只含输入输出电压的微分方程，阶数由独立储能元件个数决定
- 卡点：电路连接未读图，支路拓扑与元件连接需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由无源 RC 网络列写电路方程
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由电路微分方程求输出对输入传函
本卷实例
- 关键一步：取拉氏变换时按零初始条件处理
- 关键一步：把输出项与输入项分列两侧，整理成降幂分式
- 中间结果：传函分母由网络结构决定，分子由输入到输出的前向通路决定
- 卡点：两电容存在耦合，化简时漏掉耦合项会使阶数降低
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由电路微分方程求输出对输入传函
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式