1一、由单位阶跃响应求传函、频率特性与稳态输出#
思路
- 把阶跃响应按极点展成指数项之和，反推出闭环传函，再写成频率特性并由终值定理求常数输入的稳态输出。
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由实测单位阶跃响应反求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：把阶跃响应写成常数项加两个指数项之和
- 中间结果：各项系数与极点对应拉氏变换后的部分分式
- 卡点：响应里的常数项对应直流增益别漏
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由实测单位阶跃响应反求闭环传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由传函写频率特性并求常数输入的稳态输出
本卷实例
- 关键一步：把复变量换成纯虚数得幅频与相频
- 中间结果：正弦激励下稳态输出按幅相特性缩放平移
- 卡点：常数输入时稳态输出取直流增益乘幅值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由传函写频率特性并求常数输入的稳态输出
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式