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西安电子科技大学 843 自动控制原理 2025 年真题思维导图

211 院校共 10 题合计 150 分

难度:较难 十道大题覆盖机电系统建模、二阶时域指标、框图化简、参数根轨迹、圆根轨迹、Bode 反求与稳定分析、谐振修正线反求、复合控制、采样系统与非线性描述函数,计算量大、综合性强

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一直流电动机调速系统建模15 分#

思路
  • 按电枢回路电压方程、反电势与转矩关系、机械运动方程列方程,画系统结构框图并求转速对参考电压的传递函数
直流电机等机电系统 建模与机电系统
本卷考法
  • 由直流电动机的电气与机械方程求转速对参考电压的传递函数
本卷实例
  • 关键一步:列电枢回路电压方程并代入反电势与电磁转矩关系
  • 中间结果:消去电流后得到电气与机电两个惯性环节
  • 卡点:电机调速系统原理图需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
  • 反电动势与转速成正比,电磁转矩与电枢电流成正比
  • 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
  • 写出电枢回路电压平衡方程
  • 写出转矩平衡方程(含负载与粘性摩擦)
  • 消去电枢电流,得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
  • 本卷考过由直流电动机的电气与机械方程求转速对参考电压的传递函数
  • 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
  • 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
  • 本卷考过漏掉反电势与电磁转矩的耦合项
  • 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
  • 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
串联、并联与反馈等效 结构图与方框图
本卷考法
  • 按反馈结构画出以转速为输出的系统结构框图
本卷实例
  • 关键一步:按各环节输入输出关系串联并接入测速反馈
  • 中间结果:参考电压与反馈电压在比较点相减
  • 卡点:放大器、电机与测速发电机依次串联
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 串联环节相乘,并联环节相加(同向)或相减(反向)
  • 负反馈等效为 G/(1+GH),正反馈为 G/(1-GH)
  • 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
  • 识别环节之间的连接方式
  • 分别套用串联、并联或反馈等效公式
  • 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
  • 本卷考过按反馈结构画出以转速为输出的系统结构框图
  • 多环节系统求闭环传递函数
  • 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
  • 本卷考过把负反馈的分母写成一减开环乘积
  • 把负反馈的分母写成 1-GH
  • 并联环节相减时符号取反
公式

二典型二阶阻尼系统15 分#

思路
  • 由阶跃响应表达式定阻尼比与自然频率并求上升时间和调节时间;再由正弦稳态响应定参数,进而求峰值时间、超调量与速度误差
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由给定阶跃响应求上升时间与调节时间
本卷实例
  • 关键一步:由响应表达式中的衰减系数与振荡频率对照标准二阶形式
  • 中间结果:阻尼比与自然频率定出后再代指标公式
  • 卡点:调节时间要取百分之二误差带
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由给定阶跃响应求上升时间与调节时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过两种误差带的调节时间系数搞混
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由阶跃响应或频率响应反求阻尼比与自然频率
本卷实例
  • 关键一步:把响应写成标准欠阻尼形式对出衰减与振荡频率
  • 中间结果:也可由正弦激励的幅值比与相移反求参数
  • 卡点:化标准型前先归一化 s 平方项系数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由阶跃响应或频率响应反求阻尼比与自然频率
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过把开环增益当成闭环系数
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
本卷考法
  • 求单位速度信号作用下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:由系统型别取静态速度误差系数再取倒数
  • 中间结果:一型系统在速度输入下误差为有限值
  • 卡点:输入是速度信号,不要套阶跃误差公式
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求单位速度信号作用下的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过未判稳就用终值定理
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

三框图化简法求传函10 分#

思路
  • 用比较点与引出点移动和串联并联反馈等效,逐层化简求从 u 到 y 的传递函数
比较点与引出点的移动 结构图与方框图
本卷考法
  • 用比较点或引出点移动化简交叉结构图
本卷实例
  • 关键一步:找出交叉的比较点或引出点,按规则移动并补环节
  • 中间结果:移动后交叉消失再逐层化简
  • 卡点:含交叉比较点的结构图需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 移动的判据:移动前后各支路变量关系必须保持不变
  • 比较点前移要除以所跨环节,后移要乘以所跨环节
  • 引出点前移要乘以所跨环节,后移要除以所跨环节
步骤
  • 确定要移动的点和跨越的环节
  • 按“前移用除、后移用乘”的规则补上等效环节
  • 检查移动后与原结构是否等价
通用考法
  • 本卷考过用比较点或引出点移动化简交叉结构图
  • 化简含交叉比较点或引出点的结构图
  • 判断某次移动是否正确
常见易错
  • 本卷考过移动方向与乘除关系搞反
  • 移动方向与乘除关系搞反
  • 引出点与比较点的移动规则混用
多回路系统的逐层化简 结构图与方框图
本卷考法
  • 对多回路系统逐层化简求传递函数
本卷实例
  • 关键一步:由内向外逐环消去中间变量
  • 中间结果:每一步只剩一个待化简回路
  • 卡点:每次化简后及时更新比较点信号
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 从最内层回路开始,逐层向外化简
  • 每个内环先化成一个等效环节,再参与外层的串并联
  • 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
  • 标出内环并求其闭环传递函数
  • 把内环替换为等效环节
  • 对新的结构图重复上述步骤,直到单回路
  • 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
  • 本卷考过对多回路系统逐层化简求传递函数
  • 三环及以上系统求闭环传递函数
  • 含局部反馈的系统化简
常见易错
  • 本卷考过化简内环时把外环信号当常数
  • 化简内环时把外环的信号当成常数处理

四参数根轨迹与阻尼比18 分#

思路
  • 以 a 为参画参数根轨迹,由稳定条件定 a 范围;再由阻尼比 0.707 定闭环极点并写零极点乘积形式
本卷考法
  • 以参数 a 为变量绘制参数根轨迹并确定稳定的 a 范围
本卷实例
  • 关键一步:把含 a 的项整理成一加 a 乘等效开环等于零的形式
  • 中间结果:等效开环的零极点决定轨迹形状与稳定范围
  • 卡点:参数要在分子上,否则相角条件算错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
  • 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
  • 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
  • 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
  • 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
  • 按常规根轨迹法则绘制
  • 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
  • 本卷考过以参数 a 为变量绘制参数根轨迹并确定稳定的 a 范围
  • 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
  • 绘制正反馈系统的零度根轨迹
  • 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
  • 本卷考过整理时没有把参数完整提到分子位置
  • 整理时没有把参数完整地提到分子位置
  • 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
本卷考法
  • 由根轨迹与虚轴交点确定系统稳定的 a 范围
本卷实例
  • 关键一步:把 s 换成正弦频率代入特征方程并分离实部与虚部
  • 中间结果:实部与虚部同时为零给出交点与临界参数
  • 卡点:交点处闭环系统处于临界稳定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹与虚轴交点确定系统稳定的 a 范围
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个频率值就会漏另一组交点
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 由阻尼比等于 0.707 确定闭环极点并写出闭环传函
本卷实例
  • 关键一步:画等阻尼线与根轨迹的交点定闭环极点
  • 中间结果:交点回代特征方程求出参数 a
  • 卡点:闭环传函要写成零极点乘积形式
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由阻尼比等于 0.707 确定闭环极点并写出闭环传函
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过把等阻尼线画成垂直线
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

五圆根轨迹与最小阻尼17 分#

思路
  • 画根轨迹并证明复平面部分为圆、求圆心半径;由单调衰减定 k 范围;再求阻尼比最小时的增益与暂态指标
本卷考法
  • 绘制根轨迹并证明复平面部分为圆,求圆心与半径
本卷实例
  • 关键一步:用相角条件或特征方程整理成圆的方程
  • 中间结果:轨迹满足坐标平方和等于半径平方
  • 卡点:圆只是根轨迹的一部分
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过绘制根轨迹并证明复平面部分为圆,求圆心与半径
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过渐近线夹角公式中分子写成二 k
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 确定系统单调衰减的 k 取值范围
本卷实例
  • 关键一步:单调衰减要求闭环极点为负实根
  • 中间结果:在实轴段上取到分离点对应的参数为界
  • 卡点:分离点是单调与振荡的分界
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过确定系统单调衰减的 k 取值范围
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 本卷考过求出的分离点没有筛选是否在轨迹上
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 求阻尼比最小时的增益及对应暂态指标
本卷实例
  • 关键一步:找根轨迹上与原点连线夹角最小的点
  • 中间结果:由此点回代幅值条件求增益
  • 卡点:再算上升时间与调节时间
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过求阻尼比最小时的增益及对应暂态指标
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过由极点位置估指标时忽略零点作用
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

六Bode反求与稳定分析20 分#

思路
  • 由对数幅频渐近线写传递函数与相频式;画相频曲线标出相角与增益裕度;求临界比例系数;画 Nyquist 曲线并标临界点
本卷考法
  • 由开环对数幅频特性写出传递函数与相频表达式
本卷实例
  • 关键一步:读低频段高度定型别与增益,读转折与斜率变化定环节
  • 中间结果:相频表达式由各环节相角相加
  • 卡点:开环对数幅频曲线图需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由开环对数幅频特性写出传递函数与相频表达式
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 本卷考过延长线交点没有折算型别就当增益
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 求相角裕度与增益裕度并标在相频曲线上
本卷实例
  • 关键一步:分别找出截止频率与相位穿越频率
  • 中间结果:相角裕度为 180 度加相频值,增益裕度取幅值倒数
  • 卡点:两个裕度定义不同,不要混用
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过求相角裕度与增益裕度并标在相频曲线上
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过把截止频率与相位穿越频率用反
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 求系统临界稳定时的开环比例系数并画 Nyquist 曲线
本卷实例
  • 关键一步:令开环幅相曲线经过临界点求临界比例系数
  • 中间结果:曲线过临界点对应闭环临界稳定
  • 卡点:画图时标明临界点位置
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过求系统临界稳定时的开环比例系数并画 Nyquist 曲线
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过含积分环节时未补画无穷大圆弧
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
本卷考法
  • 绘制相频特性曲线
本卷实例
  • 关键一步:由各典型环节相角叠加逐点画相频
  • 中间结果:在图上标注截止频率与相位穿越频率
  • 卡点:逐段改斜率要累加而不是替换
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制相频特性曲线
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 本卷考过漏掉积分环节带来的相位滞后
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式

七谐振修正线反求与主导极点15 分#

思路
  • 由含谐振附近修正线的对数幅频曲线写传递函数;再答主导极点定义并判断能否降阶为低阶系统
本卷考法
  • 由含谐振修正线的对数幅频曲线求传递函数
本卷实例
  • 关键一步:由谐振峰位置与峰值反推阻尼比与自然频率
  • 中间结果:斜率变化定环节阶数与转折频率
  • 卡点:谐振峰在自然频率附近但略低
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 比例环节是水平线,积分与微分分别是 -20 与 +20 dB/dec 的斜线
  • 惯性环节转角频率为 1/T,高频段渐近线斜率为 -20 dB/dec
  • 一阶微分环节与惯性环节幅频互为镜像
  • 振荡环节在 ωn 附近出现谐振峰,ξ 越小峰越高
步骤
  • 把传递函数分解为典型环节乘积
  • 逐环节画出对数幅频渐近线与相频曲线
  • 代数相加得到总特性
通用考法
  • 本卷考过由含谐振修正线的对数幅频曲线求传递函数
  • 画出某一典型环节的 Bode 图
  • 由 Bode 图识别环节类型
  • 说明转角频率处的幅值与相角
常见易错
  • 本卷考过把振荡环节谐振峰位置误当作自然频率
  • 把惯性环节高频渐近线的 -20 写成 -40
  • 振荡环节谐振峰位置误当作 ωn
公式
本卷考法
  • 由对数幅频渐近线确定系统阶数与增益
本卷实例
  • 关键一步:按各段斜率确定环节个数与类型
  • 中间结果:低频段高度与积分环节定型别增益
  • 卡点:含谐振修正线的幅频曲线需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由对数幅频渐近线确定系统阶数与增益
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 本卷考过斜率变化负四十就直接写成一阶环节
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
高阶系统的降阶与主导极点 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 回答主导极点的定义并判断系统能否等效为低阶系统
本卷实例
  • 关键一步:找距虚轴近、附近无闭环零点且留数大的极点
  • 中间结果:满足条件即可把高阶系统近似为低阶
  • 卡点:等效后要说明保留哪一对主导极点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 离虚轴最近的极点起主导作用,其余极点对应快速衰减分量
  • 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
  • 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
  • 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
  • 用主导极点对近似为二阶系统
  • 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
  • 本卷考过回答主导极点的定义并判断系统能否等效为低阶系统
  • 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
  • 判断附加闭环零点对超调量的影响
  • 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
  • 本卷考过只看极点远近而不看零点与留数
  • 忽略零点对超调量的放大作用
  • 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式

八复合控制与极点配置15 分#

思路
  • 由框图求输入与扰动闭环传函;按期望闭环极点反求 k1 与 k2;再分别设计前馈补偿使输入或扰动单独作用下无稳态误差
本卷考法
  • 分别求输入与扰动作用下的闭环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:分别令另一输入为零,用框图化简求各自传函
  • 中间结果:两条通道的分母相同、前向通路不同
  • 卡点:复合控制结构图需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过分别求输入与扰动作用下的闭环传递函数
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
状态反馈与极点配置 状态空间分析
本卷考法
  • 由期望闭环极点位置反求框图中的增益 k1 与 k2
本卷实例
  • 关键一步:令含待求增益的特征多项式与期望极点多项式系数相等
  • 中间结果:两个待求增益由两个系数方程解出
  • 卡点:比较系数时注意符号
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点,前提是系统完全能控
  • 状态反馈不改变系统的零点
  • 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
  • 状态反馈可能改变能观性
步骤
  • 先验证系统能控
  • 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
  • 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
  • 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
  • 本卷考过由期望闭环极点位置反求框图中的增益 k1 与 k2
  • 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
  • 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
  • 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
  • 本卷考过未验证可配置性就直接比较系数
  • 未验证能控性就直接做极点配置
  • 特征多项式比较系数时符号写反
公式
本卷考法
  • 设计前馈补偿器使输入或扰动单独作用下无稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:按误差传函分子为零或不变性原理列补偿条件
  • 中间结果:输入不变性与扰动不变性分别对应零分子条件
  • 卡点:设计后要检查补偿器的可实现性
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 反馈校正可改变被包围环节的特性,抑制参数波动
  • 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
  • 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
  • 前馈不改变闭环稳定性,可与反馈叠加使用
步骤
  • 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
  • 写出等效后的传递函数
  • 按不变性原理列写前馈补偿器条件
  • 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
  • 本卷考过设计前馈补偿器使输入或扰动单独作用下无稳态误差
  • 设计反馈校正装置改善被包围环节
  • 求前馈补偿器实现不变性
  • 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
  • 本卷考过补偿器含高阶微分而不可实现却直接采用
  • 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分,不可实现却直接采用
  • 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式

九采样控制系统13 分#

思路
  • 求闭环脉冲传函;由闭环特征方程在 z 平面判稳得 k 范围;k 等于 1 时用终值定理求单位阶跃下的稳态值
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求采样系统的闭环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:把连续部分与零阶保持器合并做 z 变换再套反馈公式
  • 中间结果:闭环脉冲传函为开环与一加开环之比
  • 卡点:采样系统结构图需回原卷核对(九题)
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求采样系统的闭环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 本卷考过把无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 求使系统稳定的 k 值范围
本卷实例
  • 关键一步:写闭环特征方程后用 w 变换套劳斯判据
  • 中间结果:稳定条件为特征根全在单位圆内
  • 卡点:判据变换后仍按劳斯表首列大于零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过求使系统稳定的 k 值范围
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 本卷考过把稳定条件写成实部小于零
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
离散系统的稳态误差 离散控制系统
本卷考法
  • 求单位阶跃输入下系统的稳态值
本卷实例
  • 关键一步:先判稳再用终值定理取 z 趋于一的极限
  • 中间结果:稳态值由闭环脉冲传函在 z 等于一处的取值折算
  • 卡点:注意输入是单位阶跃
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
  • 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
  • 用终值定理求稳态误差,前提是系统稳定
  • 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
  • 求误差脉冲传递函数
  • 数出 z=1 处极点重数确定型别
  • 查表或用终值定理求稳态误差
  • 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
  • 本卷考过求单位阶跃输入下系统的稳态值
  • 求离散系统在典型输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
  • 本卷考过未判稳直接用终值定理
  • 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 未判稳就用终值定理
公式

十非线性描述函数分析12 分#

思路
  • 由给定描述函数画负倒描述函数,与线性部分幅相曲线比较判断稳定性与极限环
本卷考法
  • 判断系统是否稳定并求稳定极限环的振荡频率与幅值
本卷实例
  • 关键一步:画负倒描述函数与线性部分幅相曲线的交点
  • 中间结果:交点对应极限环,按幅值增大方向判稳定性
  • 卡点:非线性系统结构图需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过判断系统是否稳定并求稳定极限环的振荡频率与幅值
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过画的是描述函数而不是负倒描述函数
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 由给定非线性描述函数 N(A) 分析系统
本卷实例
  • 关键一步:取 N(A) 的负倒数并分离实部与虚部
  • 中间结果:判断该曲线随幅值增大的走向
  • 卡点:描述函数不是频率的函数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过由给定非线性描述函数 N(A) 分析系统
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过忽略一次谐波近似的适用条件
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式