1一、RC滤波网络建模与阶跃响应20 分#
思路
- 对两级RC网络按复阻抗与电流关系列回路方程，消去中间变量得微分方程与传函，再取RC=1化分式求单位阶跃响应。
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 两级RC滤波网络列回路方程求输出对输入传函
本卷实例
- 关键一步：按两电容分压与串联电流关系列回路方程
- 中间结果：消去中间节点电位后得到二阶微分方程
- 卡点：网络图未读图，元件串并联关系需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过两级RC滤波网络列回路方程求输出对输入传函
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由电路网络求传递函数并写出对应微分方程
本卷实例
- 关键一步：用复阻抗写出两回路电压与电流关系
- 中间结果：传函分母为R²C²s²+3RCs+1的二阶有理式
- 卡点：把电容阻抗误写成Cs而不是1/(sC)
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由电路网络求传递函数并写出对应微分方程
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由传函对照标准二阶形式并用部分分式求阶跃响应
本卷实例
- 关键一步：把输出写成部分分式后逐项求拉氏反变换
- 中间结果：两个不相等实极点对应两个衰减指数项
- 卡点：部分分式系数正负号与留数取值容易写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由传函对照标准二阶形式并用部分分式求阶跃响应
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式