1一、位置随动系统建模与传递函数25 分#
思路
- 先由电位器量程与电压范围算传递系数、由运放电路算两级放大器系数，再由电枢回路方程求直流电动机传函，最后画结构图并用梅森公式求位置传函。
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 由电枢回路与转矩方程求直流电动机传函
本卷实例
- 关键一步：列电枢回路电压方程并联立电磁转矩与转动方程
- 中间结果：反电势与电磁转矩的耦合项一并消去后得输入输出关系
- 卡点：漏掉反电动势或把电气时间常数与机电时间常数混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过由电枢回路与转矩方程求直流电动机传函
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 绘制含测速反馈的多回路系统结构图
本卷实例
- 关键一步：按各环节输入输出关系逐级连接并标反馈极性
- 中间结果：局部测速反馈与主反馈构成多回路结构
- 卡点：原理图未读图，电动机与测速机连接需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过绘制含测速反馈的多回路系统结构图
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式求位置随动系统的传递函数
本卷实例
- 关键一步：数出两条单独回路并写特征式与前向通路
- 中间结果：两回路互不接触时特征式含其乘积项
- 卡点：把前向通路增益写成回路增益
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求位置随动系统的传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式