一一、电路与机械系统的相似建模20 分#
思路
- 分别对电路列复阻抗分压关系、对机械系统作多点受力分析列运动方程，再比较两系统传函形式说明相似性。
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由R-C网络用复阻抗求输出对输入的传递函数
本卷实例
- 关键一步：按串联分压关系写两电容分压后的输出表达式
- 中间结果：传函为二阶有理分式且系数由R、C组合决定
- 卡点：电路图未读图，元件连接需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由R-C网络用复阻抗求输出对输入的传递函数
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由弹簧-质量-阻尼系统受力分析求位移传函
本卷实例
- 关键一步：分别对中间质量块与输出点列力平衡方程
- 中间结果：消去中间位移后得到位移对输入的传函
- 卡点：多点受力分析漏掉相互作用力的反作用项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过由弹簧-质量-阻尼系统受力分析求位移传函
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 比较电路与机械系统传函的相似关系
本卷实例
- 关键一步：把两系统传函的系数逐项对应起来
- 中间结果：电阻与弹性系数倒数、电容与阻尼系数对应时模型相同
- 卡点：只比形式上是否同型而不看系数物理量对应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过比较电路与机械系统传函的相似关系
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式