1一、R-C滤波电路建模与传函多法求解30 分#
思路
- 先列电路微分方程与结构图，再分别用结构图等效变换和梅森公式求同一传函，两种方法结果互证。
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由R-C网络列微分方程并求传递函数
本卷实例
- 关键一步：按电容电流与节点电压关系列电路方程
- 中间结果：消去中间变量后得到二阶微分方程
- 卡点：电路图未读图，元件连接需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由R-C网络列微分方程并求传递函数
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由结构图等效变换化简求传函
本卷实例
- 关键一步：移动比较点与引出点后逐级化简
- 中间结果：等效化简结果与微分方程推导结果一致
- 卡点：比较点与引出点的移动规则混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由结构图等效变换化简求传函
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 画信号流图并用梅森公式求传函
本卷实例
- 关键一步：按结构图标出节点、支路与独立回路
- 中间结果：梅森公式结果与结构图化简结果互相印证
- 卡点：余子式中未剔除与通路接触的回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过画信号流图并用梅森公式求传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式