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北京工业大学 821 自动控制原理 2018 年真题思维导图

211 院校共 12 题合计 150 分

难度:中等偏上 十二道大题覆盖无源网络求传函、梅森公式、由阶跃响应反求二阶参数、结构图斜坡误差、闭环误差为零条件、扰动不变性、对数频率特性与相角裕度、参数根轨迹、由幅频反求增益、超前校正设计、继电型相平面与等倾线、采样系统判稳。

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1一、无源电网络求传递函数10 分#

思路
  • 用复阻抗法对无源 RC 网络列分压关系,消去中间电量求 Uo(s)/Ui(s)。
本卷考法
  • 由无源 RC 网络求电压传递函数
本卷实例
  • 关键一步:把电容写成 1/(sC) 后按分压列式
  • 中间结果:两节 RC 支路合并成一个等效阻抗
  • 卡点:元件连接与标注需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由无源 RC 网络求电压传递函数
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 本卷考过电容复阻抗误写成 Cs 会使量纲出错
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 对无源双端口网络逐级列关系
本卷实例
  • 关键一步:先定输出级再向前推输入关系
  • 中间结果:回路电流法与节点法二者选一
  • 卡点:电阻编号在本卷有重复需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过对无源双端口网络逐级列关系
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 本卷考过忽略后级负载效应而直接串乘各级
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式

2二、结构图求闭环传递函数10 分#

思路
  • 用梅森公式求前向通路增益与各回路增益,再写 C(s)/R(s)。
本卷考法
  • 由信号流图写闭环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:先数回路再定两两不接触项
  • 中间结果:特征式含回路增益与不接触乘积
  • 卡点:结构图交叉点位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过由信号流图写闭环传递函数
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过把前向通路增益错当回路增益
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简 结构图与方框图
本卷考法
  • 多回路结构图逐层化简
本卷实例
  • 关键一步:由内到外逐层消去中间变量
  • 中间结果:每层化简后分母出现新的反馈项
  • 卡点:比较点与引出点位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 从最内层回路开始,逐层向外化简
  • 每个内环先化成一个等效环节,再参与外层的串并联
  • 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
  • 标出内环并求其闭环传递函数
  • 把内环替换为等效环节
  • 对新的结构图重复上述步骤,直到单回路
  • 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
  • 本卷考过多回路结构图逐层化简
  • 三环及以上系统求闭环传递函数
  • 含局部反馈的系统化简
常见易错
  • 本卷考过化内环时把外环信号当成常数
  • 化简内环时把外环的信号当成常数处理

3三、由单位阶跃响应反求二阶参数15 分#

思路
  • 把响应各项对应到闭环极点,识别振荡分量,反求阻尼比与自然频率。
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由响应分量定二阶系统阻尼比
本卷实例
  • 关键一步:把响应由拉氏反变换还原成闭环根
  • 中间结果:一对共轭复根给出 ωn 与 ζ
  • 卡点:响应常数项含稳态分量须先分离
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由响应分量定二阶系统阻尼比
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过化为标准形式时未归一化二次项
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 按包络衰减求系统调节时间
本卷实例
  • 关键一步:先由超调量定阻尼比
  • 中间结果:再由包络进入误差带算调节时间
  • 卡点:过阻尼时无峰值时间公式可直接套
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过按包络衰减求系统调节时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过超调量与调节时间的系数搞混
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
本卷考法
  • 由阶跃响应表达式辨识系统
本卷实例
  • 关键一步:由终值先定稳态分量
  • 中间结果:余下振荡项对应于一对极点
  • 卡点:响应指数的各系数需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态值决定增益 K
  • 超调量只由阻尼比 ξ 决定
  • 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
  • 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
  • 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
  • 判断系统是一阶还是二阶(看有无振荡)
  • 由超调量反求 ξ,再由峰值时间反求 ωn
  • 写出标准形式并补上增益
通用考法
  • 本卷考过由阶跃响应表达式辨识系统
  • 由实验阶跃响应曲线求传递函数
  • 由给出的性能指标反求参数
常见易错
  • 本卷考过把稳态值直接当成系统增益
  • 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
  • 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式

4四、结构图斜坡稳态误差约束10 分#

思路
  • 由结构图写开环传函,按型别求速度误差系数,代入斜坡误差约束反求 K1 范围。
本卷考法
  • 由斜坡误差上界反求开环增益范围
本卷实例
  • 关键一步:先判稳再对误差传函取终值
  • 中间结果:速度误差系数由低频段极限定出
  • 卡点:结构图开环点位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过由斜坡误差上界反求开环增益范围
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过未判闭环稳定就套终值定理
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
本卷考法
  • 按误差定义写误差传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按 E=R-C 定义列误差传函
  • 中间结果:误差传函分母取闭环特征式
  • 卡点:比较点与反馈点位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差有两种定义:输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s),须看清题意
  • 误差传递函数由结构决定
  • 单位反馈时两种定义等价
步骤
  • 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
  • 由结构图写出误差传递函数
  • 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
  • 本卷考过按误差定义写误差传递函数
  • 写出误差传递函数
  • 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
  • 本卷考过非单位反馈时两种误差定义混用
  • 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
  • 忘记先判断系统是否稳定
公式

5五、闭环误差为零条件与匀加速误差15 分#

思路
  • 由给定闭环传函写误差传函,令斜坡误差系数为零解 b0、b1 条件,再算匀加速误差。
本卷考法
  • 由闭环传函推误差传递函数形式
本卷实例
  • 关键一步:用 E=R-C 得 1 减闭环的结构
  • 中间结果:其分母即闭环特征多项式
  • 卡点:分子系数下标需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差有两种定义:输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s),须看清题意
  • 误差传递函数由结构决定
  • 单位反馈时两种定义等价
步骤
  • 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
  • 由结构图写出误差传递函数
  • 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
  • 本卷考过由闭环传函推误差传递函数形式
  • 写出误差传递函数
  • 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
  • 本卷考过把误差传函写成 1+G(s) 符号取反
  • 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
  • 忘记先判断系统是否稳定
公式
本卷考法
  • 求匀加速输入作用下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:对加速度输入用终值定理
  • 中间结果:误差系数由误差传函低阶项定出
  • 卡点:套终值定理前须先判断稳定性
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求匀加速输入作用下的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过输入阶次与静态误差系数对应错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用劳斯判据判断给定系统是否稳定
本卷实例
  • 关键一步:由特征多项式排劳斯表
  • 中间结果:首列出现变号即判为不稳定
  • 卡点:特征多项式常数项需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过用劳斯判据判断给定系统是否稳定
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 本卷考过多项式有缺项却未补零就排表
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式

6六、结构图参数确定与扰动不变性15 分#

思路
  • 由超调与峰值时间反求 K1、K2,再令扰动到输出的传函为零设计 Gn(s)。
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由超调与峰值时间反求结构参数
本卷实例
  • 关键一步:先由超调量解出阻尼比
  • 中间结果:再由峰值时间解自然频率
  • 卡点:结构图参数定义需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由超调与峰值时间反求结构参数
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过两式联立时阻尼比与频率次序颠倒
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
由性能指标要求反求参数 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由两项动态指标反求待定参数
本卷实例
  • 关键一步:把两项指标联立求解
  • 中间结果:解出后回代校验两项指标
  • 卡点:参数解是否唯一需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量要求给出 ξ 的下界,调节时间要求给出 ξωn 的下界
  • 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
  • 指标之间往往相互制约,需权衡取舍
步骤
  • 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
  • 在参数平面上画出各不等式的可行域
  • 取交集并选取合适的参数值
  • 回代验证全部指标是否满足
通用考法
  • 本卷考过由两项动态指标反求待定参数
  • 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
  • 求满足指标要求的参数取值范围
  • 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
  • 本卷考过只满足单项指标就下结论
  • 只满足单项指标就下结论,未做交叉验证
  • 把 ξ 的可行域方向取反
公式
本卷考法
  • 设计补偿使扰动对输出无影响
本卷实例
  • 关键一步:单独写扰动到输出的通道传函
  • 中间结果:令通道传函恒为零解 Gn(s)
  • 卡点:扰动注入点位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过设计补偿使扰动对输出无影响
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 本卷考过求扰动传函时未把参考输入置零
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

7七、开环对数幅频绘制与相角裕度10 分#

思路
  • 按开环传函画渐近对数幅频,求截止频率后算相角裕度,并判断增益调整方向。
本卷考法
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
本卷实例
  • 关键一步:由低频段斜率定型别与增益
  • 中间结果:各转折频率处依次改变斜率
  • 卡点:本卷转折频率取值需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制开环对数渐近幅频特性
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 本卷考过逐段改斜率时忘记累加各环节
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 由幅值穿越频率求相角裕度
本卷实例
  • 关键一步:先解开环幅值等于一的频率
  • 中间结果:相角裕度由该频率相角补足
  • 卡点:增益调整方向需用相频单调性判断
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过由幅值穿越频率求相角裕度
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过把截止频率与相位穿越频率用反
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式

8八、参数根轨迹与稳态误差范围15 分#

思路
  • 把参数 a 提到分子化参数根轨迹,由轨迹定范围,再按斜坡误差约束求 a 区间。
本卷考法
  • 以系数 a 为参变量画广义根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:整成 1 加 a 乘等效开环为零
  • 中间结果:等效开环为三重极点加一个零点
  • 卡点:等效开环的分子归属需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
  • 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
  • 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
  • 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
  • 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
  • 按常规根轨迹法则绘制
  • 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
  • 本卷考过以系数 a 为参变量画广义根轨迹
  • 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
  • 绘制正反馈系统的零度根轨迹
  • 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
  • 本卷考过参数未完整提到分子使轨迹错位
  • 整理时没有把参数完整地提到分子位置
  • 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 求参数根轨迹的分离点位置
本卷实例
  • 关键一步:由重根条件列分离点方程
  • 中间结果:分离点给出临界参数值
  • 卡点:分离点是否落在实轴段需人工核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过求参数根轨迹的分离点位置
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 本卷考过解出根后未筛除不在轨迹上的点
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 由斜坡误差约束反求参数区间
本卷实例
  • 关键一步:先判型别再列误差不等式
  • 中间结果:误差上界化为对 a 的一次不等式
  • 卡点:区间端点开闭需按题意判定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过由斜坡误差约束反求参数区间
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过把开环增益直接当速度误差系数
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

9九、由对数幅频反求增益与最大相角裕度10 分#

思路
  • 由幅频折线信息写开环传函,按最大相角裕度条件解增益,再给出截止频率与裕度。
本卷考法
  • 由对数幅频折线反求开环传函
本卷实例
  • 关键一步:由斜率变化判断环节阶次
  • 中间结果:低频段高度与斜率定型别与增益
  • 卡点:折线的转折频率需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由对数幅频折线反求开环传函
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 本卷考过延长线交点误当增益而未折算型别
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 求最大相角裕度所对应的增益
本卷实例
  • 关键一步:对相角求极值确定截止频率
  • 中间结果:最大裕度处相角条件给出增益
  • 卡点:折线纵轴数值标注需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过求最大相角裕度所对应的增益
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过幅值裕度取倒数关系用反
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式

10十、相角裕度计算与串联超前校正设计20 分#

思路
  • 先算未校正系统裕度,再按校正后截止频率与裕度要求设计超前网络的 α 与 T。
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 计算未校正系统两稳定裕度
本卷实例
  • 关键一步:分别解幅值条件与相角条件
  • 中间结果:两裕度由对应频率处数值定出
  • 卡点:开环传函在各频率的数值需核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过计算未校正系统两稳定裕度
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过截止频率与相位穿越频率混淆
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 设计串联超前校正网络参数
本卷实例
  • 关键一步:由期望截止频率与裕度求最大超前角
  • 中间结果:α 与 T 由两个转折频率定出
  • 卡点:校正网络形式与参数需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过设计串联超前校正网络参数
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 本卷考过补偿角漏算截止频率移动的相角损失
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式
本卷考法
  • 绘制校正后开环对数频率特性
本卷实例
  • 关键一步:把校正环节与固有特性相乘
  • 中间结果:校正后低频段高度保持不变
  • 卡点:校正后相角需按环节逐段累加
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制校正后开环对数频率特性
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 本卷考过串入校正后未按新转折频率重排
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式

11十一、继电型系统相平面方程与等倾线10 分#

思路
  • 以误差为运动变量列写分段微分方程,再按等倾线定义求斜率表达式。
相平面法 非线性系统
本卷考法
  • 以误差为变量列写相平面方程
本卷实例
  • 关键一步:对误差变量求导化为相平面形式
  • 中间结果:分段线性方程对应不同相轨迹
  • 卡点:继电特性幅值与符号需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相平面以误差及其导数为坐标,适用于一、二阶非线性系统
  • 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
  • 奇点对应系统的平衡状态,奇点类型决定局部行为
  • 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
  • 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
  • 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
  • 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
  • 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
  • 本卷考过以误差为变量列写相平面方程
  • 画出给定初始条件下的相轨迹
  • 判断奇点类型与稳定性
  • 分析极限环的存在与形态
常见易错
  • 本卷考过相轨迹斜率公式分子分母写反
  • 相轨迹斜率公式中分子分母写反
  • 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
非线性系统的特点 非线性系统
本卷考法
  • 说明非线性系统分段分析的特点
本卷实例
  • 关键一步:按区段分别建立线性模型
  • 中间结果:各区段运动方程结构不同
  • 卡点:分段边界条件需按题意核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 不满足叠加原理,输出与初始条件、输入幅值都有关
  • 可能出现自持振荡即极限环
  • 响应可能对初始条件敏感,出现跳跃谐振
  • 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
  • 确认系统含明显非线性环节
  • 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
  • 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
  • 本卷考过说明非线性系统分段分析的特点
  • 说明非线性系统与线性系统的本质差别
  • 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
  • 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
  • 本卷考过把线性理论的全部结论直接沿用
  • 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
  • 认为非线性系统一定不稳定

12十二、采样系统闭环稳定 K 范围10 分#

思路
  • 求含零阶保持器的开环脉冲传函,写闭环特征方程后用朱莉判据求 K 范围。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求含零阶保持器的闭环脉冲传函
本卷实例
  • 关键一步:先求广义对象的 z 变换再闭环
  • 中间结果:闭环脉冲传函分母为特征多项式
  • 卡点:采样开关位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求含零阶保持器的闭环脉冲传函
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 本卷考过两个未隔采样开关的连续环节直接相乘
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 用朱莉判据判断离散系统稳定性
本卷实例
  • 关键一步:对特征多项式列朱莉判据各条件
  • 中间结果:约束化为对 K 的不等式组
  • 卡点:采样周期取值需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过用朱莉判据判断离散系统稳定性
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 本卷考过稳定条件写成实部小于零而非模小于一
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式