1一、运放电路的传递函数与阶跃响应10 分#
思路
- 逐级列运放虚短虚断关系求闭环传函，化成标准二阶后求超调量与调节时间并画响应曲线。题面含图未读图。
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由含多个运算放大器的电路求传递函数
本卷实例
- 关键一步：逐级写虚短虚断与节点电流方程
- 关键一步：把中间级输出代回得闭环传函
- 中间结果：整理为标准二阶，自然频率与阻尼比由 RC 及电阻比确定
- 卡点：反相输入的负号漏掉，电路图需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由含多个运算放大器的电路求传递函数
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函系数求无阻尼自然频率与阻尼比
本卷实例
- 关键一步：把分母与 s²+2ξωn s+ωn² 逐项对照
- 中间结果：由常数项开方得自然频率，由一次项系数定阻尼比
- 卡点：分母首项未归一化就直接读系数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环传函系数求无阻尼自然频率与阻尼比
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由阻尼比与自然频率计算超调量与调节时间并画曲线
本卷实例
- 关键一步：代入超调量公式与调节时间公式
- 关键一步：按 5% 误差带取三倍半除以阻尼乘自然频率
- 中间结果：得到超调量与调节时间用于描点作图
- 卡点：两种误差带的调节时间系数混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由阻尼比与自然频率计算超调量与调节时间并画曲线
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式