一一、多回路结构图求传递函数#
思路
- 由结构图列独立回路与前向通路，用梅森公式统一求闭环传函 C(s)/R(s)
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式求多回路系统的闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先标出全部独立回路与前向通路
- 关键一步：再按接触关系写出特征式和各余子式
- 中间结果：闭环分母由两个局部回路的增益组合决定
- 卡点：结构图以插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求多回路系统的闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路漏找或重复导致特征式出错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 按逐层化简法复核多回路结构
本卷实例
- 关键一步：先把最内层局部反馈等效为单环节
- 关键一步：再逐层向外串并联
- 中间结果：逐层等效的传函可用来校验梅森结果
- 卡点：交叉比较点移动时乘除方向容易取反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过按逐层化简法复核多回路结构
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 本卷考过化简内环时误把外环信号当常数处理
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理