1框图建模与扰动稳态误差15 分#
思路
- 由两个环节的微分方程先写出各自传函，用梅森公式求闭环传函，再分析K不同取值下扰动引起的稳态误差
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构框图和环节微分方程求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先由微分方程写出两环节传函再套梅森公式
- 中间结果：回路增益决定特征式分母
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构框图和环节微分方程求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路漏算导致特征式写错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别求参考输入与扰动作用下的输出传函
本卷实例
- 关键一步：分别令另一输入为零求两条通道的传函
- 中间结果：输出为两条通道响应之和
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别求参考输入与扰动作用下的输出传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过两个输入同时存在时直接叠加而未验证线性性
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求扰动引起的稳态误差并使其为零
本卷实例
- 关键一步：写出扰动误差传函后套终值定理
- 中间结果：令误差表达式为零可解出补偿参数
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求扰动引起的稳态误差并使其为零
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 本卷考过把扰动误差直接当成总误差而遗漏输入分量
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式