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北京邮电大学 810 自动控制原理 2015 年真题思维导图

211 院校共 8 题合计 150 分

难度:中等 八道大题覆盖控制系统工作原理、信号流图与梅森公式、一阶系统反馈作用、二阶动态指标、由稳态误差反求传函、根轨迹、对数频率特性与串联超前校正;电炉恒温与随动系统背景明显。

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1一、电炉箱恒温系统组成与反馈量指认20 分#

思路
  • 按给定、反馈、比较、放大、执行环节梳理调温过程,再由炉温偏差的大小与方向判断各物理量的角色。
本卷考法
  • 说明恒温控制系统的工作过程与各环节作用
本卷实例
  • 关键一步:按给定、反馈比较、放大、执行的顺序梳理调节过程
  • 中间结果:炉温偏低或偏高时偏差电压极性相反、电动机正反转
  • 卡点:原理图未读图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过说明恒温控制系统的工作过程与各环节作用
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
串联、并联与反馈等效 结构图与方框图
本卷考法
  • 由原理图抽象出给定、比较、放大、执行与反馈的框图
本卷实例
  • 关键一步:把热电偶测量电压与给定电压比较后送入放大执行环节
  • 中间结果:炉温为被控制量、实际炉温为反馈量、环境温度为扰动量
  • 卡点:把给定量与反馈量的位置写反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 串联环节相乘,并联环节相加(同向)或相减(反向)
  • 负反馈等效为 G/(1+GH),正反馈为 G/(1-GH)
  • 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
  • 识别环节之间的连接方式
  • 分别套用串联、并联或反馈等效公式
  • 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
  • 本卷考过由原理图抽象出给定、比较、放大、执行与反馈的框图
  • 多环节系统求闭环传递函数
  • 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
  • 把负反馈的分母写成 1-GH
  • 并联环节相减时符号取反
公式

2二、多回路结构图的信号流图与梅森公式20 分#

思路
  • 先按结构图逐环节标出节点与支路得信号流图,再数独立回路、找前向通路并用梅森公式写传函。
本卷考法
  • 由信号流图数回路与前向通路并用梅森公式求传函
本卷实例
  • 关键一步:按结构图的节点与支路关系画信号流图并标支路增益
  • 中间结果:独立回路数与互不接触关系决定特征式的各项
  • 卡点:结构图未读图,回路与前向通路需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过由信号流图数回路与前向通路并用梅森公式求传函
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简 结构图与方框图
本卷考法
  • 多回路系统的逐层化简与回路识别
本卷实例
  • 关键一步:先认内环再处理外环,或直接用梅森公式
  • 中间结果:特征式为1减各回路增益加不接触回路乘积
  • 卡点:不接触回路找漏或重复计数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 从最内层回路开始,逐层向外化简
  • 每个内环先化成一个等效环节,再参与外层的串并联
  • 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
  • 标出内环并求其闭环传递函数
  • 把内环替换为等效环节
  • 对新的结构图重复上述步骤,直到单回路
  • 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
  • 本卷考过多回路系统的逐层化简与回路识别
  • 三环及以上系统求闭环传递函数
  • 含局部反馈的系统化简
常见易错
  • 化简内环时把外环的信号当成常数处理

3三、一阶系统的开环与闭环响应对比20 分#

思路
  • 由结构图写开环与闭环传函,再求脉冲响应与时间常数,最后由时间常数变化分析反馈对瞬态响应的作用。
串联、并联与反馈等效 结构图与方框图
本卷考法
  • 由结构图求开环与闭环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按前向通路与反馈通路写闭环分母
  • 中间结果:闭环时间常数因加入反馈而改变
  • 卡点:结构图未读图,反馈极性需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 串联环节相乘,并联环节相加(同向)或相减(反向)
  • 负反馈等效为 G/(1+GH),正反馈为 G/(1-GH)
  • 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
  • 识别环节之间的连接方式
  • 分别套用串联、并联或反馈等效公式
  • 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
  • 本卷考过由结构图求开环与闭环传递函数
  • 多环节系统求闭环传递函数
  • 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
  • 把负反馈的分母写成 1-GH
  • 并联环节相减时符号取反
公式
一阶系统的单位阶跃响应 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 求一阶系统脉冲响应与时间常数
本卷实例
  • 关键一步:把一阶传函写成分母含时间常数的一次式
  • 中间结果:开环与闭环时间常数之比由开环增益决定
  • 卡点:把脉冲响应与阶跃响应的时间常数混同
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 一阶系统只有一个时间常数 T,响应单调无振荡
  • 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%,3T 达到 95%,4T 达到 98%
  • 调节时间按误差带取 3T(5%)或 4T(2%)
步骤
  • 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
  • 读出时间常数 T
  • 按误差带要求给出调节时间
通用考法
  • 本卷考过求一阶系统脉冲响应与时间常数
  • 求一阶系统的调节时间与上升时间
  • 由响应曲线求时间常数
  • 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
  • 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
  • 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
本卷考法
  • 由传函辨识一阶惯性环节并读时间常数
本卷实例
  • 关键一步:化为分母常数项为1的标准形式再读系数
  • 中间结果:时间常数只出现在分母一次项系数上
  • 卡点:把增益误当成时间常数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 六种典型环节:比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
  • 惯性环节由时间常数 T 描述,T 越小响应越快
  • 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
  • 延迟环节只改变相位,不改变幅值
步骤
  • 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
  • 逐环节写出幅频与相频表达式
  • 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
  • 本卷考过由传函辨识一阶惯性环节并读时间常数
  • 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
  • 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
  • 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
  • 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
  • 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式

4四、随动系统二阶指标与斜坡稳态误差15 分#

思路
  • 把闭环化为标准二阶,由超调量与峰值时间联立解增益与速度反馈系数,再由参数算动态指标与斜坡误差。
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由结构图求闭环传函并化为标准二阶形式
本卷实例
  • 关键一步:写出闭环特征方程后把二次项系数归一化
  • 中间结果:阻尼比与自然频率由增益和反馈系数共同决定
  • 卡点:结构图未读图,反馈支路系数需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由结构图求闭环传函并化为标准二阶形式
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
由性能指标要求反求参数 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由超调量与峰值时间反求增益和反馈系数
本卷实例
  • 关键一步:由超调量解阻尼比、由峰值时间解自然频率
  • 中间结果:两式联立可定出两个待求参数
  • 卡点:超调量公式中漏乘100%导致阻尼比解错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量要求给出 ξ 的下界,调节时间要求给出 ξωn 的下界
  • 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
  • 指标之间往往相互制约,需权衡取舍
步骤
  • 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
  • 在参数平面上画出各不等式的可行域
  • 取交集并选取合适的参数值
  • 回代验证全部指标是否满足
通用考法
  • 本卷考过由超调量与峰值时间反求增益和反馈系数
  • 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
  • 求满足指标要求的参数取值范围
  • 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
  • 只满足单项指标就下结论,未做交叉验证
  • 把 ξ 的可行域方向取反
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由阻尼比与自然频率计算上升时间和调整时间
本卷实例
  • 关键一步:按给定误差带选择调整时间的系数
  • 中间结果:上升时间与调整时间均由阻尼比和自然频率组合得到
  • 卡点:把两种误差带的调整时间系数搞混
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由阻尼比与自然频率计算上升时间和调整时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
本卷考法
  • 求单位斜坡输入下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:先判稳再用静态速度误差系数求误差
  • 中间结果:误差与开环增益成反比
  • 卡点:未判稳就直接使用终值定理
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求单位斜坡输入下的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

5五、由稳态误差与闭环极点反求开环传函15 分#

思路
  • 先由斜坡误差条件定开环型别与增益,再由给定复数闭环极点写出期望特征方程,联立求开环传函。
本卷考法
  • 由单位斜坡稳态误差条件确定开环增益
本卷实例
  • 关键一步:一型系统速度误差系数等于开环增益
  • 中间结果:误差值直接给出开环增益的大小
  • 卡点:把开环增益与静态误差系数混为一谈
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过由单位斜坡稳态误差条件确定开环增益
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由给定闭环极点写出期望特征方程
本卷实例
  • 关键一步:共轭复极点对应特征方程的二次因式
  • 中间结果:特征方程系数与开环传函待定参数对应
  • 卡点:共轭极点符号写反导致特征方程出错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由给定闭环极点写出期望特征方程
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
本卷考法
  • 由误差要求判断系统型别
本卷实例
  • 关键一步:斜坡误差有限要求开环至少含一个积分环节
  • 中间结果:开环型别由积分环节个数决定
  • 卡点:数错积分环节个数导致型别判错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
  • 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
  • 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
  • 把开环传递函数写成分式,数出 s 的幂次即型别
  • 按型别选择对应的静态误差系数公式
  • 代入求值
通用考法
  • 本卷考过由误差要求判断系统型别
  • 判断系统型别
  • 求静态位置、速度、加速度误差系数
  • 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
  • 把开环增益与静态误差系数混为一谈
  • 数错积分环节个数导致型别判错
公式

6六、根轨迹绘制与指定增益下的闭环响应20 分#

思路
  • 按幅相条件与绘制法则画根轨迹,得到分离点、渐近线与虚轴交点,再由指定增益求闭环极点与阶跃响应形式。
本卷考法
  • 按法则绘制根轨迹并求渐近线与实轴段
本卷实例
  • 关键一步:先标开环零极点再定实轴段与渐近线
  • 中间结果:根轨迹分支数等于开环极点数
  • 卡点:结构图未读图,开环零极点需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制根轨迹并求渐近线与实轴段
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 求根轨迹分离点坐标并筛去无效解
本卷实例
  • 关键一步:由dK/ds为零列分离点方程
  • 中间结果:只有落在实轴根轨迹段上的解才保留
  • 卡点:求出方程根后不筛选,保留了无效解
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹分离点坐标并筛去无效解
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 由指定根轨迹增益求闭环极点与响应形式
本卷实例
  • 关键一步:把增益代入特征方程解出全部闭环极点
  • 中间结果:闭环极点分布决定响应是否振荡与收敛快慢
  • 卡点:只解出一个极点就下结论
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由指定根轨迹增益求闭环极点与响应形式
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

7七、对数频率特性绘制与稳定裕度20 分#

思路
  • 把开环写成典型环节串联,画渐近对数幅频并求穿越频率处的相角裕量与增益裕量,再按裕度要求调整增益。
本卷考法
  • 绘制开环对数渐近幅频特性曲线
本卷实例
  • 关键一步:按各转折频率逐段累加斜率
  • 中间结果:低频段斜率与高度由型别和开环增益决定
  • 卡点:逐段改斜率时用替换而非累加
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制开环对数渐近幅频特性曲线
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 求相位裕量与增益裕量
本卷实例
  • 关键一步:在幅值穿越频率与相位穿越频率处分别算裕度
  • 中间结果:两个裕度对应不同频率处的幅值与相角
  • 卡点:把截止频率与相位穿越频率用反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过求相位裕量与增益裕量
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
本卷考法
  • 由典型环节叠加画对数频率特性
本卷实例
  • 关键一步:分别标出各一阶惯性环节的转折频率
  • 中间结果:总幅频等于各环节对数幅值之和
  • 卡点:把惯性环节高频渐近线斜率写成-40
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 比例环节是水平线,积分与微分分别是 -20 与 +20 dB/dec 的斜线
  • 惯性环节转角频率为 1/T,高频段渐近线斜率为 -20 dB/dec
  • 一阶微分环节与惯性环节幅频互为镜像
  • 振荡环节在 ωn 附近出现谐振峰,ξ 越小峰越高
步骤
  • 把传递函数分解为典型环节乘积
  • 逐环节画出对数幅频渐近线与相频曲线
  • 代数相加得到总特性
通用考法
  • 本卷考过由典型环节叠加画对数频率特性
  • 画出某一典型环节的 Bode 图
  • 由 Bode 图识别环节类型
  • 说明转角频率处的幅值与相角
常见易错
  • 把惯性环节高频渐近线的 -20 写成 -40
  • 振荡环节谐振峰位置误当作 ωn
公式

8八、串联超前校正装置设计20 分#

思路
  • 先算未校正系统截止频率与相角裕量,再据此确定最大超前角与超前网络参数,最后验算校正后相角裕量。
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 设计串联超前校正装置满足相角裕量要求
本卷实例
  • 关键一步:由未校正裕度与目标裕度确定最大超前角
  • 中间结果:超前网络参数由最大超前角与校正后截止频率联立
  • 卡点:计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过设计串联超前校正装置满足相角裕量要求
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 计算未校正与校正后的相角裕量
本卷实例
  • 关键一步:在幅值穿越频率处算相角裕量
  • 中间结果:校正后截止频率右移需重新验算裕度
  • 卡点:只按原截止频率验算校正后裕度
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过计算未校正与校正后的相角裕量
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
本卷考法
  • 比较校正前后系统的主要缺陷与指标
本卷实例
  • 关键一步:把时域指标折算为频域裕度要求
  • 中间结果:未校正系统在低频增益与相角裕度之间需折中
  • 卡点:只盯相角裕度而忽略带宽要求
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
  • 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
  • 时域指标与频域指标存在对应关系
  • 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
  • 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
  • 画出未校正系统的 Bode 图
  • 比较未校正特性与目标要求的差距
  • 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
  • 本卷考过比较校正前后系统的主要缺陷与指标
  • 说明串联校正与反馈校正的适用场合
  • 把时域指标折算为频域指标
  • 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
  • 把截止频率与相位穿越频率混用
  • 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式