1结构图、梅森公式与扰动补偿#
思路
- 由结构图数回路与前向通路用梅森公式求闭环传函并判稳，再令参考输入为零求扰动传函、令其为零解出补偿环节，最后按型别求组合输入稳态误差
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图数回路与前向通路用梅森公式求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：把方框与比较点化为增益支路和节点再数回路
- 中间结果：特征式为一减各回路增益之和，本题无互不接触回路
- 卡点：结构图在原卷图中，需回原卷核对比较点与引出点位置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图数回路与前向通路用梅森公式求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过余子式中未剔除与前向通路接触的回路
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 由闭环特征式列劳斯表求使系统稳定的参数范围
本卷实例
- 关键一步：先由梅森公式写闭环特征多项式再列劳斯表
- 中间结果：令劳斯表首列各元同号得到参数不等式组
- 卡点：稳定区间的端点是否包含按原题口径判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过由闭环特征式列劳斯表求使系统稳定的参数范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过首列含参元素作分母时未单独讨论其符号
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 参考输入置零求扰动传函并设计补偿使扰动不变性成立
本卷实例
- 关键一步：写出扰动到输出的通路增益之和并令分子恒为零
- 中间结果：补偿环节由被补偿通道的倒推关系确定
- 卡点：补偿环节须与扰动作用点位置对应，图需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过参考输入置零求扰动传函并设计补偿使扰动不变性成立
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 输入为阶跃与斜坡组合时求系统的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先判稳，再按型别分别取静态位置与速度误差系数
- 中间结果：阶跃分量误差为零，斜坡分量误差由速度误差系数决定
- 卡点：一型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过输入为阶跃与斜坡组合时求系统的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过组合输入漏掉某一分量或未判稳就用终值定理
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式