1结构图、二阶性能与扰动补偿20 分#
思路
- 由结构图求闭环传函并对照二阶标准式，由阻尼比与自然频率反求k与tau，再算超调量与调节时间，最后求组合输入稳态误差并设计扰动补偿
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由结构图求闭环传函并写成二阶标准形式
本卷实例
- 关键一步：按前向通道与反馈通道写出闭环传函
- 中间结果：整理成二次项系数为一的二阶标准式
- 卡点：结构图未读，反馈极性需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由结构图求闭环传函并写成二阶标准形式
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过负反馈分母误写成一减开环传函
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 对照二阶标准式由阻尼比与自然频率反求结构与参数
本卷实例
- 关键一步：把含k与tau的特征式与标准式对应系数比较
- 中间结果：由标准式两个系数关系分别解出k与tau
- 卡点：题目给出的阻尼比与自然频率是闭环指标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过对照二阶标准式由阻尼比与自然频率反求结构与参数
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过未归一化二次项系数就直接读参数
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由阻尼比与自然频率求超调量与调节时间
本卷实例
- 关键一步：按欠阻尼公式分别代入阻尼比与自然频率
- 中间结果：超调量按指数与阻尼比的关系写出
- 卡点：调节时间按题目指定的百分之五误差带计算
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由阻尼比与自然频率求超调量与调节时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把两种误差带的调节时间系数搞混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 输入为阶跃与斜坡组合时求稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先判稳再按型别取静态误差系数
- 中间结果：阶跃分量对一型系统无稳态误差
- 卡点：斜坡分量误差与开环增益成反比
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过输入为阶跃与斜坡组合时求稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过组合输入漏掉某一分量
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 设计补偿环节使系统输出不受扰动影响
本卷实例
- 关键一步：令扰动到输出的传递函数分子恒为零
- 中间结果：补偿环节由被补偿通道的倒推关系确定
- 卡点：补偿环节的接入位置需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过设计补偿环节使系统输出不受扰动影响
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式