1一、结构图化简与四组传递函数#
思路
- 化简结构图求闭环传函，分别求Y/R、E/R、Y/N、E/N四组传函，再画信号流图
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 化简方框图求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先化简内回路，再把等效环节并入外回路逐层化简
- 关键一步：化简完成后用前向通路与回路增益核对特征式
- 中间结果：四组传递函数的分母同为闭环特征式，可只求一套分母
- 卡点：化简内环时把外环信号当成常数处理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过化简方框图求闭环传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求输出与误差对输入、对扰动的四组传递函数
本卷实例
- 关键一步：求谁对谁就把另一个输入置零，再重新找前向通路
- 关键一步：误差取在输入端还是反馈端要先看清图上的误差点位置
- 中间结果：扰动通道的分子通常比给定通道少若干环节，可并列对比
- 卡点：求扰动传函时没有把参考输入置零
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求输出与误差对输入、对扰动的四组传递函数
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图改画系统信号流图
本卷实例
- 关键一步：每个信号设一个节点，方框对应一条有向支路
- 关键一步：多处引用的信号仍只设一个节点，用多条引出支路表示
- 中间结果：画完核对回路个数与结构图数出的回路数
- 卡点：把方框画成节点使回路条数增加
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图改画系统信号流图
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式