1一、结构图化简与信号流图#
思路
- 化简多回路方框图求Y/R与E/R，再由结构图改画信号流图
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 化简多回路方框图求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先按最内层回路化简成等效环节，再逐层向外处理
- 关键一步：化简时若移动比较点或引出点，移动后要补上相应环节
- 中间结果：先写出前向通路与各回路增益，再套梅森公式求闭环传函
- 卡点：把闭环传函误当开环传函；跨回路化简时漏乘某环节
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过化简多回路方框图求闭环传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图画出系统信号流图
本卷实例
- 关键一步：结构图的每个信号对应流图一个节点，方框对应有向支路
- 关键一步：比较点在流图中表现为汇入同一节点的多条支路
- 中间结果：画完可数回路个数，应与结构图里数出的回路数一致
- 卡点：把方框画成节点使回路数增加；反馈支路起点接错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图画出系统信号流图
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式