一（1~4）一、选择题（4 小题）#
思路
- 4 道小题分别考查二阶系统超调量比较、劳斯判据判稳、由单位斜坡响应求稳态误差、线性定常系统的判别。
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 比较四个二阶系统单位阶跃响应的超调量大小
本卷实例
- 关键一步：把各选项化为二阶标准式，比较一次项系数定阻尼比
- 中间结果：四个选项自然频率相同，超调量随阻尼比减小而增大
- 卡点：源文 D 选项传递函数 OCR 串入噪声，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过比较四个二阶系统单位阶跃响应的超调量大小
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把超调量与稳态增益挂钩，其实二者无关
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函的常数项与一次项系数求自然频率与阻尼比
本卷实例
- 关键一步：将闭环传函分母逐项对应二阶标准式
- 中间结果：常数项开根给出自然频率，一次项系数给二倍乘积
- 卡点：自然频率相同才能只比较阻尼比
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环传函的常数项与一次项系数求自然频率与阻尼比
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过未把二阶项系数归一就直接读常数项
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据判断给定特征多项式对应系统的稳定性
本卷实例
- 关键一步：先按各项系数为正筛除，再列劳斯表看首列符号
- 中间结果：首列出现变号即闭环不稳定，有零元素用 ε 法
- 卡点：选项 B 的最高次项 OCR 误印为 s 的五次方
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据判断给定特征多项式对应系统的稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过系数缺项时不补零直接列劳斯表
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由单位斜坡响应求系统的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：写出误差响应等于参考响应减去输出响应
- 中间结果：误差响应含衰减项与常数项，稳态误差取常数项
- 卡点：指数衰减项在时间趋于无穷时消失
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由单位斜坡响应求系统的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过把斜坡响应的稳态值本身当成稳态误差
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由微分方程判断系统是否线性定常
本卷实例
- 关键一步：检查方程中是否含变量乘积、非线性函数或时变系数
- 中间结果：变量与导数均一次且系数为常数才属线性定常
- 卡点：含时间乘导数项属时变而非定常
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由微分方程判断系统是否线性定常
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过只看方程阶次就判为线性
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式