1信号流图与梅森公式、扰动不变条件15 分#
思路
- 由含输入R与扰动N的结构图（图1）画信号流图，用梅森公式求闭环传递函数，再由扰动传函为零的条件写出输出不受N影响的条件
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 把含参考输入与扰动的结构图化为信号流图
- 用梅森公式写出闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先数清独立回路与前向通路再套梅森公式
- 中间结果：前向通路与回路是否接触决定对应余子式
- 卡点：回路与前向通路的接法需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过把含参考输入与扰动的结构图化为信号流图
- 本卷考过用梅森公式写出闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路漏数或重复计数
- 本卷考过余子式未剔除与通路接触的回路
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别求输入到输出与扰动到输出的传递函数
- 由扰动传函为零写不变性条件
本卷实例
- 关键一步：令参考输入为零单独推扰动到输出的传函
- 中间结果：不变条件化为两条前向通道增益的等式
- 卡点：扰动注入点的位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别求输入到输出与扰动到输出的传递函数
- 本卷考过由扰动传函为零写不变性条件
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时未把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式