东北大学 839 控制原理 2018 年真题思维导图

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难度：中等　8 题；第 1 题简答，其后为结构图求传函、由稳态误差与主导极点反求开环传函、根轨迹为圆的证明、由 Bode 图反求与相角裕度、串联校正参数设计、继电器非线性自振、离散系统各 1 题

板块 考点 全部 ＋ － 适应

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一简答：自动控制与闭环组成10 分#

思路

• 2 小问：自动控制的定义、闭环系统的组成环节并画出结构图

自动控制系统的基本组成与控制方式 基本概念与信号

本卷考法

• 说明自动控制的定义
• 列出闭环系统的组成环节并画出结构图

本卷实例

• 关键一步：先答自动控制的定义，再按给定、比较、放大、执行、对象、测量、校正列环节
• 关键一步：画结构图时把输出经测量元件反馈回比较点
• 中间结果：闭环结构由给定、测量、比较、放大、执行与校正等环节组成
• 卡点：只答定义不画结构图，或组成环节漏项

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
• 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
• 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
• 控制系统的基本要求是稳、准、快三条

步骤

• 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
• 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
• 按信号流向把环节串成闭环方框图
• 说明系统靠什么维持被控量等于给定量

通用考法

• 本卷考过说明自动控制的定义
• 本卷考过列出闭环系统的组成环节并画出结构图
• 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
• 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
• 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半

二结构图求闭环传函#

思路

• 结构图用等效化简或梅森公式求输出对参考输入的传递函数

梅森增益公式与信号流图 传递函数

本卷考法

• 用梅森增益公式求闭环传递函数

本卷实例

• 关键一步：找全部前向通路与独立回路，判接触关系后写特征式
• 中间结果：不接触回路要单独计入特征式的乘积项
• 卡点：不接触回路找漏或重复计数，图需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
• 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
• 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
• 不接触回路才会计入高阶乘积项

步骤

• 由结构图改画信号流图，标出各节点
• 找出全部单独回路，求特征式 Δ
• 找出全部前向通路 P_k
• 对每条通路求余子式 Δ_k
• 代入公式求总传输

通用考法

• 本卷考过用梅森增益公式求闭环传递函数
• 由信号流图求 C(s)/R(s)
• 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
• 判断某条回路是否与给定前向通路接触

常见易错

• 不接触回路找漏或重复计数
• 余子式中未剔除与通路接触的回路
• 把前向通路的增益写成了回路增益

公式

串联、并联与反馈等效 结构图与方框图

本卷考法

• 用串联、并联与反馈等效化简结构图

本卷实例

• 关键一步：从最内环开始逐层化简，再做串并联合并
• 中间结果：比较点与引出点移动时增益要同步补偿
• 卡点：移动方向与乘除关系搞反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
• 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
• 反馈等效的前提是单回路、无交叉

步骤

• 识别环节之间的连接方式
• 分别套用串联、并联或反馈等效公式
• 逐层化简直到只剩一个等效环节

通用考法

• 本卷考过用串联、并联与反馈等效化简结构图
• 多环节系统求闭环传递函数
• 判断反馈极性对分母符号的影响

常见易错

• 把负反馈的分母写成 1-GH
• 并联环节相减时符号取反

公式

三由稳态误差与主导极点反求传函#

思路

• 三阶无开环零点，由斜坡稳态误差与主导极点定开环传函，再求动态指标

由响应曲线反求传递函数 传递函数

本卷考法

• 由稳态误差与主导极点要求反求开环传递函数

本卷实例

• 关键一步：按 I 型无零点系统设开环形式，再由主导极点列方程
• 中间结果：开环增益与分母系数由稳态误差和极点同时约束
• 卡点：未先判稳就套用极点条件

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态值决定增益 K
• 超调量只由阻尼比 ξ 决定
• 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
• 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出

步骤

• 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
• 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
• 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
• 写出标准形式并补上增益

通用考法

• 本卷考过由稳态误差与主导极点要求反求开环传递函数
• 由实验阶跃响应曲线求传递函数
• 由给出的性能指标反求参数

常见易错

• 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
• 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由单位斜坡下的稳态误差反求开环增益与型别

本卷实例

• 关键一步：用终值定理把斜坡误差写成增益与系数的关系式
• 中间结果：斜坡误差为有限非零值说明系统为 I 型
• 卡点：未判稳就用终值定理

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由单位斜坡下的稳态误差反求开环增益与型别
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由闭环主导极点求超调量、调节时间与峰值时间

本卷实例

• 关键一步：由主导极点实部虚部反推阻尼比与自然频率
• 中间结果：三个动态指标只由阻尼比与自然频率决定
• 卡点：峰值时间与调节时间用错误差带

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过由闭环主导极点求超调量、调节时间与峰值时间
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

四根轨迹为圆的证明#

思路

• 绘制开环含右半平面极点的根轨迹，由幅值条件推证其为圆并求衰减振荡的 K 范围

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按法则绘制含右半平面极点的根轨迹

本卷实例

• 关键一步：先判实轴段与渐近线，再求分离点与虚轴交点
• 中间结果：一个极点在正实轴、零点在负实轴，实轴段分布特殊
• 卡点：实轴段判据中零极点个数算错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按法则绘制含右半平面极点的根轨迹
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

由根轨迹分析性能与确定参数 根轨迹法

本卷考法

• 由根轨迹证明其为圆并求衰减振荡的 K 范围

本卷实例

• 关键一步：设闭环复根由韦达定理消去实部，整理成圆的方程
• 中间结果：共轭复根条件对应圆心在负实轴的圆
• 卡点：证圆时未保留复根的虚部条件

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
• 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
• 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
• 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧

步骤

• 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
• 求其与根轨迹的交点
• 由幅值条件求出交点对应的参数
• 由极点位置估算动态性能

通用考法

• 本卷考过由根轨迹证明其为圆并求衰减振荡的 K 范围
• 求满足给定阻尼比的参数值
• 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
• 分析提高增益对性能的影响

常见易错

• 把等阻尼线画成了垂直线
• 由极点位置估指标时忽略零点的作用

公式

五由Bode图反求与相角裕度#

思路

• 由渐进对数幅频特性反求开环传函，再在截止频率处求相角裕度

由 Bode 图反求传递函数 频域分析

本卷考法

• 由开环对数幅频特性反求传递函数

本卷实例

• 关键一步：由低频段斜率与高度定型别与增益，再按转折频率写环节
• 中间结果：各段斜率变化一次对应一个一阶环节
• 卡点：延长线交点未折算型别就当增益，图需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
• 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
• 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
• 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节

步骤

• 读低频段斜率确定型别 v
• 由低频段高度或延长线确定增益 K
• 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
• 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
• 写出并验证传递函数

通用考法

• 本卷考过由开环对数幅频特性反求传递函数
• 由给定 Bode 图写出传递函数
• 由实验频率特性辨识系统模型
• 检验候选传递函数与曲线是否吻合

常见易错

• 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
• 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 求给定系统的相角裕度

本卷实例

• 关键一步：先由幅频条件求截止频率，再代入相频求相角裕度
• 中间结果：相角裕度等于一百八十度加截止频率处的相角
• 卡点：截止频率与相位穿越频率用反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过求给定系统的相角裕度
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

六串联校正参数设计#

思路

• 校正环节为 K(s+a)/s，按主导极点实部等于开环零点与给定阻尼比求参数

校正的基本概念与性能指标 系统校正

本卷考法

• 按给定性能指标设计串联校正环节的参数

本卷实例

• 关键一步：先由校正后开环写闭环特征方程，再代入期望极点
• 中间结果：校正环节的零点与积分环节改变开环型别
• 卡点：只盯相角裕度而忽略带宽要求

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
• 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
• 时域指标与频域指标存在对应关系
• 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标

步骤

• 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
• 画出未校正系统的 Bode 图
• 比较未校正特性与目标要求的差距
• 选择校正方式并计算校正装置参数

通用考法

• 本卷考过按给定性能指标设计串联校正环节的参数
• 说明串联校正与反馈校正的适用场合
• 把时域指标折算为频域指标
• 分析未校正系统的主要缺陷

常见易错

• 把截止频率与相位穿越频率混用
• 只盯相角裕度而忽略带宽要求

公式

由性能指标要求反求参数 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由阻尼比与主导极点约束反求校正参数

本卷实例

• 关键一步：把给定阻尼比写成期望极点实部与虚部的关系
• 中间结果：期望极点可由阻尼比与自然频率两个参数描述
• 卡点：只满足单项指标就下结论

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
• 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
• 指标之间往往相互制约，需权衡取舍

步骤

• 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
• 在参数平面上画出各不等式的可行域
• 取交集并选取合适的参数值
• 回代验证全部指标是否满足

通用考法

• 本卷考过由阻尼比与主导极点约束反求校正参数
• 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
• 求满足指标要求的参数取值范围
• 判断给定指标组合是否可实现

常见易错

• 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
• 把 ξ 的可行域方向取反

公式

由根轨迹分析性能与确定参数 根轨迹法

本卷考法

• 由闭环极点与开环零点的关系确定参数

本卷实例

• 关键一步：令主导极点实部等于开环零点，再代入特征方程
• 中间结果：特征方程实部与虚部同时为零得两个约束
• 卡点：未验证配置后的稳定性

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
• 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
• 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
• 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧

步骤

• 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
• 求其与根轨迹的交点
• 由幅值条件求出交点对应的参数
• 由极点位置估算动态性能

通用考法

• 本卷考过由闭环极点与开环零点的关系确定参数
• 求满足给定阻尼比的参数值
• 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
• 分析提高增益对性能的影响

常见易错

• 把等阻尼线画成了垂直线
• 由极点位置估指标时忽略零点的作用

公式

七继电器非线性系统自振#

思路

• 三个继电器描述函数给定，画等效结构并判断稳定自振点，求自振频率与振幅

描述函数法基础 非线性系统

本卷考法

• 写出继电器特性的描述函数与负倒特性

本卷实例

• 关键一步：把各继电器描述函数写成随幅值变化的负倒形式
• 中间结果：负倒特性在复平面上的走向决定交点性质
• 卡点：把描述函数当成频率的函数

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
• 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
• 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
• 描述函数法用来判断自振的存在与参数

步骤

• 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
• 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
• 按定义求描述函数 N(A)
• 与线性部分特性联立判断自振

通用考法

• 本卷考过写出继电器特性的描述函数与负倒特性
• 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
• 说明描述函数法的适用条件
• 指出描述函数与频率特性的区别

常见易错

• 把描述函数当成频率的函数
• 忽略一次谐波近似带来的误差条件

公式

用描述函数法分析自振 非线性系统

本卷考法

• 判断系统是否存在稳定自振并求频率与振幅

本卷实例

• 关键一步：令线性部分频率特性等于负倒描述函数，实虚部分别相等
• 中间结果：先由相角条件解频率，再由幅值条件解振幅
• 卡点：未按幅值增大方向判断交点稳定性

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
• 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
• 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
• 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性

步骤

• 求线性部分的频率特性 G(jω)
• 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
• 在同一复平面上画两条曲线并求交点
• 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A

通用考法

• 本卷考过判断系统是否存在稳定自振并求频率与振幅
• 判断系统是否产生自持振荡
• 求自振频率与自振幅值
• 分析参数变化对自振的影响

常见易错

• 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
• 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
• 把交点频率当成截止频率

公式

八离散系统稳定与阶跃响应#

思路

• 由离散结构图求闭环脉冲传函，讨论 K 大于零时稳定性，并在给定参数下求单位阶跃响应

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 由离散结构图求闭环脉冲传递函数

本卷实例

• 关键一步：先把连续部分离散化为脉冲传函，再按反馈求闭环
• 中间结果：零阶保持器要计入开环脉冲传函
• 卡点：两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过由离散结构图求闭环脉冲传递函数
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• 讨论增益大于零时离散系统的稳定性

本卷实例

• 关键一步：写闭环特征方程，用朱利判据或 w 变换判别
• 中间结果：二阶离散系统稳定要求特征根落在单位圆内
• 卡点：把离散稳定条件写成实部小于零

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过讨论增益大于零时离散系统的稳定性
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

z 变换与 z 反变换 离散控制系统

本卷考法

• 求单位阶跃输入下离散系统的输出响应

本卷实例

• 关键一步：用部分分式把输出 z 变换展开再逐项反变换
• 中间结果：反变换结果按采样序列写出
• 卡点：部分分式分解漏项导致反变换出错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
• 常用函数的 z 变换要熟记
• z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
• 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内

步骤

• 将连续传递函数展开为部分分式
• 逐项查表做 z 变换
• 需要时做 z 反变换求时间序列

通用考法

• 本卷考过求单位阶跃输入下离散系统的输出响应
• 求给定函数的 z 变换
• 求 z 反变换得到采样序列
• 说明 s 平面与 z 平面的映射关系

常见易错

• 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
• 部分分式分解时漏项导致反变换出错

公式