1一、参数T根轨迹与稳定范围#
思路
- 把含T项整理成等效开环传函，按参数根轨迹法则作图，再求稳定范围与指定极点对应的T
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 以时间常数T为参变量绘制等效根轨迹
本卷实例
- 关键一步：把闭环特征方程中含T的项整理到分子，写成等效开环传函
- 中间结果：等效开环出现零点与极点，由此确定分支数与渐近线
- 卡点：参数未完整提到分子就套用常规根轨迹法则
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过以时间常数T为参变量绘制等效根轨迹
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
与虚轴的交点及临界参数
根轨迹法
本卷考法
- 求根轨迹与虚轴交点对应的临界参数
本卷实例
- 关键一步：令特征方程中s等于jω，实部与虚部分别为零
- 中间结果：解得临界参数与对应的虚轴交点频率
- 卡点：漏掉另一组虚轴交点只代一个频率下结论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
- 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
- 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
- 把 s=jω 代入闭环特征方程
- 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
- 联立解出 ω 与 K
- 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
- 本卷考过求根轨迹与虚轴交点对应的临界参数
- 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
- 确定系统稳定时 K 的取值范围
- 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
- 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
- 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
由根轨迹分析性能与确定参数
根轨迹法
本卷考法
- 由指定的一个闭环极点反求参数
本卷实例
- 关键一步：把指定极点坐标直接代入闭环特征方程
- 中间结果：由特征方程一次式解出参数值
- 卡点：把参数误当成根轨迹增益直接用幅值条件求
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
- 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
- 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
- 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
- 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
- 求其与根轨迹的交点
- 由幅值条件求出交点对应的参数
- 由极点位置估算动态性能
通用考法
- 本卷考过由指定的一个闭环极点反求参数
- 求满足给定阻尼比的参数值
- 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
- 分析提高增益对性能的影响
常见易错
- 把等阻尼线画成了垂直线
- 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式