1一、电网络传递函数与超前特性15 分#
思路
- 由两级 RC 并联分压列复阻抗方程求输出电压对输入电压的传函；由分子分母零极点位置定超前条件；再按转折频率画对数幅频与相频草图。题面含图未读图。
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由两级 RC 并联网络列复阻抗方程求传递函数
本卷实例
- 关键一步：用复阻抗写分压比，上臂R2与C2并联、下臂R1与C1并联
- 关键一步：整理成分子含一阶微分项、分母含一阶惯性项的形式
- 中间结果：分子为一阶微分项、分母为一阶惯性项，比值即超前网络
- 卡点：网络图未读图，两级 RC 的串并联接法需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由两级 RC 并联网络列复阻抗方程求传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
典型环节的对数频率特性
频域分析
本卷考法
- 作出超前网络的对数幅频与相频草图
本卷实例
- 关键一步：按两个转折频率把幅频分成三段渐近线
- 关键一步：在转折频率区间内相角为正
- 中间结果：幅频先平后升，相频在中间频段为正
- 卡点：两个转折频率由 RC 乘积决定，取值顺序易写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例环节是水平线，积分与微分分别是 -20 与 +20 dB/dec 的斜线
- 惯性环节转角频率为 1/T，高频段渐近线斜率为 -20 dB/dec
- 一阶微分环节与惯性环节幅频互为镜像
- 振荡环节在 ωn 附近出现谐振峰，ξ 越小峰越高
步骤
- 把传递函数分解为典型环节乘积
- 逐环节画出对数幅频渐近线与相频曲线
- 代数相加得到总特性
通用考法
- 本卷考过作出超前网络的对数幅频与相频草图
- 画出某一典型环节的 Bode 图
- 由 Bode 图识别环节类型
- 说明转角频率处的幅值与相角
常见易错
- 把惯性环节高频渐近线的 -20 写成 -40
- 振荡环节谐振峰位置误当作 ωn
公式