1一、信号流图求传递函数#
思路
- 由信号流图用梅森增益公式求 C(s)/R(s)
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由信号流图求系统的传递函数
本卷实例
- 关键一步：先在流图上把所有回路数出来，再找两两互不接触的回路对，回路越多越要按顺序编号避免漏算
- 关键一步：特征式是 1 减去单回路之和、加上两两互不接触回路乘积之和，符号交替
- 关键一步：前向通道要按从输入到输出的方向逐条走完，每条通道自己的余子式只包含与它不接触的那些回路
- 中间结果：分母是同一个特征式，分子是各条前向通道与其余子式乘积之和，最后可以约分
- 卡点：漏掉两两互不接触项；或把与前向通道接触的回路写进余子式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由信号流图求系统的传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式