上海大学 836 自动控制理论（含现控） 2024 年真题思维导图

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难度：中等偏难　九道大题：串联分解与能控标准型、能控能观选择题、李雅普诺夫第二法、状态反馈与全维观测器、梅森公式、前馈补偿消加速度误差、根轨迹与附加开环零点、奈氏判据判稳、二阶系统与微分校正；状态空间占四题，覆盖面偏现代控制。

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1一、串联分解与能控标准型12 分#

思路

• 把传递函数的真分式部分与直接项分离，按分母降幂系数直接写出能控标准型状态空间表达式并画变量结构图

由传递函数写状态空间表达式 状态空间分析

本卷考法

• 由传递函数的串联分解求能控标准型状态空间表达式

本卷实例

• 关键一步：先把给定传函化成真分式加直接项的形式
• 中间结果：把分母降幂系数填入友矩阵末行并取负号
• 卡点：输出方程要带上直接项与分子系数的组合

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
• 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
• 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
• 最小实现要求系统既能控又能观

步骤

• 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
• 按标准型规则写出 A、B、C、D
• 必要时用线性变换换成其他标准型

通用考法

• 本卷考过由传递函数的串联分解求能控标准型状态空间表达式
• 由传递函数写出能控标准型
• 由传递函数写出能观标准型
• 判断给定的实现是否为最小实现

常见易错

• 本卷考过真分式化分时直接项 D 处理错误、友矩阵符号写反
• 真分式化分时直接项 D 处理错误
• 友矩阵中系数符号写反

公式

2二、能控能观选择题10 分#

思路

• 对三阶状态空间表达式与七阶约当型分别构造能控、能观判别矩阵，按秩在四个组合选项中选正确项

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 判断给定状态空间表达式的能控性与能观性

本卷实例

• 关键一步：对三阶系统分别算能控阵与能观阵并求秩
• 中间结果：再把秩的结果与四个选项逐一对应
• 卡点：约当型题要看 C 中与各约当块对应的列是否全零

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过判断给定状态空间表达式的能控性与能观性
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 本卷考过把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式

3三、李雅普诺夫第二法12 分#

思路

• 取给定正定函数求沿轨线的导数，由其半负定且不恒为零的条件给出平衡状态渐近稳定的参数充分条件

李雅普诺夫稳定性分析 状态空间分析

本卷考法

• 用李雅普诺夫第二法分析系统渐近稳定的参数条件

本卷实例

• 关键一步：把状态方程代入 V 对时间的导数并整理成二次型
• 中间结果：由二次型半负定且不恒为零给出参数关系
• 卡点：题目只要求充分条件，不必求充要条件

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
• 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
• 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
• 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定

步骤

• 选取或构造李雅普诺夫函数
• 沿系统轨迹求其对时间的导数
• 判断函数与导数的正负定性
• 据此得出稳定性结论

通用考法

• 本卷考过用李雅普诺夫第二法分析系统渐近稳定的参数条件
• 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
• 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
• 分析非线性系统的稳定性范围

常见易错

• 本卷考过只判断函数正定就下结论而未检查其导数
• 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
• 只判断 V 正定就下结论而未检查导数

公式

4四、状态反馈与全维观测器16 分#

思路

• 先写能控标准型，比较期望与实际特征多项式求状态反馈阵；再由观测器误差动态按三重期望极点定观测器增益

由传递函数写状态空间表达式 状态空间分析

本卷考法

• 由传递函数写能控标准型并确定状态反馈增益阵

本卷实例

• 关键一步：由开环分母系数写出能控标准型各矩阵
• 中间结果：把期望极点展开成特征多项式备用
• 卡点：极点配置前要先确认系统完全能控

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
• 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
• 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
• 最小实现要求系统既能控又能观

步骤

• 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
• 按标准型规则写出 A、B、C、D
• 必要时用线性变换换成其他标准型

通用考法

• 本卷考过由传递函数写能控标准型并确定状态反馈增益阵
• 由传递函数写出能控标准型
• 由传递函数写出能观标准型
• 判断给定的实现是否为最小实现

常见易错

• 本卷考过特征多项式比较系数时符号写反
• 真分式化分时直接项 D 处理错误
• 友矩阵中系数符号写反

公式

状态反馈与极点配置 状态空间分析

本卷考法

• 用阿克曼公式或系数比较求状态反馈增益阵 K

本卷实例

• 关键一步：把期望特征多项式与原特征多项式相减
• 中间结果：由差值系数直接读出反馈增益阵各元素
• 卡点：反馈取负号时特征多项式符号要一致

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
• 状态反馈不改变系统的零点
• 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
• 状态反馈可能改变能观性

步骤

• 先验证系统能控
• 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
• 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
• 比较系数解出反馈增益阵 K

通用考法

• 本卷考过用阿克曼公式或系数比较求状态反馈增益阵 K
• 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
• 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
• 分析状态反馈对系统性能的影响

常见易错

• 本卷考过未验证能控性就直接做极点配置
• 未验证能控性就直接做极点配置
• 特征多项式比较系数时符号写反

公式

状态观测器设计 状态空间分析

本卷考法

• 确定全维状态观测器使观测器极点为三重极点

本卷实例

• 关键一步：由 A−LC 的特征多项式与期望三重极点比较
• 中间结果：先由能观性矩阵确认可任意配置观测器极点
• 卡点：三重极点展开后要按次数对齐系数

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态观测器用输出与输入重构状态，前提是系统能观
• 极点配置法与龙伯格观测器是两种常用形式
• 观测器误差动态由 A-LC 的特征值决定
• 观测器极点通常取得比系统极点快若干倍

步骤

• 验证系统能观性
• 写出观测器方程并求误差动态矩阵
• 按期望特征多项式比较系数求出 L
• 校验观测器收敛速度是否合适

通用考法

• 本卷考过确定全维状态观测器使观测器极点为三重极点
• 设计全维状态观测器
• 由期望观测器极点求反馈增益阵 L
• 分析观测器与状态反馈组合后的系统极点

常见易错

• 本卷考过把观测器增益阵写成了状态反馈增益阵的形式
• 把观测器增益阵写成了状态反馈增益阵的形式
• 忽略观测器极点过快会放大噪声

公式

5五、信号流图与梅森公式20 分#

思路

• 由结构图画信号流图，数各条回路与两两不接触回路，列出特征式与前向通路余子式求闭环传递函数

梅森增益公式与信号流图 传递函数

本卷考法

• 由信号流图用梅森增益公式求闭环传递函数

本卷实例

• 关键一步：先找全部单回路并挑出互不接触的回路对
• 中间结果：写出特征式后逐条前向通路配余子式
• 卡点：结构图以图给出，回路编号需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
• 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
• 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
• 不接触回路才会计入高阶乘积项

步骤

• 由结构图改画信号流图，标出各节点
• 找出全部单独回路，求特征式 Δ
• 找出全部前向通路 P_k
• 对每条通路求余子式 Δ_k
• 代入公式求总传输

通用考法

• 本卷考过由信号流图用梅森增益公式求闭环传递函数
• 由信号流图求 C(s)/R(s)
• 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
• 判断某条回路是否与给定前向通路接触

常见易错

• 本卷考过不接触回路漏算或把接触的回路也计入乘积项
• 不接触回路找漏或重复计数
• 余子式中未剔除与通路接触的回路
• 把前向通路的增益写成了回路增益

公式

6六、前馈补偿消除加速度误差20 分#

思路

• 写出误差传递函数，用加速度输入的终值表达式，令其分子在 s 趋于零时为零，确定前馈补偿器的参数 a、b

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由加速度输入下稳态误差为零反求前馈补偿参数

本卷实例

• 关键一步：按结构图写出误差对输入的传递函数
• 中间结果：把加速度输入的拉氏变换代入终值定理
• 卡点：补偿器接入位置以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由加速度输入下稳态误差为零反求前馈补偿参数
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 本卷考过未判稳就使用终值定理
• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

反馈校正与复合控制 系统校正

本卷考法

• 设计前馈补偿环节使给定作用下误差不变

本卷实例

• 关键一步：令误差传函分子在 s 趋于零时为零
• 中间结果：比较分子各项系数得到补偿参数关系
• 卡点：题面印 G1=K1 而答案段写成含惯性环节，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
• 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
• 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
• 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用

步骤

• 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
• 写出等效后的传递函数
• 按不变性原理列写前馈补偿器条件
• 求解补偿器并校验可实现性

通用考法

• 本卷考过设计前馈补偿环节使给定作用下误差不变
• 设计反馈校正装置改善被包围环节
• 求前馈补偿器实现不变性
• 分析复合控制对稳态误差的作用

常见易错

• 本卷考过前馈补偿器求出含高阶微分仍直接采用
• 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
• 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大

公式

7七、根轨迹与附加开环零点20 分#

思路

• 画四阶系统根轨迹并由虚轴交点讨论稳定性；再把反馈通路改为 H=2s+1，等效开环增加一个零点后重新分析

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按法则概略绘制带两个积分环节的四阶根轨迹

本卷实例

• 关键一步：先定开环极点、渐近线交点与各自夹角
• 中间结果：再按实轴段左右零极点个数判据画实轴段
• 卡点：原点处有重极点，起点要从原点分出两支

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按法则概略绘制带两个积分环节的四阶根轨迹
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 本卷考过渐近线夹角公式或实轴段判据算错
• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

分离点与会合点 根轨迹法

本卷考法

• 求根轨迹分离点并舍去不在根轨迹上的解

本卷实例

• 关键一步：对含重极点的系统列分离点方程
• 中间结果：把落在实轴根轨迹段上的根留下
• 卡点：重极点使分离点方程出现分母为零的项

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点，对应特征方程的重根
• 分离点必满足 dK/ds=0
• 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根

步骤

• 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
• 令 dK/ds=0 得分离点方程
• 解方程并用实轴段判据筛选
• 代回求分离点处的 K 值

通用考法

• 本卷考过求根轨迹分离点并舍去不在根轨迹上的解
• 求根轨迹的分离点坐标
• 确定分离点处的临界增益
• 判断解的取舍

常见易错

• 本卷考过求出根后不筛选，保留了不合适的解
• 求出方程根后不筛选，保留了不在根轨迹上的解
• 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 由劳斯判据或令 s=jω 求根轨迹与虚轴交点

本卷实例

• 关键一步：把 s=jω 代入闭环特征方程分离实虚部
• 中间结果：由实虚部为零解出交点频率与临界增益
• 卡点：两个积分环节使虚轴上的情况较特殊

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过由劳斯判据或令 s=jω 求根轨迹与虚轴交点
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 本卷考过只代一个频率就下结论，漏掉另一组交点
• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

附加开环零极点的影响 根轨迹法

本卷考法

• 分析增加开环零点后根轨迹与稳定性的变化

本卷实例

• 关键一步：把反馈通路的 H=2s+1 与开环传函相乘
• 中间结果：等效开环比原系统多出一个左半平面零点
• 卡点：反馈通路的 H 以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
• 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
• 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
• 增加极点还可能是系统结构不稳定

步骤

• 对比增加前后零极点分布
• 重新判断实轴段与渐近线
• 分析根轨迹整体移动方向
• 据此说明对稳定性和动态性能的影响

通用考法

• 本卷考过分析增加开环零点后根轨迹与稳定性的变化
• 说明附加零点对根轨迹形状的影响
• 判断增加极点后系统是否仍稳定
• 分析为何某系统需要引入零点

常见易错

• 本卷考过把附加零点与附加极点的影响搞反
• 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
• 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反

8八、奈氏判据判稳20 分#

思路

• 写开环频率特性、求与负实轴的交点，由 P=0 与包围圈数按 Z=P−2N 判断闭环稳定性并给出增益条件

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 由开环幅相曲线与包围圈数判断闭环稳定性

本卷实例

• 关键一步：求幅相曲线与负实轴交点处的频率与幅值
• 中间结果：由 P 与净包围圈数按判据算右半平面极点数
• 卡点：开环传函的具体形式以框图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过由开环幅相曲线与包围圈数判断闭环稳定性
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 本卷考过未先数开环右半平面极点数 P
• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

参数稳定域的确定 稳定性分析

本卷考法

• 求使闭环系统稳定的开环增益 K 范围

本卷实例

• 关键一步：由交点幅值与 1 的关系划分增益区间
• 中间结果：把增益区间与系统稳定与否对应起来
• 卡点：时间常数的正负号取自图，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳定条件是一组关于参数的不等式
• 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
• 稳定域是不等式组的交集

步骤

• 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
• 逐个解不等式并取交集
• 检查端点是否为临界稳定

通用考法

• 本卷考过求使闭环系统稳定的开环增益 K 范围
• 求使系统稳定的参数上界或下界
• 判断某参数取值是否满足稳定要求
• 比较不同参数对稳定域大小的影响

常见易错

• 本卷考过只列出部分约束未取交集
• 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
• 取交集时把端点是否包含搞错

公式

9九、二阶系统与微分校正20 分#

思路

• 由闭环传函求阻尼比并算各项动态指标；加入微分校正后分析校正时间常数对超调与调节时间的影响，再由调节时间要求反求该参数

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由闭环传递函数求阻尼比与自然频率并判断阻尼状态

本卷实例

• 关键一步：把闭环传函分母与标准二阶形式对应
• 中间结果：由一次项与常数项联立解出阻尼比与自然频率
• 卡点：开环增益以框图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过由闭环传递函数求阻尼比与自然频率并判断阻尼状态
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 本卷考过化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 计算峰值时间、上升时间、调节时间与超调量

本卷实例

• 关键一步：把已求出的阻尼比与自然频率代入各指标公式
• 中间结果：分别得到上升、峰值、调节时间与超调量
• 卡点：题目同时给出两套调节时间系数，要按指定误差带选

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过计算峰值时间、上升时间、调节时间与超调量
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 本卷考过峰值时间与上升时间混用、超调量漏乘百分之百
• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

高阶系统的降阶与主导极点 时域响应与动态性能

本卷考法

• 分析微分校正引入的闭环零点对超调与调节时间的影响

本卷实例

• 关键一步：把微分校正化成一个附加零点并写入开环传函
• 中间结果：对比校正前后阻尼比随校正时间常数如何变化
• 卡点：图2 的微分环节接法需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
• 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
• 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶

步骤

• 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
• 用主导极点对近似为二阶系统
• 用零点修正式修正超调量与峰值时间

通用考法

• 本卷考过分析微分校正引入的闭环零点对超调与调节时间的影响
• 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
• 判断附加闭环零点对超调量的影响
• 说明某极点能否忽略的理由

常见易错

• 本卷考过只讨论极点变化而忽略零点对超调量的放大作用
• 忽略零点对超调量的放大作用
• 只看极点距离而不管该极点的留数大小

公式

由性能指标要求反求参数 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由调节时间指标反求微分校正的时间常数 τ

本卷实例

• 关键一步：由调节时间公式反解出衰减因子的要求
• 中间结果：再与含 τ 的一次项系数对应解出 τ
• 卡点：结果还要回代检查阻尼比是否落在合理区间

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
• 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
• 指标之间往往相互制约，需权衡取舍

步骤

• 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
• 在参数平面上画出各不等式的可行域
• 取交集并选取合适的参数值
• 回代验证全部指标是否满足

通用考法

• 本卷考过由调节时间指标反求微分校正的时间常数 τ
• 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
• 求满足指标要求的参数取值范围
• 判断给定指标组合是否可实现

常见易错

• 本卷考过只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
• 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
• 把 ξ 的可行域方向取反

公式