1一、填空题（5小题）25 分#
思路
- 5小题分别考PD与PID控制规律、离散系统传递函数定义、指数信号的拉氏变换、序列z变换、由单位阶跃响应反求传函
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 填出PD控制器中文全称与PID中具有相位滞后特性的环节（第1小题）
本卷实例
- 关键一步：由P、I、D各项在时域中的相位作用区分超前与滞后
- 中间结果：微分项提供超前相位，积分项带来滞后相位
- 卡点：PD是比例微分，不要与比例积分混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过填出PD控制器中文全称与PID中具有相位滞后特性的环节（第1小题）
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
脉冲传递函数
离散控制系统
本卷考法
- 叙述离散系统传递函数的定义（第2小题）
本卷实例
- 关键一步：从零初始条件下输出采样信号与输入采样信号的关系入手
- 中间结果：定义写成两路采样信号z变换之比的形式
- 卡点：丢掉零初始条件会与连续系统定义混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
- 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
- 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
- G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
- 确定采样开关位置并画出离散化结构图
- 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
- 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
- 本卷考过叙述离散系统传递函数的定义（第2小题）
- 求开环或闭环脉冲传递函数
- 比较不同采样开关位置对结果的影响
- 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
- 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
- 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
典型输入信号
基本概念与信号
本卷考法
- 求两个指数信号之差乘单位阶跃后的拉氏变换（第3小题）
本卷实例
- 关键一步：按拉氏变换线性性质逐项变换再合并
- 中间结果：结果由两个一阶极点对应的一阶分式相减组成
- 卡点：指数衰减项的系数要连同分子一起保留
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线（加速度）与正弦五类
- 阶跃信号用于考查快速性与稳定性，斜坡与抛物线用于考查稳态精度
- 正弦信号用于频域分析，冲激响应就是系统的传递函数
- 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
- 按题意写出输入信号的时域表达式
- 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
- 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
- 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
- 本卷考过求两个指数信号之差乘单位阶跃后的拉氏变换（第3小题）
- 写出典型输入信号的拉氏变换
- 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
- 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
- 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
- 阶跃的拉氏变换漏掉系数（幅度不为 1 时）
公式
z 变换与 z 反变换
离散控制系统
本卷考法
- 求指数序列(1/5)的2n次方的z变换（第4小题）
本卷实例
- 关键一步：把序列化为公比的n次方后再套指数序列变换公式
- 中间结果：分母为z减去该公比，可整理成分式形式
- 卡点：指数上的系数2要并入公比，不能只取1/5
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
- 常用函数的 z 变换要熟记
- z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
- 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
- 将连续传递函数展开为部分分式
- 逐项查表做 z 变换
- 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
- 本卷考过求指数序列(1/5)的2n次方的z变换（第4小题）
- 求给定函数的 z 变换
- 求 z 反变换得到采样序列
- 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
- 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
- 部分分式分解时漏项导致反变换出错
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由一阶系统单位阶跃响应反求系统传递函数（第5小题）
本卷实例
- 关键一步：从响应表达式读出时间常数与稳态增益
- 中间结果：传函整理为一阶惯性环节的标准形式
- 卡点：不要把指数衰减系数误当成增益
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由一阶系统单位阶跃响应反求系统传递函数（第5小题）
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式