1微分方程组画方框图与传函15 分#
思路
- 对每个微分方程作拉氏变换，按变量关系逐级搭出方框图，再用梅森公式求两路传函
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由微分方程组逐级搭出传递函数方框图
本卷实例
- 关键一步：每个方程作拉氏变换写成代数关系
- 中间结果：按变量因果顺序连接各方框
- 卡点：方程与变量对应需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由微分方程组逐级搭出传递函数方框图
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过并联环节相减时符号取反
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 由方框图求 C(s)/R(s) 与 C(s)/N(s)
本卷实例
- 关键一步：分别令参考输入与扰动单独作用
- 中间结果：各自用梅森公式求对应传函
- 卡点：扰动引入点需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过由方框图求 C(s)/R(s) 与 C(s)/N(s)
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 多回路方框图用梅森公式化简求传函
本卷实例
- 关键一步：先数独立回路与互不接触回路对
- 中间结果：再写前向通路与余子式
- 卡点：回路接触关系需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过多回路方框图用梅森公式化简求传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式