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深圳大学 901 控制原理 2017 年真题思维导图

强势双非共 5 题

难度:中等 5 道大题覆盖液位系统工作原理与方框图、扰动稳态误差与稳定性、相角裕度反求参数、零度与参数根轨迹、三类串联校正网络比较

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1液位系统工作原理与方框图5 分#

思路
  • 按液位示意图说明被控对象、被控量与操纵量,用反馈原理描述扰动下的调节过程并画方块图
本卷考法
  • 指出被控对象、被控量与操纵量并说明闭环工作过程
本卷实例
  • 关键一步:液面偏差经电位器与电动机改变阀门开度
  • 中间结果:浮子位移与电位器电刷位置一一对应、回到中点即平衡
  • 卡点:系统原理示意图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指出被控对象、被控量与操纵量并说明闭环工作过程
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把被控量与操纵量搞反
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
单回路控制系统 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 设计单回路控制系统并说明被控量选择
本卷实例
  • 关键一步:操纵量取进水阀门开度、被控量取液位
  • 中间结果:用水流量变化作为主要扰动靠反馈自动调节
  • 卡点:阀门与水箱连接关系需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 只有一个测量变送器、一个控制器、一个执行器的简单反馈系统
  • 被控量选择要兼顾工艺要求与可测性
  • 操纵量选择要保证对被控量有足够的灵敏度
  • 一般能满足大多数常规工艺要求
步骤
  • 确定被控量与操纵量
  • 分析主要扰动及其作用点
  • 画出单回路控制系统的方框图
  • 说明控制过程
通用考法
  • 本卷考过设计单回路控制系统并说明被控量选择
  • 设计单回路控制系统
  • 说明为什么选这个量作被控量或操纵量
  • 分析单回路方案的局限性
常见易错
  • 本卷考过选了一个对被控量灵敏度很低的操纵量
  • 选了一个对被控量灵敏度很低的操纵量
  • 忽略主要扰动作用点对操纵量选择的影响

2扰动稳态误差与稳定性约束#

思路
  • 令参考输入为零求扰动到误差的传函,由劳斯判据定稳定域,再判断所需误差值是否落在允许范围内
本卷考法
  • 求扰动引起的稳态误差并判断能否达到给定值
本卷实例
  • 关键一步:令参考输入为零写出扰动到误差的传函
  • 中间结果:用终值定理求扰动稳态误差表达式
  • 卡点:扰动作用点位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
  • 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
  • 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
  • 令参考输入为零,求扰动到误差的传递函数
  • 代入扰动信号求稳态值
  • 与输入引起的误差叠加
通用考法
  • 本卷考过求扰动引起的稳态误差并判断能否达到给定值
  • 求扰动引起的稳态误差
  • 比较扰动与输入对误差的不同影响
  • 分析提高前向增益的作用
常见易错
  • 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
  • 把扰动误差直接当作总误差,遗漏输入分量
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用劳斯判据求使系统稳定的参数范围
本卷实例
  • 关键一步:由特征方程列劳斯表定稳定域
  • 中间结果:把所需误差对应的参数值与稳定域比较
  • 卡点:结论是仅改该增益无解
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过用劳斯判据求使系统稳定的参数范围
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 本卷考过系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式

3相角裕度反求参数#

思路
  • 写出开环频率特性与相角表达式,令相角裕度等于四十五度解出参数 a
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 由相角裕度要求反求开环参数
本卷实例
  • 关键一步:由相角裕度条件先得截止频率与参数的关系
  • 中间结果:再由幅值为一的条件联立解出参数
  • 卡点:含积分环节的相角要从负一百八十度起算
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过由相角裕度要求反求开环参数
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过把剪切频率与相位穿越频率两个频率用反
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
本卷考法
  • 求频率特性的幅频与相频表达式
本卷实例
  • 关键一步:把开环传函写成频率特性并分离幅频与相频
  • 中间结果:分子一阶微分环节提供超前相角
  • 卡点:参数取值需回代核对幅值条件
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过求频率特性的幅频与相频表达式
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 本卷考过相角累加时漏掉积分环节的负九十度
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式

4零度与参数根轨迹#

思路
  • 正反馈或含右半平面零点时按零度根轨迹法则绘制,再由无超调条件或等阻尼线确定参数
本卷考法
  • 绘制正反馈零度根轨迹与参数根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:先化成等效开环传函确认零度或一百八十度
  • 中间结果:按对应法则画实轴段、分离点与出射角
  • 卡点:系统结构图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
  • 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
  • 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
  • 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
  • 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
  • 按常规根轨迹法则绘制
  • 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
  • 本卷考过绘制正反馈零度根轨迹与参数根轨迹
  • 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
  • 绘制正反馈系统的零度根轨迹
  • 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
  • 本卷考过零度根轨迹仍沿用一百八十度相角条件
  • 整理时没有把参数完整地提到分子位置
  • 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
本卷考法
  • 按法则绘制根轨迹并定实轴段
本卷实例
  • 关键一步:数右侧实极点与实零点个数定实轴段
  • 中间结果:由渐近线与分离点补全图形
  • 卡点:根轨迹形状需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制根轨迹并定实轴段
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过实轴段判据中的零极点个数算错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 由根轨迹确定无超调增益范围或等阻尼参数
本卷实例
  • 关键一步:无超调对应闭环极点全部为实数
  • 中间结果:等阻尼线是过原点的等夹角射线
  • 卡点:参数范围端点需回代核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹确定无超调增益范围或等阻尼参数
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过把等阻尼线画成了垂直线
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

5三类串联校正网络比较#

思路
  • 分别写出滞后、超前、滞后-超前网络的传递函数,比较校正后相角裕度并评估高频噪声抑制能力
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 比较超前校正对稳定性与高频噪声的作用
本卷实例
  • 关键一步:超前网络抬高中频段相角以提高裕度
  • 中间结果:超前网络同时把高频噪声放大
  • 卡点:网络转折频率需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过比较超前校正对稳定性与高频噪声的作用
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 本卷考过计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式
滞后校正 系统校正
本卷考法
  • 比较滞后校正对稳定性与噪声抑制的作用
本卷实例
  • 关键一步:滞后网络压低高频段增益以抑制噪声
  • 中间结果:转折频率取得过高会削弱相位改善效果
  • 卡点:网络参数需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
  • 会使截止频率降低,响应变慢
  • 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
  • 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
  • 确定满足相角裕度要求的新截止频率
  • 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
  • 由衰减量求滞后网络的参数 β
  • 取转折频率低于新截止频率一个数量级,写出传递函数
通用考法
  • 本卷考过比较滞后校正对稳定性与噪声抑制的作用
  • 设计串联滞后校正装置
  • 比较超前与滞后校正的效果差异
  • 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
  • 本卷考过把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
滞后-超前校正 系统校正
本卷考法
  • 比较滞后-超前网络兼顾裕度与噪声抑制
本卷实例
  • 关键一步:滞后部分压低高频、超前部分抬中频相角
  • 中间结果:高频衰减量决定噪声抑制倍数
  • 卡点:网络特性曲线需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 兼顾稳态精度与动态性能,适合指标要求较高的场合
  • 低频段用滞后部分提高增益,中高频段用超前部分提高裕度
  • 设计时先确定超前部分,再确定滞后部分
步骤
  • 按稳态精度要求确定开环增益
  • 选择新的截止频率并计算超前部分参数
  • 计算为把低频增益抬到要求值所需的滞后部分参数
  • 合并写出校正装置并校验
通用考法
  • 本卷考过比较滞后-超前网络兼顾裕度与噪声抑制
  • 设计滞后-超前校正装置
  • 说明为何单一校正无法满足指标
  • 分析校正后系统的低频与高频特性
常见易错
  • 本卷考过两部分的转折频率分布重叠,互相削弱
  • 先设计滞后部分导致截止频率反复调整
  • 两部分的转折频率分布重叠,互相削弱
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 由校正后相角裕度判断稳定性优劣并折算噪声频率
本卷实例
  • 关键一步:比较三种网络校正后的相角裕度大小
  • 中间结果:把十二赫兹折算为角频率再比高频衰减
  • 卡点:频率折算与曲线读数需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过由校正后相角裕度判断稳定性优劣并折算噪声频率
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过把剪切频率与相位穿越频率两个频率用反
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式