一结构图求闭环传函与扰动不变性10 分#
思路
- 先画信号流图用梅森公式求C(s)/R(s)，再令扰动传函为零解出H2
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由多回路结构图用梅森公式求C(s)/R(s)
本卷实例
- 关键一步：先数全部回路与前向通路并找互不接触的组合
- 中间结果：特征式由回路增益减去不接触回路乘积得到
- 卡点：回路与前向通路接法以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由多回路结构图用梅森公式求C(s)/R(s)
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过余子式中未剔除与前向通路接触的回路
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求扰动传函并令其为零得H2的补偿条件
本卷实例
- 关键一步：令R(s)=0单独求F(s)到C(s)的传函
- 中间结果：令扰动传函分子为零整理出H2与各环节的关系
- 卡点：补偿条件是否可实现须检查含不含高阶微分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求扰动传函并令其为零得H2的补偿条件
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时没把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式