苏州大学 842 自动控制理论（含现控） 2017 年真题思维导图

大纲导图全屏

难度：中等　十道大题覆盖热交换系统组成与方框图、输入与扰动同时作用下的稳态误差、二阶系统动态指标及参数变化分析、多回路结构图化简、根轨迹绘制与圆证明、开环对数频率特性与相角裕度、奈氏图与稳定裕度、能控能观判别、离散系统脉冲传函与控制器稳定性、串联校正设计与幅频特性对比；结构图与原图题较多

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一一、热交换系统组成与方框图16 分#

思路

• 由热电偶测温、比较器、控制器与蒸汽阀门理清温度反馈关系，指认传感器、被控量与执行器并画方块图

自动控制系统的基本组成与控制方式 基本概念与信号

本卷考法

• 指认温度传感器、被控量、执行器并说明工作过程

本卷实例

• 关键一步：先分清期望温度与实际温度的给定与反馈通道
• 中间结果：温度偏差经控制器改变蒸汽阀门开度
• 卡点：热交换器流程以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
• 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
• 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
• 控制系统的基本要求是稳、准、快三条

步骤

• 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
• 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
• 按信号流向把环节串成闭环方框图
• 说明系统靠什么维持被控量等于给定量

通用考法

• 本卷考过指认温度传感器、被控量、执行器并说明工作过程
• 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
• 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
• 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半

二二、输入与扰动同时作用下的稳态误差13 分#

思路

• 分别令参考输入与扰动单独作用，用终值定理求各自的稳态误差再按叠加原理相加

扰动作用下的稳态误差 稳态误差

本卷考法

• 求扰动作用下的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：令参考输入为零，先写误差对扰动的传递函数
• 中间结果：扰动误差由扰动幅度与扰动通道传函的直流增益决定
• 卡点：求扰动误差时不能套用静态误差系数法

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
• 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
• 增大扰动点前的增益可减小扰动误差

步骤

• 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
• 代入扰动信号求稳态值
• 与输入引起的误差叠加

通用考法

• 本卷考过求扰动作用下的稳态误差
• 求扰动引起的稳态误差
• 比较扰动与输入对误差的不同影响
• 分析提高前向增益的作用

常见易错

• 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
• 求扰动传函时没有把参考输入置零

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 求参考输入作用下的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：先判稳再由型别与静态误差系数求输入误差
• 中间结果：输入误差分量与扰动误差分量分属两条通道
• 卡点：用终值定理前要先判稳；系统结构图以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过求参考输入作用下的稳态误差
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

三三、二阶系统动态指标及参数变化分析15 分#

思路

• 由开环传函化闭环标准二阶形式，由系数关系解出阻尼比与自然频率，算峰值时间、调节时间与超调量，再比较参数变化后的走向

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由闭环传函求阻尼比与自然频率

本卷实例

• 关键一步：把闭环分母化为标准二阶形式再比较系数
• 中间结果：阻尼比与自然频率由开环增益与时间参数共同决定
• 卡点：化标准形式时先归一化二次项系数

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过由闭环传函求阻尼比与自然频率
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 计算峰值时间、调节时间与超调量并分析参数影响

本卷实例

• 关键一步：先由阻尼比与自然频率求峰值时间与调节时间
• 中间结果：超调量只随阻尼比变化
• 卡点：调节时间的误差带要与题目给定的一致

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过计算峰值时间、调节时间与超调量并分析参数影响
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

四四、结构图化简求传函13 分#

思路

• 用比较点与引出点的等效移动处理交叉结构，再逐层合并各回路求出闭环传函

比较点与引出点的移动 结构图与方框图

本卷考法

• 用比较点与引出点移动化简交叉结构图

本卷实例

• 关键一步：先把跨接点移到便于合并的位置
• 中间结果：移动后结构化为若干串并联与局部反馈
• 卡点：移动方向与乘除关系别搞反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 移动的判据：移动前后各支路变量关系必须保持不变
• 比较点前移要除以所跨环节，后移要乘以所跨环节
• 引出点前移要乘以所跨环节，后移要除以所跨环节

步骤

• 确定要移动的点和跨越的环节
• 按“前移用除、后移用乘”的规则补上等效环节
• 检查移动后与原结构是否等价

通用考法

• 本卷考过用比较点与引出点移动化简交叉结构图
• 化简含交叉比较点或引出点的结构图
• 判断某次移动是否正确

常见易错

• 移动方向与乘除关系搞反
• 引出点与比较点的移动规则混用

多回路系统的逐层化简 结构图与方框图

本卷考法

• 由多回路结构图逐层化简求闭环传函

本卷实例

• 关键一步：从最内层回路开始等效再向外合并
• 中间结果：每合并一层回路数减少一个
• 卡点：化简内环时不要改动外环信号关系

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 从最内层回路开始，逐层向外化简
• 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
• 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果

步骤

• 标出内环并求其闭环传递函数
• 把内环替换为等效环节
• 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
• 最后求整个系统的闭环传递函数

通用考法

• 本卷考过由多回路结构图逐层化简求闭环传函
• 三环及以上系统求闭环传递函数
• 含局部反馈的系统化简

常见易错

• 化简内环时把外环的信号当成常数处理

串联、并联与反馈等效 结构图与方框图

本卷考法

• 把化简后的串并联与反馈支路按等效规则合并

本卷实例

• 关键一步：分别按串联相乘、并联相加、反馈取前向比一加减回路
• 中间结果：各局部等效结果再串接成总传函
• 卡点：负反馈分母写成一加回路增益；本题结构图以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
• 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
• 反馈等效的前提是单回路、无交叉

步骤

• 识别环节之间的连接方式
• 分别套用串联、并联或反馈等效公式
• 逐层化简直到只剩一个等效环节

通用考法

• 本卷考过把化简后的串并联与反馈支路按等效规则合并
• 多环节系统求闭环传递函数
• 判断反馈极性对分母符号的影响

常见易错

• 把负反馈的分母写成 1-GH
• 并联环节相减时符号取反

公式

五五、根轨迹绘制及复平面圆特性16 分#

思路

• 由开环零极点按法则画根轨迹，再由闭环特征方程消参证明复数分支为圆

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按绘制法则确定分支数、实轴段与渐近线

本卷实例

• 关键一步：先标开环零极点再判断实轴上的根轨迹段
• 中间结果：一条分支终止于零点，另一条趋于无穷远
• 卡点：渐近线夹角公式分子用二k加一

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按绘制法则确定分支数、实轴段与渐近线
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

分离点与会合点 根轨迹法

本卷考法

• 求根轨迹的分离点与会合点

本卷实例

• 关键一步：由闭环特征方程写出增益表达式再令其导数为零
• 中间结果：候选分离点需回到实轴段上筛选
• 卡点：解出后要按实轴段取舍

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点，对应特征方程的重根
• 分离点必满足 dK/ds=0
• 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根

步骤

• 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
• 令 dK/ds=0 得分离点方程
• 解方程并用实轴段判据筛选
• 代回求分离点处的 K 值

通用考法

• 本卷考过求根轨迹的分离点与会合点
• 求根轨迹的分离点坐标
• 确定分离点处的临界增益
• 判断解的取舍

常见易错

• 求出方程根后不筛选，保留了不在根轨迹上的解
• 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 判断根轨迹是否穿越虚轴

本卷实例

• 关键一步：令纯虚根代入特征方程分离实部与虚部
• 中间结果：本例方程组无正频率解，轨迹不穿越虚轴
• 卡点：只代一个频率可能漏掉另一组交点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过判断根轨迹是否穿越虚轴
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

六六、开环对数频率特性与相角裕度16 分#

思路

• 由开环传函按典型环节叠加画对数幅频渐近线，再由幅值条件求截止频率进而算相角裕度并判断稳定性

开环对数频率特性的绘制 频域分析

本卷考法

• 按转折频率逐段绘制开环对数幅频特性

本卷实例

• 关键一步：先由积分环节个数定低频段斜率再逐段改斜率
• 中间结果：幅频特性在三个转折频率处依次变化
• 卡点：低频段起始高度要与型别和增益一致

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
• 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
• 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
• 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化

步骤

• 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
• 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
• 按转折频率从小到大逐段改斜率
• 逐点叠加得到幅频与相频曲线

通用考法

• 本卷考过按转折频率逐段绘制开环对数幅频特性
• 绘制开环对数渐近幅频特性
• 计算指定频率处的幅值与相角
• 由低频段斜率与高度判断型别与增益

常见易错

• 逐段改斜率时忘记累加而非替换
• 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 由截止频率处的相角求相角裕度并判稳

本卷实例

• 关键一步：先由幅频渐近线估出截止频率再算相角
• 中间结果：相角裕度为正即该最小相位系统稳定
• 卡点：估截止频率时要选对适用的频段

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过由截止频率处的相角求相角裕度并判稳
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

劳斯判据 稳定性分析

本卷考法

• 用劳斯判据复核闭环稳定性

本卷实例

• 关键一步：由开环传函写闭环特征方程再列劳斯表
• 中间结果：首列不变号对应系统稳定
• 卡点：系数有缺项时先补零再列劳斯表

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
• 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
• 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
• 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理

步骤

• 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
• 若某次幂系数缺项，该项补零
• 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
• 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数

通用考法

• 本卷考过用劳斯判据复核闭环稳定性
• 判断给定系统的稳定性
• 指出右半平面闭环极点的个数
• 求使系统稳定的参数范围

常见易错

• 系数有缺项时不补零，直接套用判据
• 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法

公式

七七、奈氏图、稳定裕度与稳定性判断16 分#

思路

• 由开环传函求与负实轴交点画奈氏曲线，再由截止频率与相位穿越频率求相角裕度和幅值裕度，用判据判断稳定性

频率特性的物理意义与求法 频域分析

本卷考法

• 求开环幅相频率特性并描出关键点

本卷实例

• 关键一步：以s换纯虚变量分离实部与虚部再求与负实轴交点
• 中间结果：起点幅值无穷、终点趋于原点
• 卡点：相位终值要与积分环节个数一致

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
• 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
• 相频特性表示输出相对输入的相位差
• 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示

步骤

• 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
• 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
• 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性

通用考法

• 本卷考过求开环幅相频率特性并描出关键点
• 求给定传递函数的幅频与相频表达式
• 计算某频率处的幅值与相角
• 说明频率特性的物理含义

常见易错

• 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
• 相角累加时漏掉积分环节的 -90°

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 求相角裕度与幅值裕度

本卷实例

• 关键一步：分别由幅值条件与相角条件求穿越频率
• 中间结果：两个裕度分别由两个穿越频率处的值折算
• 卡点：幅值裕度要取幅值的倒数，别把定义写反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过求相角裕度与幅值裕度
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 由奈氏曲线与裕度判断闭环稳定性

本卷实例

• 关键一步：先数开环右半平面极点数再定包围圈数
• 中间结果：开环无右半平面极点时按包围情况判稳
• 卡点：开环含积分环节时奈氏曲线要补画无穷大圆弧

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过由奈氏曲线与裕度判断闭环稳定性
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

八八、状态能控性与能观性判别13 分#

思路

• 对给定三阶系统分别计算能控与能观判别矩阵，由秩判断能控性与能观性

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 分别求能控与能观判别矩阵并由秩判断

本卷实例

• 关键一步：先算B、AB、A方B与C、CA、CA方再求秩
• 中间结果：秩等于状态维数时为完全能控或完全能观
• 卡点：两个判别矩阵的构造方式不同，别混用

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过分别求能控与能观判别矩阵并由秩判断
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式

九九、离散系统脉冲传函与控制器稳定性16 分#

思路

• 由正反馈结构求开环脉冲传函与闭环特征方程，先判别比例控制器的稳定增益范围，再代入PI控制器重列特征方程分析稳定性

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 按采样开关与反馈极性求闭环脉冲传函

本卷实例

• 关键一步：先判断是正反馈还是负反馈再列特征方程
• 中间结果：闭环特征方程的系数含比例与积分增益
• 卡点：正反馈系统的特征方程与负反馈不同

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过按采样开关与反馈极性求闭环脉冲传函
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• 求比例与PI控制器的稳定参数范围

本卷实例

• 关键一步：由特征根模小于一列出参数的不等式组
• 中间结果：参数范围由朱利判据的各项不等式取交集
• 卡点：离散稳定的条件是特征根模小于一；结构图以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过求比例与PI控制器的稳定参数范围
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

十十、串联校正装置设计与幅频特性对比16 分#

思路

• 先画未校正系统的对数幅频特性并求相角裕度，判定需补超前相角后设计校正装置，再画校正前后曲线并验算指标

开环对数频率特性的绘制 频域分析

本卷考法

• 绘制校正前后系统的开环对数幅频特性

本卷实例

• 关键一步：先画未校正渐近线再叠加校正装置的转折频率
• 中间结果：校正后截止频率提高到指标要求附近
• 卡点：低频段起始高度要与型别和增益一致

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
• 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
• 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
• 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化

步骤

• 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
• 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
• 按转折频率从小到大逐段改斜率
• 逐点叠加得到幅频与相频曲线

通用考法

• 本卷考过绘制校正前后系统的开环对数幅频特性
• 绘制开环对数渐近幅频特性
• 计算指定频率处的幅值与相角
• 由低频段斜率与高度判断型别与增益

常见易错

• 逐段改斜率时忘记累加而非替换
• 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec

公式

超前校正 系统校正

本卷考法

• 按相角裕度与截止频率要求设计串联超前校正

本卷实例

• 关键一步：由需补相角求超前网络参数并定转折频率
• 中间结果：校正装置在目标截止频率处提供所需超前相角
• 卡点：计算补偿角时要计入截止频率提高带来的相角损失

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
• 会使截止频率提高，响应加快
• 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
• 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显

步骤

• 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
• 由最大超前角公式求 α
• 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
• 写出校正装置传递函数并校验

通用考法

• 本卷考过按相角裕度与截止频率要求设计串联超前校正
• 设计串联超前校正装置
• 计算校正后的相角裕度与截止频率
• 分析超前校正的局限性

常见易错

• 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
• α 的取值与超前角公式方向取反

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 验算校正后的相角裕度是否达标

本卷实例

• 关键一步：重新求校正后的截止频率与相角
• 中间结果：校正后相角裕度由新的截止频率处相角折算
• 卡点：校正前后两个截止频率别混用

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过验算校正后的相角裕度是否达标
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式