1一、参考输入与扰动下单闭环系统稳态误差#
思路
- 先判闭环稳定，再分别求参考输入与扰动到误差的传递函数，按输入类型用终值定理算稳态误差。
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求单位阶跃参考输入下单闭环系统的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先判闭环稳定，再由误差传函在零频处的取值求误差
- 中间结果：参考输入下误差为零与否由开环积分环节的个数决定
- 卡点：误差传函与输出传函口径不同，不要混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求单位阶跃参考输入下单闭环系统的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求扰动单独作用下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：把参考输入置零，写出扰动到误差的传递函数
- 关键一步：按扰动作用点的通路上各环节增益化简传函
- 中间结果：扰动误差的大小取决于扰动作用点到误差通路的总增益
- 卡点：结构图以图给出，扰动接入点需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求扰动单独作用下的稳态误差
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求正弦扰动下稳态误差的幅值与相位
本卷实例
- 关键一步：将误差对扰动的传函代入 jω 求其频率特性
- 关键一步：在输入正弦的角频率处读出幅值比与相位差
- 中间结果：稳态误差为同频正弦量，幅相由频率特性在输入频率处定
- 卡点：输入角频率的数值要从图中读，不要漏掉单位
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求正弦扰动下稳态误差的幅值与相位
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式