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兰州理工大学 835 自动控制原理 2017 年真题思维导图

强势双非共 9 题合计 150 分

难度:中等 全卷九个大题一百五十分,覆盖面宽:系统组成与方框图、双输入传函、型别与稳态误差、根轨迹为圆、由对数幅频反求校正装置、离散最小拍、描述函数自振、状态方程能控能观、状态反馈极点配置。

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1直流发电机励磁调压系统的组成与方框图(原卷有图)10 分#

思路
  • 读系统工作原理图,画出工作原理方框图;说明输出电压的调节过程;分析引起输出电压波动的主要干扰源。
本卷考法
  • 画出给定系统的方框图并说明控制方式
本卷实例
  • 关键一步:按给定环节与反馈通路画比较、放大、执行、对象与测量
  • 中间结果:被调量经测量环节反馈到输入端参与比较
  • 卡点:系统原理图以插图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过画出给定系统的方框图并说明控制方式
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把执行机构与被控对象的位置画反
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 由系统原理说明被调量与调节过程
本卷实例
  • 关键一步:找出给定输入、被调量与执行变量
  • 中间结果:改变给定就改变误差电压进而改变励磁
  • 卡点:分析干扰源要从误差通道与负载两侧看
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过由系统原理说明被调量与调节过程
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 本卷考过把扰动当成给定值
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半

2方框图求 C(s)/R(s) 与 C(s)/N(s)(原卷有图)6 分#

思路
  • 分别令扰动与参考输入为零,按信号流图列回路与前向通路,用梅森公式求两路传递函数。
本卷考法
  • 求参考输入与扰动分别作用下的传递函数
本卷实例
  • 关键一步:分别置零另一输入再各求一次传递函数
  • 中间结果:两路传函的分母相同、前向通路不同
  • 卡点:信号流图以插图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过求参考输入与扰动分别作用下的传递函数
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 本卷考过求扰动传函时忘了把参考输入置零
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
本卷考法
  • 用梅森公式求两输入两输出的传递函数
本卷实例
  • 关键一步:先写全部独立回路再写各前向通路
  • 中间结果:特征式由回路增益及其不接触组合构成
  • 卡点:扰动到输出可能有不只一条前向通路
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过用梅森公式求两输入两输出的传递函数
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过把回路增益写成前向通路增益
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式

3由闭环特征方程求开环增益、型别与稳态误差15 分#

思路
  • 由给出的闭环特征方程列劳斯表判稳,求出开环增益与系统型别,再算三个静态误差系数与单位阶跃的稳态误差。
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由闭环特征方程列劳斯表判断稳定性
本卷实例
  • 关键一步:按特征方程系数列劳斯表并令首列全为正
  • 中间结果:首列符号条件化为两个参数不等式
  • 卡点:稳定条件是两个简单不等式的交
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过由闭环特征方程列劳斯表判断稳定性
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 本卷考过系数缺项时未补零就套判据
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式
本卷考法
  • 由开环传函定系统型别与静态误差系数
本卷实例
  • 关键一步:看开环传函中积分环节个数定系统型别
  • 中间结果:型别决定哪几个静态误差系数为零或无穷
  • 卡点:开环增益由低频段表达式取极限得到
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
  • 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
  • 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
  • 把开环传递函数写成分式,数出 s 的幂次即型别
  • 按型别选择对应的静态误差系数公式
  • 代入求值
通用考法
  • 本卷考过由开环传函定系统型别与静态误差系数
  • 判断系统型别
  • 求静态位置、速度、加速度误差系数
  • 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
  • 本卷考过型别与阶数混用
  • 把开环增益与静态误差系数混为一谈
  • 数错积分环节个数导致型别判错
公式
本卷考法
  • 求单位阶跃输入下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:用静态位置误差系数求阶跃输入的稳态误差
  • 中间结果:一型系统的阶跃输入稳态误差为零
  • 卡点:第三题大题头与题图在逐年册中缺失,据同年答案段还原
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求单位阶跃输入下的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过未判稳就套终值定理
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

4根轨迹为圆及最小阻尼比14 分#

思路
  • 由闭环特征方程用韦达定理证明增益变化时复数根轨迹为圆并求圆心半径;代入具体参数画根轨迹,再求最小阻尼比及对应闭环极点。
本卷考法
  • 绘制该开环系统的根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:先标出开环零极点再求实轴段与渐近线
  • 中间结果:分离点由根轨迹方程对增益求极值得到
  • 卡点:根轨迹与虚轴的交点是稳定边界
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过绘制该开环系统的根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过渐近线夹角与实轴夹角写反
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 证明根轨迹复数部分为圆并由圆求阻尼比
本卷实例
  • 关键一步:把复数根的实部虚部关系消去增益得到圆方程
  • 中间结果:圆心由开环零点与开环极点确定
  • 卡点:最小阻尼比对应从原点向圆所作切线的切点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过证明根轨迹复数部分为圆并由圆求阻尼比
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过把根轨迹圆的圆心当成开环零点
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由闭环极点求阻尼比与自然频率
本卷实例
  • 关键一步:由极点的实部虚部算阻尼角再取余弦得阻尼比
  • 中间结果:极点到原点的距离即自然频率
  • 卡点:阻尼比越小系统振荡衰减越慢
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由闭环极点求阻尼比与自然频率
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过把阻尼比与阻尼角混淆
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式

5由对数幅频求校正后传函与校正装置(原卷有图)20 分#

思路
  • 由校正后对数幅频低频段的斜率与转折频率写出校正后开环传函,算相角裕度;再用校正后传函除以校正前传函得校正装置,画其幅频并说明作用。
本卷考法
  • 由对数幅频近似特性曲线反求开环传函
本卷实例
  • 关键一步:低频段斜率定积分环节个数、折点定转折频率
  • 中间结果:曲线延长线过零分贝的频率定开环增益
  • 卡点:对数幅频曲线以插图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由对数幅频近似特性曲线反求开环传函
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 本卷考过低频段延长线的位置读错
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 计算校正后系统的相角裕度
本卷实例
  • 关键一步:先用幅值条件求截止频率再代入相频
  • 中间结果:相角裕度等于 180 度加截止频率处的相角
  • 卡点:截止频率落在两折点之间时要用近似式
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过计算校正后系统的相角裕度
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过截止频率取错
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
滞后校正 系统校正
本卷考法
  • 由校正前后传函之比求校正装置
本卷实例
  • 关键一步:把校正后开环传函与校正前开环传函作商
  • 中间结果:商即校正装置的传递函数
  • 卡点:校正装置含一个零点与两个极点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
  • 会使截止频率降低,响应变慢
  • 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
  • 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
  • 确定满足相角裕度要求的新截止频率
  • 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
  • 由衰减量求滞后网络的参数 β
  • 取转折频率低于新截止频率一个数量级,写出传递函数
通用考法
  • 本卷考过由校正前后传函之比求校正装置
  • 设计串联滞后校正装置
  • 比较超前与滞后校正的效果差异
  • 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
  • 本卷考过把比值约简时漏掉公共环节
  • 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
本卷考法
  • 说明该校正装置对系统性能的改善
本卷实例
  • 关键一步:分别看低频、中频、高频三段斜率的变化
  • 中间结果:低频增益不变故稳态误差不变
  • 卡点:中频相角裕度提高、高频幅值下降
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
  • 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
  • 时域指标与频域指标存在对应关系
  • 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
  • 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
  • 画出未校正系统的 Bode 图
  • 比较未校正特性与目标要求的差距
  • 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
  • 本卷考过说明该校正装置对系统性能的改善
  • 说明串联校正与反馈校正的适用场合
  • 把时域指标折算为频域指标
  • 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
  • 本卷考过把作用说成直接提高低频增益
  • 把截止频率与相位穿越频率混用
  • 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式

6离散系统最小拍控制器设计(原卷有图)20 分#

思路
  • 先求零阶保持器与对象串联的广义脉冲传递函数,再按最小拍公式设计数字控制器,并用闭环脉冲传函验证在一个采样周期内跟踪阶跃输入。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求零阶保持器与对象串联的广义脉冲传函
本卷实例
  • 关键一步:把零阶保持器写成两个 z 变换之差再求脉冲传函
  • 中间结果:广义脉冲传函分母含 z 减 e 的负 T 次方
  • 卡点:采样系统结构图以插图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求零阶保持器与对象串联的广义脉冲传函
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 本卷考过z 变换时漏掉零阶保持器的分子因子
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
本卷考法
  • 按最小拍设计数字控制器并验证拍数
本卷实例
  • 关键一步:按单位阶跃输入取闭环脉冲传函为 z 的负一次方
  • 中间结果:控制器由闭环脉冲传函与广义脉冲传函反解
  • 卡点:最小拍控制器对输入形式敏感
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 最少拍系统指在典型输入下经过有限拍达到无稳态误差
  • 设计需要满足可实现性与稳定性约束
  • 最少拍系统的闭环脉冲传递函数由输入类型确定
  • 最少拍设计通常导致很大的控制量,需加限制
步骤
  • 确定输入类型及对应的误差传函形式
  • 按无稳态误差要求构造闭环脉冲传递函数
  • 由 D(z)=Φ(z)/[G(z)(1-Φ(z))] 求数字控制器
  • 检验可实现性、稳定性与控制量大小
通用考法
  • 本卷考过按最小拍设计数字控制器并验证拍数
  • 设计最少拍数字控制器
  • 比较不同输入类型下的最少拍数
  • 分析最少拍系统存在的问题
常见易错
  • 本卷考过未按输入信号的 z 变换选择闭环脉冲传函
  • 忽略 D(z) 必须是物理可实现的因果系统
  • 闭环传函构造时未满足稳定性约束条件
公式

7描述函数法分析自持振荡(原卷有图)15 分#

思路
  • 求非线性环节的负倒描述函数并判断其在负实轴上的单调区间,再与线性部分幅相曲线比较,由交点条件确定自振的增益范围并求频率与振幅。
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 求负倒描述函数并判断其单调性与范围
本卷实例
  • 关键一步:把描述函数取负倒数并化简为振幅的函数
  • 中间结果:负倒描述函数落在负实轴且随振幅单调
  • 卡点:要先写出振幅趋于零与无穷时的端点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过求负倒描述函数并判断其单调性与范围
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过负倒描述函数的端点值算错
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 由两曲线交点定自振的增益范围与频率
本卷实例
  • 关键一步:把线性部分幅相曲线与负倒描述函数画在同一复平面
  • 中间结果:交点落在负实轴上故自振频率由线性部分定
  • 卡点:自振的振幅由负倒描述函数与交点幅值相等求
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由两曲线交点定自振的增益范围与频率
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过判定稳定自振的穿越方向写反
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式

8由结构图列状态方程并判能控能观(原卷有图)20 分#

思路
  • 由结构图列写状态方程与输出方程,求能控与能观判别阵的秩,讨论参数取值使系统能控或能观,并求系统极点。
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 由结构图列写状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:按每个积分器的输出取一个状态变量
  • 中间结果:状态矩阵呈上三角的二阶方阵形式
  • 卡点:状态变量结构图以插图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过由结构图列写状态空间表达式
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 本卷考过状态变量选取与积分器输出不对应
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 由判别阵的秩讨论系统能控性与能观性
本卷实例
  • 关键一步:分别构造能控与能观判别阵再求秩
  • 中间结果:能观判别阵的行列式与某个参数有关
  • 卡点:参数取零时判别阵降秩、系统不完全能观
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过由判别阵的秩讨论系统能控性与能观性
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 本卷考过能控与能观判别阵构造反了
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式

9状态反馈极点配置与闭环结构图30 分#

思路
  • 由状态方程验证能控性,设状态反馈律使闭环特征多项式等于期望的极点多项式,逐项比对解出反馈增益,再画闭环结构图。
状态反馈与极点配置 状态空间分析
本卷考法
  • 用状态反馈把闭环极点配置到指定位置
本卷实例
  • 关键一步:先验证能控再用反馈律写闭环状态矩阵
  • 中间结果:闭环特征多项式与期望极点多项式逐项对应
  • 卡点:要按三项系数逐项比对求三个反馈增益
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点,前提是系统完全能控
  • 状态反馈不改变系统的零点
  • 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
  • 状态反馈可能改变能观性
步骤
  • 先验证系统能控
  • 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
  • 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
  • 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
  • 本卷考过用状态反馈把闭环极点配置到指定位置
  • 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
  • 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
  • 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
  • 本卷考过反馈律符号取反使闭环矩阵写错
  • 未验证能控性就直接做极点配置
  • 特征多项式比较系数时符号写反
公式
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 由状态方程与反馈律写闭环状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:把反馈律代入原状态方程整理成闭环形式
  • 中间结果:闭环状态矩阵等于原矩阵减去输入矩阵乘反馈增益
  • 卡点:期望的三个极点是负实轴上的同一点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过由状态方程与反馈律写闭环状态空间表达式
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 本卷考过反馈增益矩阵的维数与输入矩阵不匹配
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式