要点
- 性能指标由状态量的二次型与控制量的二次型加权求和
- 最优控制是状态的线性反馈，反馈阵由黎卡提方程的解给出
- 加权阵对状态惩罚越重，闭环响应越快、控制量越大
- 无限时间问题中黎卡提方程取稳态解
步骤
- 写出性能指标与状态方程，确定加权阵
- 写出黎卡提代数方程并列写矩阵元素方程
- 解出正定的解阵，再由反馈公式得到最优反馈增益
- 校验闭环稳定性与加权阵的对称正定性
公式
通用考法
- 由性能指标求最优控制律与闭环系统
- 解黎卡提方程求反馈增益阵
- 分析加权阵变化对响应快慢与控制量的影响
常见易错
- 黎卡提方程里的项顺序写错，导致解阵不对称
- 只找到解阵的非正定解而舍去正定解